浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷4401（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2（4分）利用反证法证明“x＞，应先假设（ ）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≠23（4分）下列计算正确的是（ ）A． + ＝

- ＝2

× ＝

÷ ＝44（4分）若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为A．四 B．五 C．六

）边形．D．七5（4分）若关于x的一元二次方程23x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ A．k＞﹣

B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣6（4分）如图，已知二次函数的图象（0≤x≤

．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）有最小值-2，无最大值有最小值-2，有最大值C．有最小值﹣22D．有最小值-1.5，有最大值27（4分）已知点（﹣2y（﹣3y（2y）在函数＝﹣的图象上，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38（4分）北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（ ）A．100（1+x）2＝240C．100+100x+100（1+x）2＝240

B．100+100（1+x）2＝240D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2401页（6页）9（4分）如图，在四边形D中，D＝C，点P是对角线D的中点，点E、F分别CDABPEF＝30°，则下列说法错误的是A．PE＝PF B．∠EPF＝120° C．AD+BC＞2EF

）D．AB+DC＞2DB1（4分）如图，正方形D的边长为4E，G分别是边B，，D上的动点，AE＝BF，将△BEFEFB′EFBB′，B′G，GCBB′最大时，B′G+GC的最小值为（ A． ﹣2 B．5.6

D．3二、填空题(每小题5分，共30分)15分）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．1（5分已知一元二次方程x2x4＝0的一个根是则该方程的另一个根是 ．15分）某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别S2＝7.343甲 乙 丙 丁的是 ．14（5分）将y＝﹣2（x﹣1）8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 ．15（5分）如图，一副三角板如图1放置，B＝D，顶点E重合，将△C绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 ．①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2 ；④DE⊥AC．第2页（共6页）1（5分）如图，已知1AAn1是x轴正轴上的点，且1＝A＝23＝…＝AnAn+1A1A2A3AnAn+1xy＝（x＞0）的图象相交于点B1B2B3、…BnBn+1，依次连结OB1B1B2OB2B2B3、OB3…OBnBnBn+1记△OB1B2的面积为的面积为面积为Sn，则S1＝ ，Sn＝ ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)1（8分（1）计算：3 ﹣ ； 2）解方程：x（﹣3+＝3．1（8分）如图，在66的方格纸中，请按要求作图．1ABABCD2EFEFGH1（8分）如图，直线y＝+bk＜0）与双曲线y＝（m0）相交于点A和点B，点A的坐标为（22，点B在第四象限内，已知点B到x轴的距离是点B到y轴距离的4倍．3页（6页）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；x为何值时，＞kx+b．210分）为了迎接建党100织了一次测试．现从七、八年级分别任意抽取了8（满分为分，七、八年级学生人数共640人：七年级9685908681929581八年级8095839394758595经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：班级七年级八年级

88.25

中位数 众数8189根据以上信息，回答下列问题：根据题意，将表格补充完整；85（85）为优秀；根据数据分析表中所提供的统计量，判断哪个年级成绩较好？请说明理由．210分DB＝8＝4D中点O的直线分别交B、CDE，F．BEDFBEDFBEDF4页（6页）PAGE6页（6页）22（10分）某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利13040xyyx当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？64802（12分【基础巩固】1，AC∥DF，Rt△ABC≌Rt△DEF，连结AD，BEABED是平行四边形．【尝试应用】如图，在平面直角坐标系y中，已知点，B的坐标分别是1，3（4，1，点C在x轴上，点D在y轴上．若以B为边，其余两个顶点为C，DC，D的坐标．【拓展提高】3，抛物线y＝x+3两点，点EFCDE2（14分）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形．如图1，图形 （填序号）是准菱形；2ABCDAB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；3xOyOABCOA，OCyy＝（k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E．已知AD＝DE，△ADE10，AD：DB＝5：3FADEFADEFFPAGE16页（16页）2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．【分析】根据反证法的第一步：假设命题的结论不成立，进而得出答案．【解答】解：利用反证法证明“＞2故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．【分析】ABCD进行判断．【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式＝C、原式＝D、原式＝故选：C．

，所以B选项不符合题意；＝，所以C选项符合题意；＝2D选项不符合题意．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则、除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°＝540n【解答】解：由多边形的内角和公式可得（n﹣2）×180°＝540°解得：n＝5故选：B．【点评】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故选：A．的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当实数根；当Δ＜0【分析】x【解答】xx＝1y﹣2，当x＝1+2，y取最大值为2，∴该函数有最小值﹣2，有最大值2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象，关键是要能根据图象确定函数的最大值和最小值，函数所对的最低点的y值为最小值，最高点的y值为最大值．【分析】根据反比例函数的性质得到函数y＝﹣的图象分布在第二、四象限，在每一象限，yxy1＞y2＞0，y3＜0．【解答】解：∵函数y＝﹣的图象分布在第二、四象限，∴y1＞y2＞0，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．【分析】42x此题得解．【解答】解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝240．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．AD＝BCPF＝PEA；根据等腰三角形BC．【解答】ABCDPBDE，FAB，CD点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，AD，∵AD＝BC，∴PF＝PEA故△EPF∵∠PEF＝30°，∴∠PEF＝∠PFE＝30°，∵PF＝BC，PE＝AD，PE+PF＞EF，∴BC+∵PF＝BC，PE＝AD，PE+PF＞EF，∴BC+AD＞EF，∴AD+BC＞2EF，故选项C不符合题意；AB+CD＞DBD故选：D．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形三边关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形中位线定理推出PE＝PF是解决问题的关键．【分析】由折叠的性质可求∠F＝∠B'＝90°，则可知E、B、F、B'四点共圆，圆心是F的中点，直径是F，当B'B'B'＝90B'交边D于点H，作C点关于D的对称点C，连接'C与D交于点GC的最小值为''的长，在tBC'H中，求出''＝即可．【解答】解：由折叠的性质可知，∠F＝∠'FB＝'，FBF，∵∠F＝∠'F90°，E、、'四点共圆，圆心是F的中点，直径是F，∴当B'经过圆心时，B'最长，此时∠B'90°，∴四边形B'是正方形，∵AE＝BF，∴AE＝BF，∴AE＝BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴BE＝2，延长B交边D于点HC点关于D的对称点C'，连接B''与D交于点G，'+C＝'+C'BC'，此时BC的值最小，∵DH＝2，CH＝6，∵BE＝2，BH＝2，在△BCH中，''2，故选：C．【点评】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，从而确定E、B、F、B'四点共圆是解题的关键．二、填空题(每小题5分，共30分)【分析】0【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．x2【解答】解：设方程的另一根为x2，∵一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，x2＝．解得x2＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵s2＝3.6，s2＝4.6，s2＝6.3，s2＝7.3，且平均数相等，甲 乙 丙 丁∴s2＜s2＜s2＜s2，甲 乙 丙 丁43故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【分析】根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．25y＝﹣2（x﹣1+2）2+8﹣5y＝﹣2（x+1）2+3．故答案是：y＝﹣2（x+1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．EAED＝75AB∥CD，再由AB＝CDABCDAED＝75AEC≌△BECAC＝BCAE＝BECEABCEABG，AB2＝6BGCG，由勾股定理得BC2＝5+2；假设DE⊥AC，结②必有菱∠ABC＝30°，这与题设矛盾，由此知DE⊥AC错误．【解答】EEF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF＝45°，∵∠AED＝75°，∴∠FED＝∠AED﹣∠AEF＝30°，∴∠FED＝∠EDC，∴EF∥CD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故①正确；∵∠AED＝75°，∠DEC＝60，∴∠AEC＝135°，∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠BEC＝∠AEC，在△AEC与△BEC中，，∴△C≌△C（SA，∴AC＝BC，∵AE＝BE，∴CE垂直平分AB，故②正确；CEABG，由②知：CG⊥AB，∵AE＝BE，EG⊥AB，∴AG＝BG＝GE，∴AB＝，∵AB∴AB＝，∵AB＝CD，，∵∠EDC＝30°，ED，∵EC²+CD²＝ED²，，∵BG²+CG²＝BC²，，故③正确DE⊥AC，∵∠DEC＝60°，∴∠ACE＝30°，∴△ABC∴平行四边形ABCD为菱形，如图，连接BD，必然有BD⊥AC，∴∠ABE＝∴∠ABE＝∠ABC＝30°，故答案为：①②③．【点评】本题是三角形旋转变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、菱形的判定，过点EEF∥ABAB∥CD、证明△AEC≌△BECCEABG△CBG中使用勾股定理是本题全程关键．【分析】OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝mB1（m，、B2（2m，

，33m， B（m， 1

}，再由三角形的面积和对S1、S2、S3、…、Sn的值，故可得出结论．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝m，∴B1（m，、}，

，（3m， B（m， ，…，{（n1m，∵过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B2、B3、…、Bn、Bn+1，△ △ 梯形 梯∴S1＝SOA1B1﹣SOA2B2+S A1B1B2A2＝S A1B1B2A2△ △ 梯形 梯，，…、，∴S1＝

＝6，（（S4＝（

，，）•m＝，…、+故答案为6， ．【点评】此函数的解析式是解答此题的关键．880（1）原式二次根式化简后，合并即可得到结果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】1）原式＝ ；

﹣2﹣（2）方程整理得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，x﹣（x1）＝0，x﹣3＝02x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．（1）根据矩形的定义画出图形即可．（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】1）如图，矩形D即为所求．（2）EFGH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形，菱形的定义，属于中考常考题型．（1）把A的坐标代入y＝（m＜0）即可求得m，设B（a，﹣4a，代入反比例函数解析式求得B的坐标，把A、B的坐标代入y＝kx+b（k＜0）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解1）∵点A（﹣，2）和点B在双曲线y＝m0）上，∴m＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣，BxBy4∴设Ba，﹣4，∴﹣4a＝﹣，解得a＝（负数舍去，B1，﹣4，把（﹣22B（，﹣4）代入y＝x（k0）得 ，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣2；（2）观察图象，当﹣2＜x＜0x＞1时，＞kx+b．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，利用函数图象求不等式的解集，关键是求出交点坐标．（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义直接求解即可；用该校的总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可；从中位数和众数两方面进行分析即可得出答案．【解答解（1）八年级的平均数是×80+95+83+93+94+75+85+95）87.（分把七年级的成绩从小到大排列为：81、81、85、86、90、92、95、96，则中位数是：88（分95故答案为：88，87.5，95；2640× ＝440（名，答：该校七、八年级共有440名学生的成绩为优秀；（3）八年级成绩较好，∵八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数高，八年级学生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数，∴八年级的成绩较好．【点评】此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数把数据按要求重新排列，就会出错．1）根据平行四边形DE≌△A，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据菱形的面积公式即可得到结论．（1）ABCDOBD∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中， ，∴△E≌△F（A，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；BEDFBD⊥EF，BE＝xDE＝x，AE＝8﹣x．Rt△ADEDE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∴菱形BEDF的面积＝5×4＝20．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．（1）1302）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；6480【解答】1）根据题意可得：y300+30x；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：＝（60x﹣4（3x0）＝﹣3x20x0＝﹣30x﹣）0，∵﹣30＜0，∴x＝5，W最大值＝6750．答：每盒降5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）当w＝6480时，即﹣30（x﹣5）2+6750＝6480，解得：x1＝8，x2＝2，则销售量为：300+308540（盒，或300+30×2360（盒，答：该网店某星期获得了6480元的利润时，销售该款口罩540盒或360盒．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．【分析1连接FCDE180°，求出AB＝再求直线AB的解析式为y＝﹣x+ 由于设D的直线解析式为y＝﹣x+m可求0m（m则D＝ m＝，求出m＝±2，即可求点的坐标；3）先求出58D03，设（2（t﹣3，由已知可分两种情①当FE为对角线时F的中点（1， E的中点（ ， ，则1＝为（

，求出＝﹣3，即可求（﹣32②当EFE的中点F的中点为（， 则＝，求出t7，即可求72．【解答】1）连接F，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴∠CAD+∠ADF＝180°，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴AB∥DE，∴四边形ADEB是平行四边形；2）∵（13（41，，ABy＝kx+b，则有，∴ ，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∵四边形是以AB为边，∴CD∥AB，CD＝AB，设CD的直线解析式为y＝﹣x+m，∵D点在y轴上，C点在x轴上，D（，mCm0，D＝＝m，m|＝ ，∴m＝±2，D（，2，（，0）或D0，﹣2，（﹣3，；存在，理由如下：∵抛物线y＝x2﹣4x+3与直线y＝x+3交于C，D两点，∴x2﹣4x+3＝x+3，x＝0x＝5，C58D（，3，x＝2，设（，n，E，243，CD为边，①当DF、CE为对角线时，DF的中点为∴1＝，∴t＝﹣3，

E的中点为（ ， ，E（﹣，2；②当DE、CF为对角线时，DE的中点为（，＝，∴t＝7，E724；

，F的中点为（， ，综上所述：满足条件的E点坐标为（﹣324）或（724．【点评】本题考查二次函数的综合，掌