线面垂直的性质定理习题含详细答案名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

直线与平面垂直性质第1页1.了解用反证法证实直线与平面垂直性质定理证实过程.2.了解直线与平面垂直性质定理.3.掌握直线与平面垂直性质定理应用以及“平行”与“垂直”之间相互转化.第2页1.本课重点是直线与平面垂直性质定理及其应用.2.本课难点是利用线面垂直判定和性质定理进行证实时“平行”与“垂直”之间相互转化.第3页直线与平面垂直性质定理(1)文字语言：垂直于同一平面两条直线______.(2)符号语言：(3)图形语言：(4)作用：①线面垂直⇒__________；②作平行线.平行a⊥αb⊥α⇒______.a∥b线线平行第4页1.垂直于同一个平面两条直线一定共面吗？提醒：共面.由线面垂直性质定理可知这两条直线是平行，故能确定一个平面.2.三角形两边能够垂直于同一个平面吗？提醒：不能够.若垂直于同一个平面，则这两条边平行，不能组成三角形.第5页3.过一点有几条直线与已知平面垂直？提醒：有且只有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由两条直线均与同一平面垂直性质定理可得这两条直线平行，应无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线.第6页4.垂直于同一条直线两个平面位置关系是_____.【解析】垂直于同一条直线两个平面相互平行，可由两个平面平行判定定理推得.答案：平行第7页剖析直线与平面垂直性质定理(1)该定理考查是在直线与平面垂直条件下，可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行另一个方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系内在联络，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化依据.(4)定理推证过程采取了反证法.第8页对直线与平面垂直性质定理了解【技法点拨】1.直线与平面垂直性质定理作用(1)直线与平面垂直性质定理说明了在两条直线均与同一平面垂直条件下，可得出直线与直线平行结论.(2)该定理可用来判定两直线平行，揭示了“平行”与“垂直”这两种特殊位置关系之间转化.第9页2.三个常见结论(1)若两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面.(2)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(3)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.第10页【典例训练】1.△ABC所在平面为α，直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则不重合直线l，m位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)不确定2.若a,b表示直线(不重合)，α表示平面，有以下说法：①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;③a∥α,a⊥b⇒b⊥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.其中正确序号是_______.第11页【解析】1.选C.∵直线l⊥AB,l⊥AC,且AB∩AC=A,∴l⊥平面α，同理直线m⊥平面α.由线面垂直性质定理可得l∥m.2.由线面垂直定义及性质定理可知，①④正确；②中b可能满足b⊂α，故②错误；③中b可能与α相交但不垂直，也可能平行，故③不正确.答案：①④第12页【变式训练】若l，m，n表示不重合直线，α表示平面，则以下说法中正确个数为()①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.(A)1(B)2(C)3(D)0第13页【解析】选C.①正确，∵l∥m,m∥n,∴l∥n.又l⊥α,∴n⊥α;②正确.∵l∥m,m⊥α,∴l⊥α.又n⊥α,∴l∥n;③正确，由线面垂直定义可知其正确.故正确有3个.第14页线面垂直性质定理应用【技法点拨】证实线线平行方法(1)在平面内证实线线平行方法①三角形、梯形中位线性质.②平行四边形对边平行性质.③平行线分线段成百分比性质.④两直线平行判定(如两直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行).第15页(2)空间中两直线平行判定①线线平行定义：证共面且无公共点.②平行公理.③线面平行性质定理.④面面平行性质定理.⑤线面垂直性质定理.第16页【典例训练】1.设l是直线，α，β是两个不一样平面()(A)若l∥α,l∥β，则α∥β(B)若l∥α，l⊥β，则α⊥β(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β第17页2.如图所表示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE中点.求证：DF∥平面ABC.第18页【解析】1.选B.若l∥α,l∥β，则α,β可能相交故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β,故B对；若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,故C错;若α⊥β,l∥α则l与β关系不确定，故D错．第19页2.解题流程：线线平行线面垂直线线平行线面平行取AB中点G，连接FG、GC，则FG为△BEA中位线，∴FG∥AE.

∵AE⊥平面ABC，FG∥AE，∴FG⊥平面ABC.∵FG⊥平面ABC,CD⊥平面ABC，∴FG∥CD，又FG=AE=CD=a，∴四边形CDFG为平行四边形，FD∥CG.∵FD∥CG,CG⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC.AGBCDEF第20页【互动探究】在本题2中试求证AF⊥BD.【解题指南】证实AF⊥BD能够转化为证实AF⊥平面BDE.第21页【证实】取AB中点G，连接FG、GC.∵AE⊥平面ABC，CG⊂平面ABC,∴CG⊥AE.又∵△ABC是正三角形，且G为AB中点,∴CG⊥AB.又∵AE∩AB=A,∴CG⊥平面ABE.又∵AF⊂平面ABE,∴AF⊥CG.第22页由例题知DF∥CG.∴AF⊥DF.而EA=AB，F为BE中点.∴AF⊥BE.又BE∩DF=F,∴AF⊥平面BDE,∴AF⊥BD.第23页【思索】解答题1，2关键是什么？提醒：(1)解答题1关键是利用题中垂直关系证得a与l垂直于同一个平面.(2)解答题2关键是在平面ABC中找一直线与直线DF平行.第24页【变式训练】如图所表示，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EF∥BD1.第25页【解题指南】条件中以垂直最多，所以可经过证实EF，BD1与平面AB1C垂直，利用线面垂直性质定理证实线线平行，为此需作出辅助面.第26页【证实】如图所表示，连接AB1,B1D1,B1C,BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC.又AC⊥BD，DD1∩BD=D,∴AC⊥平面BDD1B1.又BD1⊂平面BDD1B1,第27页∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C.又B1C∩AC=C,∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥AC,EF⊥A1D,又A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.第28页线面垂直性质综合应用【技法点拨】线面垂直与平行相互转化(1)空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、直线与直线平行能够相互转化.每一个垂直与平行判定都是从某种垂直与平行开始转化为另一个垂直与平行，最终到达目标.(2)转化关系：线线垂直线面垂直线线平行第29页【典例训练】1.(·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不一样平面()(A)若l∥α,l∥β，则α∥β(B)若l∥α，l⊥β，则α⊥β(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β第30页2.如图所表示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1;(2)设E是DC上一点，试确定E位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.第31页【解析】1.选B.若l∥α,l∥β，则α,β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，又l⊥β，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β,故B对；若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,故C错;若α⊥β,l∥α，则l与β关系不确定，故D错．第32页2.(1)连接C1D,∵DC=DD1,∴四边形DCC1D1是正方形,∴DC1⊥D1C.∵AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D,∴AD⊥平面DCC1D1.又D1C⊂平面DCC1D1,∴AD⊥D1C.又AD∩DC1=D,∴D1C⊥平面ADC1，∴D1C⊥AC1.第33页(2)如图，连接AD1,AE,D1E,设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN.∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，又M是AD1中点，∴N是AE中点，又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE.即E是DC中点.总而言之，当E是DC中点时，可使D1E∥平面A1BD.ABCDNEMB1C1D1A1第34页【变式训练】如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？(注：写出一个你认为正确条件即可，无须考虑全部可能情形)第35页【解析】连接BD.∵BD∥B1D1，∴要使A1C⊥B1D1，即使A1C⊥BD.又∵A1A∩A1C=A1，∴BD⊥平面A1AC.∵AC⊂平面A1AC，∴AC⊥BD.由以上分析知，要使A1C⊥B1D1，须使AC⊥BD，或任何可能推导出AC⊥BD条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等.第36页【规范解答】线面垂直证线线平行【典例】(12分)如图所表示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB中点.第37页【解题指导】第38页【规范解答】(1)∵ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.………………1分又∵CD⊥平面ADD1A1①，∴CD⊥AD1.……3分∵A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC.②………4分又MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1.……………6分第39页(2)连接ON，在△A1DC中，A1O=OD，A1N=NC，∴ONCDAB,∴ON∥AM.…………8分又∵由(1)可知MN∥OA③，∴四边形AMNO为平行四边形,∴ON=AM.∵ON=AB,∴AM=AB,………11分∴M是AB中点.…12分第40页【规范训练】(12分)在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于E，l⊥平面PCD，求证：l∥AE.第41页【解题设问】(1)本题给出条件中都有哪几类垂直关系？___________________.(2)若证线线平行，可利用依据是什么？只要证得_____________,利用________________定理,即可证实l∥AE.线面垂直和线线垂直AE⊥平面PCD线面垂直性质第42页【规范答题】∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.………………4分又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD.又∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥DC.………………8分又∵AE⊥PD，PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.又∵l⊥平面PCD，∴AE∥l.……………12分第43页1.直线l垂直于平面α，m⊂α，则有()(A)l∥m(B)l和m异面(C)l和m相交(D)l和m不平行达标训练第44页2.已知l与m是两条不一样直线，且直线l⊥平面α，①若直线m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l