用放缩法证明数列中的不等式超级好.名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

用放缩法证实

数列中不等式普宁侨中郑庆宏第1页

放缩法证实数列不等式是数列中难点内容，在近几年广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总以为高不可攀！高考命题教授说：“放缩是一个能力.”

怎样把握放缩“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法精华和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘面纱，领会和感受放缩法无限魅力！第2页第3页一.放缩目标模型——可求和第4页不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和第5页不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和第6页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，怎样放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边第7页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，怎样放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型第8页【方法总结之一】第9页第10页左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和第11页左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第12页变式2结论比变式1强，要达目标，须将变式1放缩“度”进行修正，怎样修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思绪一左边将变式1通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第13页变式2结论比变式1强，要达目标，须将变式1放缩“度”进行修正，怎样修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思绪二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第14页变式3结论比变式2更强，要达目标，须将变式2放缩“度”深入修正，怎样修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思绪一左边将变式2思绪二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第15页变式3结论比变式2更强，要达目标，须将变式2放缩“度”深入修正，怎样修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思绪二左边将通项放得比变式2思绪二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第16页评注第17页【方法总结之二】

放缩法证实与数列求和相关不等式过程中，很多时候要“留一手”，即采取“有所保留”方法，保留数列第一项或前两项，从数列第二项或第三项开始放缩，这么才不致使结果放得过大或缩得过小.第18页牛刀小试（变式练习1）证实当n=1时，不等式显然也成立.第19页（08·辽宁卷）已知：求证：.故当时，有也成立．第20页练习:已知数列中,求证:.当时，有也成立．第21页常见裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.第22页右边保留第一项思绪为了确定S整数部分，必须将S值放缩在相邻两个整数之间.第23页分析思绪左边利用指数函数单调性放缩为等比模型∵∴第24页分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第25页【方法总结之三】第26页已知数列中,求证:.故当时，有也成立．第27页思绪第28页证实∵∴评注用分析法寻找证实思绪显得一气呵成！第29页【方法总结之四】第30页二.放缩目标模型——可求积第31页思绪第32页证实∵∴第33页【方法总结之五】第34页牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问)证实第35页课堂小结

本节课我们一起研究了利用放缩法证实数列不等式，从中我们能够感受到在平时学习中有意识地去积累总结一些惯用放缩模型和放缩方法非常必要，厚积薄发，“量变引发质变”.当然，要想到达炉火纯青深厚功力，还必须在实践中不停去感悟，仔细琢磨其方法，逐步内化为自己个人“修为”.南宋出色诗人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲就是这个道理.第36页比如：我们能够这么总结本节课学到放缩模型：放缩目标模型可求和可求积等差模型等比模型错位相减模型裂项相消模型第37页又如：