数学必修ⅰ北师大版-命题、充分条件与必要条件-课件汇总

1命题、充分条件与必要条件1命题、充分条件与必要条件2三年24考高考指数:★★★★1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2三年24考高考指数:★★★★31.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题.31.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点41.命题(1)定义：可以判断真假、用___________表述的语句.(2)特点：能判断真假.(3)分类：真命题、假命题.文字或符号41.命题文字或符号5【即时应用】判断下列说法是否正确.(请在括号中填写√或×)(1)“sin45°=1”是假命题()(2)“x2+2x-1”是命题

()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-3＞0”是真命题

()5【即时应用】6【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-3＞0”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×6【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，72.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若﹁q,则﹁p否命题若﹁p,则﹁q互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否72.四种命题及其关系原命题逆命题逆否命题否命题互逆互逆互否8(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的________.②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_________.真假性没有关系8(2)四种命题的真假关系真假性没有关系9【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题.(填“真”或“假”)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

()②“正多边形都相似”的逆命题()③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题

()④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题：“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是______.(3)命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是______.9【即时应用】10【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全为零”,是真命题;②的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”,“a2＞0”的否定是“a2≤0”,故已知命题的否命题是“对实数a，若a≤0，则a2≤0”.10【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全11答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，则x2＞1(3)对实数a，若a≤0，则a2≤011答案：(1)①真②假③真④真123.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则_____的充分条件，_____的必要条件.(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p,记作p⇔q,则______的充要条件，q也是p的_________.p是qq是pp是q充要条件123.充分条件、必要条件与充要条件p是qq是pp是q充要条13【即时应用】(1)设a≠0，则“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的______条件.(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_____条件.(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的_______条件.13【即时应用】14【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}|x|=a,但|x|=a⇒x∈{a,-a},故“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的必要不充分条件.(2)Δ=1-4m，当m＜时，Δ＞0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则Δ=1-4m≥0，∴m≤∴“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.(3)m=2⇒A∩B={4}，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.14【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}|x|=a15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要16

四种命题及其关系【方法点睛】1.四种命题关系的判断首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.2.命题的等价性当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.16四种命题及其关系17【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.17【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原18【例1】(1)(2011·苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是___________.(2)(2011·岳阳模拟)命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是____________.(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_________.18【例1】(1)(2011·苏州模拟)命题“若一个数是负数19【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.19【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根20【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图像不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.20【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，21答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若a≤b，则a-1≤b-1(3)121答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数22【互动探究】若本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命题的逆否命题.【解析】将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，所得命题就是它的逆否命题.(1)逆否命题是“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”.(2)逆否命题是“若a-1≤b-1，则a≤b”.22【互动探究】若本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命23【反思·感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，要善于利用命题的等价性进行转化.23【反思·感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题24【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假.【解析】逆命题：若x2-5x+6=0，则x=2或x=3，是真命题；否命题：若x≠2且x≠3，则x2-5x+6≠0，是真命题；逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3，是真命题;命题的否定：若x=2或x=3，则x2-5x+6≠0，是假命题.24【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=025

充分条件与必要条件的判定【方法点睛】充分、必要条件的判断方法(1)命题判断法通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件.25充分条件与必要条件的判26(2)集合判断法建立命题p,q相应的集合：p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}，那么从集合的观点看，①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A=B，则p是q的充要条件.

26(2)集合判断法27【例2】(1)(2011·天津高考)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件27【例2】(1)(2011·天津高考)设集合A={x∈R|28(2)(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)＞0，条件有意义，则﹁p是﹁q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】(1)求出集合C及A∪B，根据两集合的关系判断.(2)化简条件p、q，求出﹁p与﹁q后根据集合间的关系判断.28(2)(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x29【规范解答】(1)选C.集合C的解集是{x|x<0或x>2},∵A∪B={x|x<0或x>2},∴A∪B=C，故选C.29【规范解答】(1)选C.集合C的解集是{x|x<0或x>30(2)选B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，即条件p:-1＜x＜1，则﹁p:x≤-1或x≥1.即条件q:-1＜x≤1，则﹁q:x≤-1或x＞1.∴﹁p﹁q，但﹁q⇒﹁p.∴﹁p是﹁q的必要不充分条件，故选B.30(2)选B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，31【互动探究】在本例(1)中，条件不变，则“x∈A∩C”是“x∈B”的什么条件？【解析】由题中条件知，A∩C={x∈R|x＞2}，B={x∈R|x＜0}，故“x∈A∩C”是“x∈B”的既不充分也不必要条件.31【互动探究】在本例(1)中，条件不变，则“x∈A∩C”是32【反思·感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.32【反思·感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题33【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y，p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p:x∈A∪B，q:x∈B;(4)已知x、y∈R，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.33【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B⇒sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知,﹁p:x+y=8,﹁q:x=2且y=6，显然﹁q⇒﹁p,但﹁p﹁q，即﹁q是﹁p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件.34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B⇒sinA=sin35

充分条件、必要条件的应用【方法点睛】充分条件、必要条件的应用解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.

35充分条件、必要条件的应36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件.【解题指南】(1)利用集合M和M∩P，通过分析求得a的范围.(2)借助(1)的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，确定a的值.36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|37【规范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-3≤a≤5，因此M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5＜x≤8}；反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件.37【规范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-338【互动探究】本例中条件不变,求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件.【解析】求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q满足所述条件，故{a|-3≤a≤5}是集合Q的一个真子集.当{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5＜x≤8}，但是M∩P={x|5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要不充分条件.38【互动探究】本例中条件不变,求实数a的取值范围，使它成为39【反思·感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件.39【反思·感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求40【变式备选】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．40【变式备选】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x41【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,∴p：x＜-2或x＞10.由x2-2x+1-a2＞0，得x＜1-a或x＞1+a，∴q：x＜1-a或x＞1+a.∵p是q的充分不必要条件，∴a的取值范围为0＜a≤3.41【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,42【创新探究】探求结论成立的充要条件【典例】(2011·陕西高考)设n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.【解题指南】直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证.42【创新探究】探求结论成立的充要条件43【规范解答】因为x是整数，即为整数，所以为整数，且n≤4,又因为n∈N*，取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意，所以n=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.答案：3或443【规范解答】44【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有以下两个创新的命题角度：(1)考查内容创新，本题以一元二次方程为背景，探求方程有整数根的充要条件.(2)此类题目的特点是给出结论，未给条件，由结论探求条件.44【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨45备考建议在解决此类问题时，有以下两个备考建议需特别关注：(1)解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性.(2)解答时应思路清晰，可在平时多加练习.45备在解决此类问题时，有以下两个备考建议需特别关注：461.(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是()(A)若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3(B)若a+b+c=3，则a2+b2+c2<3(C)若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3(D)若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题是“若﹁p,则﹁q”,故选A.461.(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a472.(2011·湖南高考)设集合M={1,2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件472.(2011·湖南高考)设集合M={1,2}，N={a48【解析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“N⊆M”.当“N⊆M”时，有a2=1或a2=2,得到a=±1或a=不能推出a=1.所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.48【解析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“N⊆M”.493.(2012·亳州模拟)在三角形ABC中，“A>30°”是“sinA>”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选B.当A>30°时，sinA>不一定成立，如A=150°,而sinA=当sinA>时，A>30°一定成立，故在△ABC中，A>30°是sinA>的必要不充分条件.493.(2012·亳州模拟)在三角形ABC中，“A>30°504.(2012·西安模拟)下列四个命题：①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；②“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件；③函数y=sin(2x+)的最小正周期是π;④命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f′(x0)=0”的否命题是真命题.其中正确的序号是：________.504.(2012·西安模拟)下列四个命题：①命题“若x2-51【解析】由逆否命题的定义知：①正确；x>1⇒|x|>1,但|x|>1⇒x>1或x<-1，故②正确；③T==π，故③正确;④中否命题为：函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0正确.答案：①②③④51【解析】由逆否命题的定义知：①正确；x>1⇒|x|>1,5252535354命题、充分条件与必要条件1命题、充分条件与必要条件55三年24考高考指数:★★★★1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2三年24考高考指数:★★★★561.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题.31.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点571.命题(1)定义：可以判断真假、用___________表述的语句.(2)特点：能判断真假.(3)分类：真命题、假命题.文字或符号41.命题文字或符号58【即时应用】判断下列说法是否正确.(请在括号中填写√或×)(1)“sin45°=1”是假命题()(2)“x2+2x-1”是命题

()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-3＞0”是真命题

()5【即时应用】59【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-3＞0”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×6【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，602.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若﹁q,则﹁p否命题若﹁p,则﹁q互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否72.四种命题及其关系原命题逆命题逆否命题否命题互逆互逆互否61(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的________.②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_________.真假性没有关系8(2)四种命题的真假关系真假性没有关系62【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题.(填“真”或“假”)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

()②“正多边形都相似”的逆命题()③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题

()④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题：“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是______.(3)命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是______.9【即时应用】63【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全为零”,是真命题;②的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”,“a2＞0”的否定是“a2≤0”,故已知命题的否命题是“对实数a，若a≤0，则a2≤0”.10【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全64答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，则x2＞1(3)对实数a，若a≤0，则a2≤011答案：(1)①真②假③真④真653.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则_____的充分条件，_____的必要条件.(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p,记作p⇔q,则______的充要条件，q也是p的_________.p是qq是pp是q充要条件123.充分条件、必要条件与充要条件p是qq是pp是q充要条66【即时应用】(1)设a≠0，则“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的______条件.(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_____条件.(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的_______条件.13【即时应用】67【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}|x|=a,但|x|=a⇒x∈{a,-a},故“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的必要不充分条件.(2)Δ=1-4m，当m＜时，Δ＞0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则Δ=1-4m≥0，∴m≤∴“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.(3)m=2⇒A∩B={4}，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.14【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}|x|=a68答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要69

四种命题及其关系【方法点睛】1.四种命题关系的判断首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.2.命题的等价性当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.16四种命题及其关系70【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.17【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原71【例1】(1)(2011·苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是___________.(2)(2011·岳阳模拟)命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是____________.(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_________.18【例1】(1)(2011·苏州模拟)命题“若一个数是负数72【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.19【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根73【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图像不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.20【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，74答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若a≤b，则a-1≤b-1(3)121答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数75【互动探究】若本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命题的逆否命题.【解析】将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，所得命题就是它的逆否命题.(1)逆否命题是“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”.(2)逆否命题是“若a-1≤b-1，则a≤b”.22【互动探究】若本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命76【反思·感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，要善于利用命题的等价性进行转化.23【反思·感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题77【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假.【解析】逆命题：若x2-5x+6=0，则x=2或x=3，是真命题；否命题：若x≠2且x≠3，则x2-5x+6≠0，是真命题；逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3，是真命题;命题的否定：若x=2或x=3，则x2-5x+6≠0，是假命题.24【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=078

充分条件与必要条件的判定【方法点睛】充分、必要条件的判断方法(1)命题判断法通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件.25充分条件与必要条件的判79(2)集合判断法建立命题p,q相应的集合：p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}，那么从集合的观点看，①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A=B，则p是q的充要条件.

26(2)集合判断法80【例2】(1)(2011·天津高考)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件27【例2】(1)(2011·天津高考)设集合A={x∈R|81(2)(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)＞0，条件有意义，则﹁p是﹁q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】(1)求出集合C及A∪B，根据两集合的关系判断.(2)化简条件p、q，求出﹁p与﹁q后根据集合间的关系判断.28(2)(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x82【规范解答】(1)选C.集合C的解集是{x|x<0或x>2},∵A∪B={x|x<0或x>2},∴A∪B=C，故选C.29【规范解答】(1)选C.集合C的解集是{x|x<0或x>83(2)选B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，即条件p:-1＜x＜1，则﹁p:x≤-1或x≥1.即条件q:-1＜x≤1，则﹁q:x≤-1或x＞1.∴﹁p﹁q，但﹁q⇒﹁p.∴﹁p是﹁q的必要不充分条件，故选B.30(2)选B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，84【互动探究】在本例(1)中，条件不变，则“x∈A∩C”是“x∈B”的什么条件？【解析】由题中条件知，A∩C={x∈R|x＞2}，B={x∈R|x＜0}，故“x∈A∩C”是“x∈B”的既不充分也不必要条件.31【互动探究】在本例(1)中，条件不变，则“x∈A∩C”是85【反思·感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.32【反思·感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题86【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y，p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p:x∈A∪B，q:x∈B;(4)已知x、y∈R，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.33【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不87【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B⇒sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知,﹁p:x+y=8,﹁q:x=2且y=6，显然﹁q⇒﹁p,但﹁p﹁q，即﹁q是﹁p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件.34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B⇒sinA=sin88

充分条件、必要条件的应用【方法点睛】充分条件、必要条件的应用解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.

35充分条件、必要条件的应89【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件.【解题指南】(1)利用集合M和M∩P，通过分析求得a的范围.(2)借助(1)的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，确定a的值.36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|90【规范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-3≤a≤5，因此M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件是{a|-3≤a≤5}；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值，如取a=0，此时必有M∩P={x|5＜x≤8}；反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件.37【规范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-391【互动探究】本例中条件不变,求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件.【解析】求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q满足所述条件，故{a|-3≤a≤5}是集合Q的一个真子集.当{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5＜x≤8}，但是M∩P={x|5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要不充分条件.38【互动探究】本例中条件不变,求实数a的取值范围，使它成为92【反思·感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件.39【反思·感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求93【变式备选】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．40【变式备选】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x94【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,∴p：x＜-2或x＞10.由x2-2x+1-a2＞0，得x＜1-a或x＞1+a，∴q：x＜1-a或x＞1+a.∵p是q的充分不必要条件，∴a的取值范围为0＜a≤3.41【解析】由x2-8x-