四川省成都市青白江区祥福中学九年级数学上册45相似三角形判定定理的证明导学案北师大

第五节相似三角形判判定理的证明【学习目标】1、掌握两个三角形相似的判断方法；2、会运用三角形相似的条件解决的问题。【学习重难点】重点：三角形相似的判断性质及其应用。难点：三角形相似的判断和性质的灵便运用。【学习过程】模块一预习反响一、知识回顾：搜寻相似三角形的思路（1）、横向三点定形法：分别观察所证线段比率式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不相同的三个字母可否分别为某三角形的三个极点？要证ABBCBEEF（2）、纵向三点定形法：与横向三点定形法相同，当横向定形行不通时，改用各个比的分子和分母进行定形．如A要证ABDEDEBCEFDEA（3）、基本图形定形法BCBC１．（平截型）平行线型，即“A”型或“X”型如右图，ＤＥ∥ＢＣ，则有ＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．D２．斜截型1）等角对顶型(蝴蝶型)：如右图，∠Ｄ＝∠Ｂ，则有ＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．2）．共角等角型：如右图，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，则有ＡＤＥ∽ΔＡＢＣ．（3）．共边等角型(套型)

EABCADEＡBCＤ如图４，∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，则有ＡＣＤ∽ΔＡＢＣ．这是最常有的、ＢＣ也是最难识其余相似三角形，由于在这两个三角形相似的背后存在着AC2ADAB因此好多与比率中项有关的证明题大多以此为背景．A3、母子型相似：如图：∠BＡＣ=900,AD⊥BC,则有∽∽BC射影定理：（1）_____________（2）_______________（3）______________D1二、自主学习：相似三角形判判定理的证明1、三角形相似的判判定理1：两角分别的两个三角形相似。AA'∠B。以下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B’=猜想：△ABC与△A’B’C’可否相似DEBB'CC'研究：在A’B’上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’=∠B，∴∠A’DE=∠B，又∵∠A’=∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；用几何语言描述：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'ABC∽ΔA'B'C'2、三角形相似的判判定理2：两边且相等的两个三角形相似。以下左图1所示，在△ABC和△A’B’C’中，ABBCACABC与△A’B’C’A'B'B'C'，猜想：△A'C'可否相似？研究：以下左图在A’B上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，则△A’DE∽；∵A'D==；又∵ABBCAC，A’D=AB，∴DE=，A’E=；A'B'A'B'B'C'A'C'∴≌；∴△ABC∽△A’B’C’归纳：若是两个三角形的三组边，那么这两个三角形相似；用几何语言描述：∵______________________∴____________________3、三角形相似的判判定理3：三边的两个三角形相似。如图2所示，在△ABC和△A’B’C’中，ABAC，∠A=∠A’，猜想：△ABC与△A’B’C’A'B'A'C'可否相似？研究：在A’B上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E。2∴△A’DE∽；∴ADA'D'B'C'A'C'又∵ABAC，A’D=AB；∴A'EACA'B'A'C'A'C'A'C'∴A’E=AC；∵∠A=∠A’；∴△A’DE≌；∴△ABC∽△A’B’C’归纳：若是两个三角形的两边，并且所夹角相等，那么这两个三角形相似；用几何语言描述：∵____________________∴_____________________模块二合作研究1、在矩形ABCD中，AB=4，BC=6,M是BC的中点，DE⊥AM于点E.（1）求证：△ADE~△MAB（2）求DE的长2、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由B点向D点搬动．当BP等于多少时，△ABP∽△CPD？模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？知识：方法：模块四形成提升1、如图，（1）若OA=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________；OB（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边；（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD。2、如图，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______。3、如图，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为（____，____），?AC=。34、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三均分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F。（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求FN的值．NE【拓展提升】1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的一点，