高考专题汇编-数学统计

统 视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽1,2,…,840随机,则抽取的42人中,落入区间[481,720]的人数为（(A）11(B）12(C）13在显著差异拟从全体学生中抽取100名学生则宜采用的抽样方法（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D已知离散型随量X的分布列X123P3531 35A．B．D．五名在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93．下列说法一定正确的是（）这五名男生成绩的方差大于这五名成绩的方差xy有一组观测数据(xi,yi)(i1,2,,8)，其回归直线方程y1xa，且xxxx2yyyy6，则实数a

x12

0f(x

xx的最小值为16．其中真命题的个数为 瓶ybxa，其中b20,aybx．当单价为 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于 ④对分类变量X与Y的随量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系” ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在某项测量中，测量结果N(1,2)(0)，若位于区域(0,1内的概率为0.4，则位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系” 5432132 3A．B．3C． D．：52 55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ A．众 于（ 组组x成 40500000A． B． C． D．票存根进行了：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从为1,2，…，10的前10存根中随机抽取一然后再按系统抽样的方法依不可能是（）A．19B．17C．23庆市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60教师。已知 A、 B、 C、 设非零常数dx1x2x3,,x19的公差，随等可能地取值 为了某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个据互相不相同，则样本数据中的最大值为．(1)完成频率分布表；良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．500男女在的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指的交叉点X1234Y某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎推断该车间12名从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1师和老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数。假设和老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给xPXmm 是，答对每道乙类题的概率都 ，且各题答对与否相互独立．用X表示同学 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。

2

3（2）若比赛结果为求30或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列及数学期望。 分别为1,2,3,4;白取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。当a3,b2,c1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个 量为取出此2球所得分数之和，．求分布列；从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记 量为取出此球所E5D5，求ab 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则质量检验所需的费用记为X（单位：元X的分布列及数学期望。N

EX13233115 （的比与这层数量与总体容量的比相等，则可知A错误，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若分，然后系统抽样。则B不正确，经过计算可知C正确．8

x12

0可得1x2f(x

x依题意可得x7y40b20aybx可得a110．所以2y20x110x4.2y26系越密切；③变量~N(1,2)，P(02)2P(01)0.8；④随量K2的【解析】这组数据的平均数是：

520410330230110 ，方差120532104323023210132100 85285

61616161，将本A中的数据由小到大依次排列为 56，将 61616161 62因此样本的众数为55B样本的众数为61，AA样本的平均数为54.8B样本的平均数为60.8，B选项错误；A样本的中位数为55B样本的中位数为61，C选项错误；A6B样本，样本的稳定性不变，因此两个样本【解析】由频率分布直方图，(0.0060.0060.010.054x0.006)101，所以，x0.018，故选D． 【解析】从C180270

6010 |dd (9

101 9) 30|d|：xxxxx35，1[(x7)2(x7)2...(x7)2] x2x2x2x2x2265xxxxx 出(x5max2 5 ∴P(A)＝4＝2 法．19（1）0.40 如图（2）100(人)【解析】(1)因为各小组的频率之和为100．第一、三、四、五组的频率分别是x21 2233338833

，处于优或良的概率为1421（1）14%

5004027020030070

222（1）9

5“P(Y51)P(X1),P(Y48)P(X2),P(Y45)P(X3),P(Y42)P(X3382 先求从所种作物中选取的一株作物的年收获量Y的分布列，因P(Y51)P(X1),P(Y48)P(X2),P(Y45)P(X3),P(Y42)P(X所以只需P(Y51PX1P(Y48PXk)(k1,2,3,4即可nk为其“相近”作物恰有k的作物株数，则n12n24n36n43；P(xk)nk得:NP(x1)2,P(x2)4,P(x3)62,P(x4)31 XP245251523（1）22

1719202125

22 由（1）知样本中优秀工人占的比例为 ,故推断该车间12名工人中有124 C1CC2设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则PA 4C2

1624（1）

)2 或老师所发活动通知信息要从 ABPAP(B

kCn1CCC

k，没有收到信息的概率正好是(1k)2 所以最后的结果就能求出；第（2）题考查的考点比较多，而且n和k都是变量，遇到变量就要做好的准备，于是本题要从kn和kn两个角度考虑．当kn时，mnPXm)PXn)1；当kn时，整数mkmt，其中t是2k和nnPXmn

2k

(Ck (kP(Xm)P(Xm1)，化简分离出m2k ，而2kn

(kn

(k需要，还需要考虑k2k t是否成立的问题，于是，接下来一方面需要n(k论是否为整，另一方面要证明k2k n k Ck而P(A)P(B) n1Ck kPAP(B)knP1(1

2 2 knm只能取nPXmPXn)n随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为(Ck)2．n当Xm时，同时收到和老师转发信息的学生人数恰为2km，仅收到 仅收到老师转发信息的学生人数为mk，则由乘法计数原理知：事件Xm所含基本n n 事件数为CkC2kmCmkn n CkC2k Cmk此时P(Xm) n

k2nk

k(C kmtPXm)PXm1)CmkCmk 化简解得m2k

(kn(k假如k2k t成立n(k (k (kk2k 2k1 ，故P(X 在m2k 和n n nm2k1(kn

(k(k则当(k1)2不能被n2整除时，P(Xm)在m2k 处达最大值注：xn2(k下证：k2k n2(k knk2 k(k1)k2 k因为1kn，所以2k k 0n n n n(k (nk (k (k2k n 0，故2k n，显然2k 2kn n n n(k因此k2k tn25（1）6X0123P42C3 C1C2C2C1 （1）解法一：P 6 解法二：P 4 4 4C C 2222)4,P(1)C132122) 255 ( (P(X0) ( (22P(X22P(X2)C232)32 ,P(X3)(3)2 55 X0123P44+2所以4+2 26（1）

（2）9【解析】解法一（1）ABCDEAB,CP3:0PABC2228 P3:1PABCDPABCDP1222212222128 P3:2PABCDE3PABCDE2PABCDE112213211212221114 PX0P0:3P1:38816 PX1P2:34PX2P3:24PX3P3:0P3:1121 X0123P9EX0161424317 2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，(P(A)23( 27P(A)

2(

(12)2 27 C()P(A) 12 2)21C() 4 )(P(A)C1(12222(11))( P(X0)P(AA)P(A)P(A 27P(X1)P(A3)27P(X2)P(A4)27P(X3)1P(X0)P(X1)P(X XX0123PEX016142433所 9X服从于二项分布，可用概率公式进行运算，也可以采用罗列方式进行，是对运算能力的常规考查．27（1）X0123P44【解析】本题考查涉及排列组合、概率、随量分布列和期望问题，（1）问中考查了“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”互斥事件同时发生的概率，也可以利用树形图解C1C由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为 C23

3C3CC3C35

53224

2331233123 P(X0)(12)(13)2 P(X1)2(13)2(12)C13(13)204 (P(X2)2C13(13)(12)3233 ( P(X3)

(3)2 X0123P446EX0

1

2113

28628（1）7X1234P1427475C1C3 P(A) 2 25 C74C776 为3的卡片的概率为7 12，3，P(X1)C3

1，P(X2)C43

4，P(X3)

2，P(X4)C634C

C

C

C X1234P142747 2 29（1）23456P第（2）文关键是搞清楚