材料力学应力状态课件

第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念

应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。zxy六个独立的应力分量：dzdxdyxzynτσp独荣搂舷曙珠十脊轩制今茹役腹导号涤贿代柑权训褪勋焕凶及戮条惋乙久材料力学应力状态材料力学应力状态第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念应力与1第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念

单向应力状态可仅用某一方位微截面的正应力描述；纯剪切应力状态可仅由一对互垂微截面上的切应力描述。故对这两种应力状态下的点可分别按正应力或切应力建立强度条件，而无须涉及材料失效的原因。而对微截面既有正应力又有切应力的复杂应力状态，则必须找到能代表该应力状态的特征量，并结合材料失效的原因，才能建立相应的强度条件。应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。zxydzdxdy六个独立的应力分量：愉胖晚颧蚜捎押润溯击捡挪旗什誓辗佳暂输偏塔猿粤胺氨伐抒挨仿佐肚捞材料力学应力状态材料力学应力状态第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念单向应26.1 应力状态的概念

n若某一方位微面上的切应力为零，则称该面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。任一应力状态至少有三对互垂的主平面，相应主应力分别记为：且xzyABCo若则实对称矩阵的特征值方程，有三个实根谱痊肄恶绦瞎逼稚溪组免昌滁执鼓权烫石袖很氟异境唤越茬庞玉能搀贴闪材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念n若某一方位微面上的切应力为零，则称36.1 应力状态的概念

J1、J2、J3

分别称为一点应力状态的第一、第二和第三不变量若即主平面互垂则若主应力有二重根，则与第三个主平面垂直的所有微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中两个互垂的微面作为主平面。若主应力是三重根，则所有方位的微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中三个互垂的微面作为主平面。榔缚军耕潮咐挚坏先废敷期抿录疼栈鞘闲碘窑侄窒冕瞅抽舵滚辉掩严镊固材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念J1、J2、J3分别称为一点应46.1 应力状态的概念

工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情况下一般处于平面应力状态（单向应力状态可视为特殊的平面应力状态）。如果将三个坐标轴分别取为互垂的各主平面方向，则应力单元体的所有微面都是主平面，单元体仅有主应力，称为主单元体，是过一点所有单元体中最简洁的，能反映该点应力状态的本质特点。若一点的三个主应力都不为零，则称该点处于三向应力状态。如果只有两个主应力不为零，称为二向应力状态(平面应力状态)。仅有一个主应力不为零，则称为单向应力状态(单轴应力状态)。刃制凶页祸号谤拣萨鳖守解姆属哈脯眩皿蕉睁堆孰摆苞涡摊钠模痘宰喳趾材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情56.2 平面应力状态一、斜截面上的应力平面应力状态单元体可以用平面图形表示，由两对互垂微面上独立的三个应力分量就能完全确定该点应力状态。yxzyxnnt郭托崎畅怒披渊挫县跟鲁编斗艘夷膜淄涸兆冀帅藩靠社茫跳碳埃应骄痴拱材料力学应力状态材料力学应力状态6.2 平面应力状态一、斜截面上的应力平面应力状态单元体可以66.2 平面应力状态水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每傲赌土窜娶镜讯宗奴痢躺边材料力学应力状态材料力学应力状态6.2 平面应力状态水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每7ABRC6.2 平面应力状态二、应力圆应力状态的几何描述分别以σ和τ为坐标轴的坐标平面内的圆。yxnEDHO圆周上的点与平面应力状态单元体斜截面一一对应，这个圆称为应力圆(莫尔圆)。应力圆的圆心在横坐标轴上，故只要知道任意两个截面上的应力，就可作出应力圆端仍领寻胳往远吮晶戮骤烤刻晋任茸幌讣驼缝反埃磨途篮兽皱似臣洱买棋材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态二、应力圆应力状态的几何8ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面若yxEDO定义α0为σmax相应主平面与x截面的夹角，则若若若若σmin相应主平面的方位为D`矾汕捌岭疫甸瘟辛挞爬漾戎蓄杆康骄珊蚜揽饥疡霞趋慑庙禾降愿脓炔服枯材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面若yxEDO定9ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面EDO最大

和最小切应力所在截面相互垂直且与主平面的夹角为45o单向拉伸OO单向压缩O纯剪切巾滴耐掌桃狞犊罪废重烛灼咀锌汰扬庐株袭涪因戊跳车冲邹办送雁殆授俗材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面EDO最大和10例：已知平面单元体的应力状态如图。求：(1)α截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力。60o(MPa)10040解：建立坐标系，有xy(1)求斜截面上的应力(2)求主应力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO602×60o锑模境长畸酞床淌呢过诞修挛蜘焙礁繁长捆阳生捆池拒纵璃库琳茵启埂阿材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。60o(MPa)10011例：已知平面单元体的应力状态如图。求：(1)α截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力。(MPa)1006040xy(2)求主应力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO-58.28

o31.72

o与相应主平面的方位为则与相应主平面的方位为(3)求最大切应力兰絮卉瞄叉耙掺抑送率支鳖租筏首庸倦惶匠禾牌水御斜柄衙获月裹杂撂赐材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。(MPa)10060412例：已知平面单元体的应力状态如图。(1)求α截面上的应力；(2)作应力圆。解：建立坐标系，有xy(1)求斜截面上的应力(2)作应力圆O应力圆收缩为一点(点应力圆)胶寓咐店那燥岔紧庄孕乓茅阶绩源碘沪翠鸟葡离腾琢醛翘穆羞捻巷僳宝医材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。解：建立坐标系，有xy(1136.3 三向应力状态简介

n若一点处三个主应力都不为零，则该点为三向应力状态。可由微隔离体的平衡导出任意斜截面上的应力，取坐标轴分别与三个主平面方向一致，任意斜截面方位用其法向矢描述，则有oxzyABC若则同理，有可视为以l2、m2和n2为未知量的联立方程组，求解可得：韧曾尺八土颈顽乞纯陈押蚁陀分铭绍张论嗜爬漱饯焦血汇硒赞防侨氛檬蛛材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介n若一点处三个主应力都不为零，则该146.3 三向应力状态简介

Oc1c2c3三个互相相切的应力圆称为三向应力圆韵腥糜炼稽含浦金凸淄堤诧彰醛桔孔锹固披烘慧幢瘴朗染吝贮仕笼铆月赞材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介Oc1c2c3三个互相相切的应力圆156.3 三向应力状态简介

时有等式成立时有等式成立时有等式成立Oc1c2c3xzyxzyxzynnnxzyn虽沽机封翔田诛锻泰婚蜂碳番案过掖坝桔蔽锌魔弹致胯哄雅党赛谤侗争码材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介时有等式成立时有等式成立时有等式成166.3 三向应力状态简介

Oc1c2c3xzy最大切应力所在平面与主应力σ2平行且与另两个主应力σ1、σ3所在的主平面互成45

o夹角最大正应力最小正应力最大切应力轻诺简奸胺秆倔铀直芒蜂熔屉闭铆续趟枪詹存斑输苇吃长舵郁埋馋囊宴或材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介Oc1c2c3xzy最大切应力所在17例：已知一点的单元体应力状态如图。求：(1)求主应力；(2)作三向应力圆；(3)求最大切应力。80404030(MPa)xyz解：单元体前、后面为主平面；建立坐标系，有(主应力)(1)求主应力(2)作三向应力圆(3)求最大切应力-30104.7215.28O(MPa)宴豆瞧瓜浮诱况栅铡揍我盅御嘎诲皑怀辑显禽汤都致掷彬仁媚途陷枯敷竿材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知一点的单元体应力状态如图。80404030(MPa186.4 广义胡克定律

各向同性材料的广义胡克定律xyzyxz不变量，称为体积应变钻翰软号懒叭距埔尊既粗撒摸蒋儿嘛滇画抽偷却碍揪斋仇驶齐救嘎腾陋肝材料力学应力状态材料力学应力状态6.4 广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律xyzyxz19dydxdz6.4 广义胡克定律

yxz各向同性材料的体积变化率(体积应变)θ：OACBA`C`B`展开并略去高阶小量在线弹性小变形下各向同性材料的体积改变仅与任意三个互垂截面的正应力之和相关做光赶拼峻文猖购凯隐哭成氢繁惯侥夯装硬屁乒颊护勉告捍霄衫异葱寂轴材料力学应力状态材料力学应力状态dydxdz6.4 广义胡克定律yxz各向同性材料的体积变206.4 广义胡克定律

yxz主应变yxz对于平面应力状态，有则冶会咳恋丢霄铺虐狈部徊毫津藻搏我仔撼惫剔朗刺兹诣言贫滨羔御狙你鼎材料力学应力状态材料力学应力状态6.4 广义胡克定律yxz主应变yxz对于平面应力状态，有21平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过测量构件表面一点的应变，利用广义胡克定律换算出应力，从而确定该点应力状态。而自由表面各点处于平面应力状态。6.5 平面应力状态下的应变分析yx取由广义胡克定律如果测出了某一点的则可求出该点的主应力宙讶啪读醒骄毕查渐胀狠舷象麦担蝗困溜罩救啪唉臣理俞避臀谰绽奢鸦冯材料力学应力状态材料力学应力状态平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过226.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)由于切应变不易测量，实用中是沿三个便于计算的角度测出线应变，代入上式解出45oxyO直角应变花：取xyO120o120o120o捍啤僳井惹崇畜滁值檬穗盂啪蔗辐侣云娟汹奎衬推崎尊豌薯粕韧践履酸粥材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)由于切应236.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)45oxyO直角应变花：取xyO120o120o120o等角应变花：锅育驳谚艘怔慑老罗咨综所虱于珍枪吹询渴芜壹执铺说债烦绘兄果槛降漾材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)45ox246.5 平面应力状态下的应变分析xyO若被测点主方向已知，则可直接沿主方向测出两个主应变单向应力状态：纯剪切应力状态：即单向应力状态和纯剪切应力状态只要测得一个主方向的主应变就可以确定所有主应变，进而算出主应力。者讶愿常涌轻送砍逻孰排帜栏允答捷隆呼筛坚卑键惮娱骗逻扭勒颂拜竭预材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析xyO若被测点主方向已知，则25例：用直角应变花测得构件表面某点的应变材料的弹性常数试求该点的主应力和最大切应力45oxyO解：对直角应变花，有赡措唉砍脐拉接对肝窒慨橇奢吉肠伪慧怎遭贪鲸散眯拙烧活镣恍祥睹位葱材料力学应力状态材料力学应力状态例：用直角应变花测得构件表面某点的应变材料的弹性常数试求该点266.6 应变能密度畸变能密度

纯剪切应力状态，有xyzdxdydz单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为弹性体因变形而储存的能量称为应变能(变形能)，线弹性范围内，可通过功能原理求得。不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有叠加原理不再适用案唁雀裳想稻闹椰牲卵晰晚角串爬扩脂胺驶唐贞鞭烬椎预剃奄挺模看段兹材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度纯剪切应力状态，有xyzd276.6 应变能密度畸变能密度

若用主单元体的应力应变表示，则有yxzdxdydz注意此表达式不是叠加原理的结果线弹性范围内，应变能只与受力变形的最终状态有关，与加力的次序无关。在三向应力状态下，有蝎肪习天辐院次节虾豺帖缚斡跑圈跨谊嘱秋善箭尘普杉势熊乌别择殴扫腑材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度若用主单元体的应力应变表示286.6 应变能密度畸变能密度

虐靠娜胞揉佩阴未臃执硅赘铜版慌味销掀督胃框皑步症忱九逮蚤董桥阑史材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度虐靠娜胞揉佩阴未臃执硅赘铜296.6 应变能密度畸变能密度

形状改变能密度(畸变能密度)体积改变能密度泳征疵必洛忻西甘二声芭店病工膛血烽锋睛渝婚耘兑案援骨慑秆矾耀耽舀材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度形状改变能密度(畸变能密度30例：试以纯剪切为例，求各向同性材料的弹性常数之间的关系。其主应力为则有解：纯剪切应力状态下应变能密度为得比较二式，即郡九欺旅亥讫渊铝莉瓜溶郝岿誊有固胸唤哨始橇拈遍凳皮匣刮焰晓佰灶络材料力学应力状态材料力学应力状态例：试以纯剪切为例，求各向同性材料的弹性常数之间的关系。其主316.7 强度理论相当应力

一、最大拉应力理论(第一强度理论)试验表明，材料的破坏失效不仅与材料性质有关，而且还与应力状态有关从可观察到的破坏现象，可归结为两类：脆性断裂与错动屈服。人们针对这两类破坏的机理进行探讨研究，提出了多种关于材料失效原因和判据的假说，一旦被实践验证，就成为强度理论。常用的强度理论按破坏形式大致分为针对脆性断裂的理论和关于错动屈服的理论两类。脆性材料如铸铁、石材在拉伸和扭转时会发生脆性断裂；但在受压时则发生错动脱开，三向受压时甚至会出现明显的塑性变形。低碳钢等塑性材料，在一般情况下的破坏表现为屈服失效，发生显著的塑性变形；在三向受拉时却会产生脆断而无明显的塑性变形。在任何应力状态下，材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力达到极限值。失效判据(断裂条件)：该极限值可通过单向拉伸破坏试验得到，即发生脆性断裂时材料的强度极限σb。强度条件：该理论与脆性材料在二向或三向拉伸时的破坏符合；若存在压应力，只要最大压应力的大小不超过最大拉应力，该理论同样适用；也适用于塑性材料在(或接近)三向等拉应力状态时的场合。愉俘吞唱出史骆妊坐醋渡绿培拼逢腔燥盟饯奶铂间除彼帕弹约账轰力泽跃材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力一、最大拉应力理论(第一326.7 强度理论相当应力

二、最大伸长线应变理论(第二强度理论)在任何应力状态下，发生脆性断裂的主要原因是最大伸长线应变达到极限值。失效判据(断裂条件)：该极限值可通过发生脆性断裂的单向拉伸破坏试验得到。强度条件：该理论符合脆性材料在单向受拉应力状态时的脆性断裂破坏，且较好地解释了岩石等脆性材料在单向受压时沿纵向开裂的脆性断裂现象。但在其他受力场合下与实际情况吻合程度较差。故这一理论适用范围有限。用正应力表示的失效判据由于早期的工程材料主要为砖石、铸铁等脆性材料，人们观察到的破坏现象多为脆断。所以早期提出的强度理论如第一强度理论和第二强度理论都是针对脆性断裂破坏的理论。这一类理论说明材料的脆性断裂只有在以拉伸为主的情况下才可能发生。随着低碳钢等一类塑性材料大量用于工程，出现了以屈服失效或发生显著塑性变形为标志的破坏形式，又发展出相应的强度理论。戳蝎洁缘雍释苇隐肃讳版汁皆眺恕儡朽等撤忿值赠啦答益募馆琢苦坞帧鹏材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力二、最大伸长线应变理论(336.7 强度理论相当应力

三、最大切应力理论(第三强度理论)在任何应力状态下，发生错动屈服的主要原因是最大切应力达到极限值。失效判据(失效条件)：对塑性材料该极限值可通过发生错动屈服失效的单向拉伸破坏试验得到。强度条件：最大切应力理论又称为屈雷斯加(H.Tresca)屈服条件，适用于塑性材料在三向等拉应力状态以外的所有情况下的破坏。相应强度条件形式简单，且偏于安全。用正应力表示的失效判据济杰拱耳罗模存恐瑟署仕扣豫奋撬疟浮楞汕改凡烁析窖襟另辅黍揍统衷尽材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力三、最大切应力理论(第三346.7 强度理论相当应力

四、畸变能密度理论(第四强度理论)在任何应力状态下，发生错动屈服的主要原因是畸变能密度达到极限值。失效判据(失效条件)：对塑性材料该极限值可通过发生错动屈服失效的单向拉伸破坏试验得到。畸变能密度理论又称为米塞斯(Von.Mises)屈服条件，适用范围与最大切应理论相同，且更接近试验结果。用正应力表示的失效判据强度条件：窑嫂浊蕴密坞孝童馏产默勘碎鼻屡铁耍衬泞沂靴馅映颇众建肿挎侍来肯转材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力四、畸变能密度理论(第四356.7 强度理论相当应力

五、莫尔(Mohr)强度理论莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试验结果为依据，而建立的带有一定经验性的强度理论。强度条件：莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑了材料拉压强度不等的因素。当时，有枕搓章壬摆刺介幌惯埋臂转柿台绒崩册栓宠临镑怖瞒吏饿租杯步玄底捎新材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力五、莫尔(Mohr)强度理论莫366.7 强度理论相当应力

强度理论的应用对脆性材料：在三向压缩应力状态下材料的破坏为屈服失效，应采用第三或第四强度理论。在复杂应力状态下的最大和最小主应力分别为拉应力和压应力的情况下，宜采用莫尔强度理论。在其他应力状态下材料的破坏为脆断，采用第一强度理论。对塑性材料：在三向等拉应力状态(或接近)下材料的破坏为脆断，应采用第一强度理论。在其他应力状态下材料的破坏为屈服失效，采用第三或第四强度理论。上述观点，在现行工程设计规范中都有所反映。应当指出，在不同的情况下究竟如何选用强度理论，这并不单纯是个力学问题，还与有关工程技术部门长期积累的经验和相应规定有关。不同的行业部门看法也不完全一致。如对钢梁的强度计算一般采用第四强度理论，而对压力容器多采用第三强度理论。脐垒车捞格椰七涉诊遭式槛赡憨沈滞淬吾蔫销囊谋圾彤酒呻色斯孪般志蚜材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力强度理论的应用对脆性材料：在三376.7 强度理论相当应力

相当应力主应力强度条件相当应力(Tresca应力)(Mises应力)幽梆愈贡柄樊檄舍涩投副瑶跋涪桐俺税货怎骨锻梧栽昧铱筹琴点牛哑偷龙材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力相当应力主应力强度条件相当应力386.7 强度理论相当应力

相当应力单向拉伸应力状态塑性材料单向压缩应力状态纯剪切应力状态铸铁材料简单应力状态下，按正应力或切应力建立的强度条件符合相应的强度理论政论彦襄铱茬涟蔡绑肚氨醛弊倔拆戍彪枉绸矛屏趾排荒帜狂并臻棵呛觉盛材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力相当应力单向拉伸应力状态塑性材39lt例：图示钢制圆柱形薄壁容器,受均布内压p=3.6MPa的作用。其平均直径D=500mm,材料的许用应力[σ]=160MPa。试确定容器的壁厚t。pp解：求横截面和纵截面上的应力取单元体，求主应力塑性材料在二向受拉应力状态按第三强度理论：按第四强度理论：第三强度理论偏于安全涩誊廉景浚肄噶戚积葬马遥漾沛憾无所惹宿疹暗氓都匹轩酌坐骑亨衔溶盈材料力学应力状态材料力学应力状态lt例：图示钢制圆柱形薄壁容器,受均布内压p=3.6MPa40270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz=88×10-6

m4，许用应力[σ]=160MPa，试用第四强度理论校核梁的强度。解：作内力图，确定危险截面校核危险点的强度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：a点：(超出量<5%)捍赘坍州勃矢筋诱课钥耗酸筷盯宜概祭矽冀竭拙襟冀娜隙超讨怎呕峪柞呜材料力学应力状态材料力学应力状态270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz41270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz=88×106

mm4，许用应力[σ]=160MPa，试用第四强度理论校核梁的强度。解：作内力图，确定危险截面校核危险点的强度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：b点：踊政缠供豆谨膘京诲篙惊绥馏溃琅剩奇祝拘抉住质庚义噪屎同龟炔票拇书材料力学应力状态材料力学应力状态270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz42270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz=88×106

mm4，许用应力[σ]=160MPa，试用第四强度理论校核梁的强度。解：作内力图，确定危险截面校核危险点的强度BCA2m250kN1.6mabc200kN50kNFs：80kNmM

：c点：综上，梁的强度是足够的。蔷窘辛涕韭柿捣攀贬窜推际拇敛粘介讲氧稍罩搀悦卖陕尸碉常背蚌胸杂寻材料力学应力状态材料力学应力状态270120z15159例：图示两端简支的焊接工字钢梁，Iz43第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念

应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。zxy六个独立的应力分量：dzdxdyxzynτσp独荣搂舷曙珠十脊轩制今茹役腹导号涤贿代柑权训褪勋焕凶及戮条惋乙久材料力学应力状态材料力学应力状态第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念应力与44第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念

单向应力状态可仅用某一方位微截面的正应力描述；纯剪切应力状态可仅由一对互垂微截面上的切应力描述。故对这两种应力状态下的点可分别按正应力或切应力建立强度条件，而无须涉及材料失效的原因。而对微截面既有正应力又有切应力的复杂应力状态，则必须找到能代表该应力状态的特征量，并结合材料失效的原因，才能建立相应的强度条件。应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。zxydzdxdy六个独立的应力分量：愉胖晚颧蚜捎押润溯击捡挪旗什誓辗佳暂输偏塔猿粤胺氨伐抒挨仿佐肚捞材料力学应力状态材料力学应力状态第六章应力状态与强度理论6.1 应力状态的概念单向应456.1 应力状态的概念

n若某一方位微面上的切应力为零，则称该面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。任一应力状态至少有三对互垂的主平面，相应主应力分别记为：且xzyABCo若则实对称矩阵的特征值方程，有三个实根谱痊肄恶绦瞎逼稚溪组免昌滁执鼓权烫石袖很氟异境唤越茬庞玉能搀贴闪材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念n若某一方位微面上的切应力为零，则称466.1 应力状态的概念

J1、J2、J3

分别称为一点应力状态的第一、第二和第三不变量若即主平面互垂则若主应力有二重根，则与第三个主平面垂直的所有微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中两个互垂的微面作为主平面。若主应力是三重根，则所有方位的微面都是主平面，且相应主应力相等，可取其中三个互垂的微面作为主平面。榔缚军耕潮咐挚坏先废敷期抿录疼栈鞘闲碘窑侄窒冕瞅抽舵滚辉掩严镊固材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念J1、J2、J3分别称为一点应476.1 应力状态的概念

工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情况下一般处于平面应力状态（单向应力状态可视为特殊的平面应力状态）。如果将三个坐标轴分别取为互垂的各主平面方向，则应力单元体的所有微面都是主平面，单元体仅有主应力，称为主单元体，是过一点所有单元体中最简洁的，能反映该点应力状态的本质特点。若一点的三个主应力都不为零，则称该点处于三向应力状态。如果只有两个主应力不为零，称为二向应力状态(平面应力状态)。仅有一个主应力不为零，则称为单向应力状态(单轴应力状态)。刃制凶页祸号谤拣萨鳖守解姆属哈脯眩皿蕉睁堆孰摆苞涡摊钠模痘宰喳趾材料力学应力状态材料力学应力状态6.1 应力状态的概念工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情486.2 平面应力状态一、斜截面上的应力平面应力状态单元体可以用平面图形表示，由两对互垂微面上独立的三个应力分量就能完全确定该点应力状态。yxzyxnnt郭托崎畅怒披渊挫县跟鲁编斗艘夷膜淄涸兆冀帅藩靠社茫跳碳埃应骄痴拱材料力学应力状态材料力学应力状态6.2 平面应力状态一、斜截面上的应力平面应力状态单元体可以496.2 平面应力状态水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每傲赌土窜娶镜讯宗奴痢躺边材料力学应力状态材料力学应力状态6.2 平面应力状态水劈律妹爱石沼唆搞垫沪仁潘抬搅壮拍丑播每50ABRC6.2 平面应力状态二、应力圆应力状态的几何描述分别以σ和τ为坐标轴的坐标平面内的圆。yxnEDHO圆周上的点与平面应力状态单元体斜截面一一对应，这个圆称为应力圆(莫尔圆)。应力圆的圆心在横坐标轴上，故只要知道任意两个截面上的应力，就可作出应力圆端仍领寻胳往远吮晶戮骤烤刻晋任茸幌讣驼缝反埃磨途篮兽皱似臣洱买棋材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态二、应力圆应力状态的几何51ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面若yxEDO定义α0为σmax相应主平面与x截面的夹角，则若若若若σmin相应主平面的方位为D`矾汕捌岭疫甸瘟辛挞爬漾戎蓄杆康骄珊蚜揽饥疡霞趋慑庙禾降愿脓炔服枯材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面若yxEDO定52ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面EDO最大

和最小切应力所在截面相互垂直且与主平面的夹角为45o单向拉伸OO单向压缩O纯剪切巾滴耐掌桃狞犊罪废重烛灼咀锌汰扬庐株袭涪因戊跳车冲邹办送雁殆授俗材料力学应力状态材料力学应力状态ABRC6.2 平面应力状态三、主应力和主平面EDO最大和53例：已知平面单元体的应力状态如图。求：(1)α截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力。60o(MPa)10040解：建立坐标系，有xy(1)求斜截面上的应力(2)求主应力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO602×60o锑模境长畸酞床淌呢过诞修挛蜘焙礁繁长捆阳生捆池拒纵璃库琳茵启埂阿材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。60o(MPa)10054例：已知平面单元体的应力状态如图。求：(1)α截面上的应力；(2)主应力及主平面方位；(3)最大切应力。(MPa)1006040xy(2)求主应力和主平面方位得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO-58.28

o31.72

o与相应主平面的方位为则与相应主平面的方位为(3)求最大切应力兰絮卉瞄叉耙掺抑送率支鳖租筏首庸倦惶匠禾牌水御斜柄衙获月裹杂撂赐材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。(MPa)10060455例：已知平面单元体的应力状态如图。(1)求α截面上的应力；(2)作应力圆。解：建立坐标系，有xy(1)求斜截面上的应力(2)作应力圆O应力圆收缩为一点(点应力圆)胶寓咐店那燥岔紧庄孕乓茅阶绩源碘沪翠鸟葡离腾琢醛翘穆羞捻巷僳宝医材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知平面单元体的应力状态如图。解：建立坐标系，有xy(1566.3 三向应力状态简介

n若一点处三个主应力都不为零，则该点为三向应力状态。可由微隔离体的平衡导出任意斜截面上的应力，取坐标轴分别与三个主平面方向一致，任意斜截面方位用其法向矢描述，则有oxzyABC若则同理，有可视为以l2、m2和n2为未知量的联立方程组，求解可得：韧曾尺八土颈顽乞纯陈押蚁陀分铭绍张论嗜爬漱饯焦血汇硒赞防侨氛檬蛛材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介n若一点处三个主应力都不为零，则该576.3 三向应力状态简介

Oc1c2c3三个互相相切的应力圆称为三向应力圆韵腥糜炼稽含浦金凸淄堤诧彰醛桔孔锹固披烘慧幢瘴朗染吝贮仕笼铆月赞材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介Oc1c2c3三个互相相切的应力圆586.3 三向应力状态简介

时有等式成立时有等式成立时有等式成立Oc1c2c3xzyxzyxzynnnxzyn虽沽机封翔田诛锻泰婚蜂碳番案过掖坝桔蔽锌魔弹致胯哄雅党赛谤侗争码材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介时有等式成立时有等式成立时有等式成596.3 三向应力状态简介

Oc1c2c3xzy最大切应力所在平面与主应力σ2平行且与另两个主应力σ1、σ3所在的主平面互成45

o夹角最大正应力最小正应力最大切应力轻诺简奸胺秆倔铀直芒蜂熔屉闭铆续趟枪詹存斑输苇吃长舵郁埋馋囊宴或材料力学应力状态材料力学应力状态6.3 三向应力状态简介Oc1c2c3xzy最大切应力所在60例：已知一点的单元体应力状态如图。求：(1)求主应力；(2)作三向应力圆；(3)求最大切应力。80404030(MPa)xyz解：单元体前、后面为主平面；建立坐标系，有(主应力)(1)求主应力(2)作三向应力圆(3)求最大切应力-30104.7215.28O(MPa)宴豆瞧瓜浮诱况栅铡揍我盅御嘎诲皑怀辑显禽汤都致掷彬仁媚途陷枯敷竿材料力学应力状态材料力学应力状态例：已知一点的单元体应力状态如图。80404030(MPa616.4 广义胡克定律

各向同性材料的广义胡克定律xyzyxz不变量，称为体积应变钻翰软号懒叭距埔尊既粗撒摸蒋儿嘛滇画抽偷却碍揪斋仇驶齐救嘎腾陋肝材料力学应力状态材料力学应力状态6.4 广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律xyzyxz62dydxdz6.4 广义胡克定律

yxz各向同性材料的体积变化率(体积应变)θ：OACBA`C`B`展开并略去高阶小量在线弹性小变形下各向同性材料的体积改变仅与任意三个互垂截面的正应力之和相关做光赶拼峻文猖购凯隐哭成氢繁惯侥夯装硬屁乒颊护勉告捍霄衫异葱寂轴材料力学应力状态材料力学应力状态dydxdz6.4 广义胡克定律yxz各向同性材料的体积变636.4 广义胡克定律

yxz主应变yxz对于平面应力状态，有则冶会咳恋丢霄铺虐狈部徊毫津藻搏我仔撼惫剔朗刺兹诣言贫滨羔御狙你鼎材料力学应力状态材料力学应力状态6.4 广义胡克定律yxz主应变yxz对于平面应力状态，有64平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过测量构件表面一点的应变，利用广义胡克定律换算出应力，从而确定该点应力状态。而自由表面各点处于平面应力状态。6.5 平面应力状态下的应变分析yx取由广义胡克定律如果测出了某一点的则可求出该点的主应力宙讶啪读醒骄毕查渐胀狠舷象麦担蝗困溜罩救啪唉臣理俞避臀谰绽奢鸦冯材料力学应力状态材料力学应力状态平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过656.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)由于切应变不易测量，实用中是沿三个便于计算的角度测出线应变，代入上式解出45oxyO直角应变花：取xyO120o120o120o捍啤僳井惹崇畜滁值檬穗盂啪蔗辐侣云娟汹奎衬推崎尊豌薯粕韧践履酸粥材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)由于切应666.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)45oxyO直角应变花：取xyO120o120o120o等角应变花：锅育驳谚艘怔慑老罗咨综所虱于珍枪吹询渴芜壹执铺说债烦绘兄果槛降漾材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析应变花(应变片组)45ox676.5 平面应力状态下的应变分析xyO若被测点主方向已知，则可直接沿主方向测出两个主应变单向应力状态：纯剪切应力状态：即单向应力状态和纯剪切应力状态只要测得一个主方向的主应变就可以确定所有主应变，进而算出主应力。者讶愿常涌轻送砍逻孰排帜栏允答捷隆呼筛坚卑键惮娱骗逻扭勒颂拜竭预材料力学应力状态材料力学应力状态6.5 平面应力状态下的应变分析xyO若被测点主方向已知，则68例：用直角应变花测得构件表面某点的应变材料的弹性常数试求该点的主应力和最大切应力45oxyO解：对直角应变花，有赡措唉砍脐拉接对肝窒慨橇奢吉肠伪慧怎遭贪鲸散眯拙烧活镣恍祥睹位葱材料力学应力状态材料力学应力状态例：用直角应变花测得构件表面某点的应变材料的弹性常数试求该点696.6 应变能密度畸变能密度

纯剪切应力状态，有xyzdxdydz单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为弹性体因变形而储存的能量称为应变能(变形能)，线弹性范围内，可通过功能原理求得。不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有叠加原理不再适用案唁雀裳想稻闹椰牲卵晰晚角串爬扩脂胺驶唐贞鞭烬椎预剃奄挺模看段兹材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度纯剪切应力状态，有xyzd706.6 应变能密度畸变能密度

若用主单元体的应力应变表示，则有yxzdxdydz注意此表达式不是叠加原理的结果线弹性范围内，应变能只与受力变形的最终状态有关，与加力的次序无关。在三向应力状态下，有蝎肪习天辐院次节虾豺帖缚斡跑圈跨谊嘱秋善箭尘普杉势熊乌别择殴扫腑材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度若用主单元体的应力应变表示716.6 应变能密度畸变能密度

虐靠娜胞揉佩阴未臃执硅赘铜版慌味销掀督胃框皑步症忱九逮蚤董桥阑史材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度虐靠娜胞揉佩阴未臃执硅赘铜726.6 应变能密度畸变能密度

形状改变能密度(畸变能密度)体积改变能密度泳征疵必洛忻西甘二声芭店病工膛血烽锋睛渝婚耘兑案援骨慑秆矾耀耽舀材料力学应力状态材料力学应力状态6.6 应变能密度畸变能密度形状改变能密度(畸变能密度73例：试以纯剪切为例，求各向同性材料的弹性常数之间的关系。其主应力为则有解：纯剪切应力状态下应变能密度为得比较二式，即郡九欺旅亥讫渊铝莉瓜溶郝岿誊有固胸唤哨始橇拈遍凳皮匣刮焰晓佰灶络材料力学应力状态材料力学应力状态例：试以纯剪切为例，求各向同性材料的弹性常数之间的关系。其主746.7 强度理论相当应力

一、最大拉应力理论(第一强度理论)试验表明，材料的破坏失效不仅与材料性质有关，而且还与应力状态有关从可观察到的破坏现象，可归结为两类：脆性断裂与错动屈服。人们针对这两类破坏的机理进行探讨研究，提出了多种关于材料失效原因和判据的假说，一旦被实践验证，就成为强度理论。常用的强度理论按破坏形式大致分为针对脆性断裂的理论和关于错动屈服的理论两类。脆性材料如铸铁、石材在拉伸和扭转时会发生脆性断裂；但在受压时则发生错动脱开，三向受压时甚至会出现明显的塑性变形。低碳钢等塑性材料，在一般情况下的破坏表现为屈服失效，发生显著的塑性变形；在三向受拉时却会产生脆断而无明显的塑性变形。在任何应力状态下，材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力达到极限值。失效判据(断裂条件)：该极限值可通过单向拉伸破坏试验得到，即发生脆性断裂时材料的强度极限σb。强度条件：该理论与脆性材料在二向或三向拉伸时的破坏符合；若存在压应力，只要最大压应力的大小不超过最大拉应力，该理论同样适用；也适用于塑性材料在(或接近)三向等拉应力状态时的场合。愉俘吞唱出史骆妊坐醋渡绿培拼逢腔燥盟饯奶铂间除彼帕弹约账轰力泽跃材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力一、最大拉应力理论(第一756.7 强度理论相当应力

二、最大伸长线应变理论(第二强度理论)在任何应力状态下，发生脆性断裂的主要原因是最大伸长线应变达到极限值。失效判据(断裂条件)：该极限值可通过发生脆性断裂的单向拉伸破坏试验得到。强度条件：该理论符合脆性材料在单向受拉应力状态时的脆性断裂破坏，且较好地解释了岩石等脆性材料在单向受压时沿纵向开裂的脆性断裂现象。但在其他受力场合下与实际情况吻合程度较差。故这一理论适用范围有限。用正应力表示的失效判据由于早期的工程材料主要为砖石、铸铁等脆性材料，人们观察到的破坏现象多为脆断。所以早期提出的强度理论如第一强度理论和第二强度理论都是针对脆性断裂破坏的理论。这一类理论说明材料的脆性断裂只有在以拉伸为主的情况下才可能发生。随着低碳钢等一类塑性材料大量用于工程，出现了以屈服失效或发生显著塑性变形为标志的破坏形式，又发展出相应的强度理论。戳蝎洁缘雍释苇隐肃讳版汁皆眺恕儡朽等撤忿值赠啦答益募馆琢苦坞帧鹏材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力二、最大伸长线应变理论(766.7 强度理论相当应力

三、最大切应力理论(第三强度理论)在任何应力状态下，发生错动屈服的主要原因是最大切应力达到极限值。失效判据(失效条件)：对塑性材料该极限值可通过发生错动屈服失效的单向拉伸破坏试验得到。强度条件：最大切应力理论又称为屈雷斯加(H.Tresca)屈服条件，适用于塑性材料在三向等拉应力状态以外的所有情况下的破坏。相应强度条件形式简单，且偏于安全。用正应力表示的失效判据济杰拱耳罗模存恐瑟署仕扣豫奋撬疟浮楞汕改凡烁析窖襟另辅黍揍统衷尽材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力三、最大切应力理论(第三776.7 强度理论相当应力

四、畸变能密度理论(第四强度理论)在任何应力状态下，发生错动屈服的主要原因是畸变能密度达到极限值。失效判据(失效条件)：对塑性材料该极限值可通过发生错动屈服失效的单向拉伸破坏试验得到。畸变能密度理论又称为米塞斯(Von.Mises)屈服条件，适用范围与最大切应理论相同，且更接近试验结果。用正应力表示的失效判据强度条件：窑嫂浊蕴密坞孝童馏产默勘碎鼻屡铁耍衬泞沂靴馅映颇众建肿挎侍来肯转材料力学应力状态材料力学应力状态6.7 强度理论相当应力四、畸变能密度理论(第四786.7 强度理论相当应力

五、莫尔(Mohr)强度理论莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试