大学物理：第2章 导体与电介质

1第二章静电场中的导体和电介质2第一章静电场小结相应的微分形式静电场场强与电势关系泊松方程拉普拉斯方程高斯定理环路定理思考题没有电荷且场强E方向一致的区域是均匀场区3例：证明静电场中无电荷区域，凡电力线是平行直线的地方，(既电场强度方向处处相同)，电场强度的大小必定处处相等。ab证：1.以任意一条电力线为轴，作圆柱形高斯面。侧面a，b

两个底面在两底面处

大小相等；以上证明同一电场线上各点电场强度的数值处处相等。42.选取如图所示的矩形闭合路径ABCD。即垂直于电场线方向上任意两点的电场强度相等。ABCD此积分为零此积分为零5静电场部分结构框图电相互作用库仑定律静电场稳恒电场电场强度电通量高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能场强叠加原理电容参考书：《电磁学》赵凯华

《电磁学专题研究》陈秉乾等6作业P882-1、2、3、4、5、7、9、11、13、15、16、19第二章静电场中的导体和电介质2.1导体和电介质2.2静电场中的导体2.3电容和电容器2.4电介质的极化2.5有电介质存在时的静电场2.6有电介质时静电场的边界条件2.7带电体系的静电能782.1导体和电介质电磁场与物质的相互作用源于物质固有的电结构。物质由原子组成，原子由带负电的电子和带正电的原子核组成。物质在电场中时有:1)电场对物质的作用；2)物质对电场的响应。E电磁场对物质的作用物质对电磁场的响应两者相互影响，相互制约，最终达到平衡9物质的电结构——单个原子的电结构内层电子价电子原子最外层的电子填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——价电子原子内部壳层的电子受外层电子的屏蔽，一般都填满了每一个壳层，与原子结合紧密原子核与内层电子整体——原子实10导体、绝缘体和半导体虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大。导体导体中存在着大量的自由电子

电子数密度很大，约为1022个/cm3

绝缘体

基本上没有参与导电的自由电子

半导体

半导体中自由电子数密度较小，约为1012～1019个/cm3

11物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响、互相制约

达到某种新的平衡

不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。是场与物质的相互作用问题力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。物质与场是物质存在的两种形式物质性质非常复杂(要特别注意本课程中讨论这种问题时所加的限制)122.2静电场中的导体1.导体静电平衡条件当一带电体系中电荷静止不动，从而电场的分布不随时间变化时，称该带电体系达到静电平衡。导体刚放入匀强电场中只要E不为零自由电子作定向运动改变电荷分布产生附加场附加场总是削弱原来导体内部的电场，最后两者大小相等，方向相反—完全抵消—达到静电平衡。

13一般情况导体静电平衡的充要条件：导体内部场强处处为零说明一般情况表面有一定厚度，很复杂，如：E=109V/m，则感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表面层电荷如何分布。实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘(电介质)，但加高压气体会被击穿(导体)——导体是一种理想模型。对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。

142.静电平衡导体的基本性质1)导体是一个等势体，导体表面是等势面

证明：导体内部E=0导体内部任意两点间电势差为零——各点等电势——等势体

——表面为等势面

推论：a)电场线不能从导体的一端出发终止于另一端。152)导体表面处的电场强度的方向处处与导体表面垂直。E^表面表面附近：表导体表面是等势面，处处与电力线正交3)导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即e＝0(体内无未被抵消的净电荷)。S向P点收缩

证明：设导体达到静电平衡

—E内=0164)场强分布：静电平衡导体表面外附近空间的场强方向与导体表面垂直，场强大小与该处导体表面的电荷面密度成正比。导体表面是等势面，处处与电力线正交？=0？导体外附近的场强大小由该处的电荷面密度决定，点点对应。17孤立导体(周围不存在任何带电体)电荷分布只取决于自身形状

其表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。面电荷密度与曲率半径的关系

表面具体的电荷分布？很复杂

(形状、周围情况)导体表面的电荷分布与曲率有关：孤立导体电荷分布有以下定性规律18怒发冲冠实验：一种极酷的发型！19新浪科技讯北京时间4月24日消息，据英国《每日邮报》报道，这张照片一定让你感到毛骨悚然而又感觉匪夷所思。这是西澳大利亚州班伯里敢于铤而走险的发明家彼得·特伦用50万伏电流穿过他的身体，创作出的令人震惊的现代版“思想者”。彼得仅利用建筑工人经常使用的非常便宜的箔纸防止自己被电死。他说：“我想改变当今电时代的概念，电并非对我们的生活形成干扰。身边有那么多事情发生，它们分散了我们的注意力，使我们无暇去‘思考’。我决定摆出‘沉思者’的造型，让很多电流包围住我，并让身体上冒着电火花。”在以前的特斯拉试验中，他把自己封闭在一个看起来像透明戴立克的“法拉第笼子”里，但是这次他想有更大突破。彼得用一个不锈钢细丝制成的面具保护面部，他的“安全服”是由建筑工人使用的绝缘箔纸包裹而成。并用假发掩盖住箔头盔。特拉斯电极棒发出的电流以半圆的形式通过他的身体，然后通过箔绝缘服，经过足部安全释放到大地里。

52岁的特伦说：“我这样做的目的是想尝试一些新事物，并试着挑战身体极限。让电火花直接接触我的身体和面部并不安全。如果防护不利，一束这样的电火花就足以把我击倒在地，让我感受到如同被泰瑟枪击中时感受到的剧烈的疼痛。被多束这样的电火花击中就足以让我停止呼吸，甚至立即毙命。”男子接通50万伏高压电激发环绕身体电火花

2009年4月24日/d/2009-04-24/09473034905.shtml203.尖端放电及其应用

危害：雷击对地面上突出物体(尖端)的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。

应用实例：避雷针高压输电中，把电极做成光滑球状范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；场离子显微镜(FIM)、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。电风电风电风雷击对地面上突出物体(尖端)的破坏性最大——场强大到可以使其周围空气电离21范德格拉夫起电机

高电压型加速器(静电加速器)低能加速器:10MeV原理：利用导体处于静电平衡状态时，所带电荷全部分布在导体表面和尖端放电原理，使导体球的表面所带的电荷不断增加，从而使导体球和地之间的电势差U不断增大。置于导体球壳内的离子源释放出来的带有电量q的带电粒子在通过这个电势差时，获得能量，从而得到加速。静电加速器能量：最高能量为几十Mev224.导体空腔与静电屏蔽导体空腔一般分为两类腔内没有带电体腔内有带电体讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布，只讨论达到平衡的情况。231.静电平衡条件下，腔内无带电体，则空腔内表面不带电，电荷只分布在空腔外表面，空腔内处处场强为零，整个空腔为等势体。证明：作Gauss面如图

电力线不能在没有电荷的地方中断。内部导体内部场强为零，电力线不能穿过导体必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，止于带负电荷处。内表面不是等势面，导体也不是等势体，矛盾将带电体与导体空腔内表面接触，

可将全部可移动电荷收集到导体表面24电力平方反比律的精确验证123451.内金属球2.绝缘支柱3.金属球壳4.导线5.绝缘丝线电荷只分布

在导体表面电力平方反比律高斯定理如果电力偏离平方反比律，高斯定理不成立，导体上电荷不完全分布在外表面。用实验方法研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭称实验远为精确验证平方反比律。实验方法：1)用4将1和3连接起来，使1和3带电2)将4抽走，用静电计检验1上是否带电。误差取决于静电计的灵敏度。Cavandish2×10-2Maxwell5×10-51971Willamsetal.2.7×10-16根据量子场论，严格的反平方律与光子静质量严格为零联系在一起。252.静电平衡条件下，腔内有带电体，则空腔内表面所带电荷于空腔内电荷的代数和为零。证明：作Gauss面如图在静电平衡状态下，导体内场强处处为零，电力线不能穿越。导体空腔将空间分割成两部分：导体外，空腔内。26静电屏蔽

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,

腔内都无电场不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布导体空腔起到了保护所包围区域的作用，使其不受导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用——静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件屏蔽外部对内部区域的影响27屏蔽内部对外部区域的影响腔内电荷感应出外表面电荷，对外部区域有影响。外表面接地，外表面无电荷分布，内部带电体对外部的影响消失。28上面论证了a，b两种过程。如果这情况合起来，即内外带电体分布同c时电场分布是否为a，b的内外电场之和(图c)？在内外带电体的相互作用下是否会达成另外一种与此不同的分布？

对于静电场，给定一组边界条件，空间能否存在不同的恒定电场分布？—否！静电场边值问题的唯一性定理：边界条件(导体电量或电势，导体形状和相对位置)可将空间里电场的分布唯一地确定下来该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要29解释静电屏蔽唯一性定理表明：一旦找到某种电荷分布，既不违背导体平衡特性，又是物理实在，则这种电荷分布(电场分布)就是唯一可能的分布。

c=a＋b满足导体静电平衡条件，是可能的。由唯一性定理，给定内外带电体分布下，c是唯一的分布接地导体壳将空间分成电性质互不干扰的两部分，外部空间电场由外部电荷决定，内部空间由内部电荷决定。

30静电屏蔽在实际中有重要的应用例如，为了使精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属外壳或金属网作成的外罩。又如，为使高压设备不影响其他仪器的正常工作，可把它的金属外壳接地。思考：引力能否屏蔽？312.3电容和电容器1.孤立导体的电容一个带有电荷为Q

的孤立导体,其电势为U

(无穷远处为电势零点)则有:孤立导体的电容C：C的值只与导体的形状，大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。电容的单位:法拉(F)

例：孤立导体球的电容q由定义322.电容器及其电容导体附近有其它导体存在，则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而且还与其它导体的形状和相对位置有关。这是因为导体之间相互作用产生感应电荷，这将影响空间的电势分布和每个导体的电势。于是不存在UAqA的简单关系。如果采用静电屏蔽的方法，用一个闭合的导体壳B把A包围起来，并将B接地(UB=0)，于是壳外导体C、D就不会影响A的电势。这时A带电qA，壳内表面带-qA，随qA的增大，UA按比例增大定义其电容CAB=qA/UA33如果导体壳B不接地，此时UA、UB都与外界的导体有关，

但电势差不受外界影响，且正比于qA，比值不变。这种由导体B和其腔体内的导体A组成的导体系叫做电容器C的值与两导体的形状、大小、相对位置及周围的环境所决定，而与是否带电qA，带电状态UA-UB无关，与外围其他带电体亦无关；但是电容器的电容与其中填充的电介质的电容量有关。组成电容器的两导体叫做电容器的两极。实际中对电容器的屏蔽性要求并不那么苛刻。例如一对平行板导体A、B面积较大靠得很近，虽然不是一个导体包围另一个导体，UA-UB仍与qA成正比，仍可引入电容概念。34平行板电容器

板的线度>>板间距离——两块带等量异号电荷的无限大平面板(忽略边缘效应)同心球形电容器Sd-q-------+q+++++++-35同轴柱形电容器的电容设长为L,带电量为q,内半径为,外半径为

RALRB三个代表性的电容器表明，真空电容器的电容只与几何量有关。与水容器类比36电容器的作用4、电容器的作用*在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。5、电容器电容的计算*37分布电容任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间——这些称为分布电容。分布电容通常很小，一般可以忽略。例两平行无限长直导线A和B，相距d，导线半径r，d>>r，求两导线单位长度之间的分布电容。设r=0.1mm，d=5.0cm，C=7.1×10-12F/m=7.1pF/m，相当小，一般可略。电容器指标：电容值；耐压值。38电容器的串并联在实际使用时，如果已有电容器的电容值和耐压值不符所需，可采用串联和并联的方法加以调整。等效电容C串联的等效电容比各电容器的电容都小，但耐压值是各电容器的总和。电容器的串联39电容器的并联两极板间电压相等，但极板上电量不同总电量等效电容C并联的等效电容为各电容器的电容之和，同时各电容器承受的电压相同，仍均为总电压。实际使用时可以串并联兼而有之，尽力满足所需的电容值，又不超过各电容器的工作电压(耐压)。402.4电介质的极化一、电介质对电场的影响导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构。不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果——在静电场中具有各自的特性。电介质在外场中产生附加场，削弱原来的电场－电介质的极化。电介质：绝缘体，无自由电荷。

平行板电容器中插入一块导体板，电势差减小－导体内部电场为零，电势差减小(E=/0)

插入电介质板，电势差减小，电容增大。+Q-Q++++++++++++++++----------------r41二、极化的微观机制1.有极分子和无极分子电介质有极分子：正电荷中心与负电荷中心不重合。无极分子：正电荷中心与负电荷中心重合。负电荷中心正电荷中心++++

-无外场时(热运动)整体对外不显电性(无极分子电介质)(H2、N2)(有极分子电介质)(H2O、Hcl)42有外场时-------+++++++(分子)位移极化(分子)取向极化束缚电荷´束缚电荷´无极分子电介质有极分子电介质´极化效果：介质表面和内部(介质不均匀)出现极化电荷，削弱内部电场，但E0在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩。在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。43+++++++++++++--------------+++++++++++++---------------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++++++++++++++--------------++++++++--------在外加电场E0中，电介质被极化从原来的宏观上电中性变成出现了宏观的极化电荷q'极化电荷又会产生附加的电场总电场44极化电荷q'极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面(均匀介质)面分布可能出现在整个介质中(非均匀介质)体分布

极化电荷会产生电场——附加场(退极化场)极化电荷产生的场外场

极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂——达到平衡(不讨论过程)。平衡时总场决定了介质的极化程度45退极化场E'退极化场E'：极化电荷产生的附加场退极化场E'：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强462.极化的描述极化强度矢量P

：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量。定义：单位体积内电偶极矩的矢量和。极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷q可能出现在介质表面(均匀介质)面分布可能出现在整个介质中(非均匀介质)体分布极化的描述三者从不同角度定量地述同一物理现象——极化，三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律。473.P与q的关系

模型讨论设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移l，用q代表正、负电荷的电量

则一个分子的电偶极矩设单位体积内有N个分子

——有N个电偶极子在介质内部任取一面元矢量dS,因极化而移动，从而穿过dS的极化电荷dq所占体积为V

：P在dS上的通量极化强度矢量P经面元dS的通量等于因极化穿出该面元的极化电荷总量。＋-EdSl48对于介质中任意闭合面P的通量=？取一任意闭合曲面S，以曲面的外法线方向为正，极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于

因极化穿出该闭合面的极化电荷总量

q，根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于

S面内净余的等量异号极化电荷－q，

均匀介质：介质性质不随空间变化，进去=出来，闭合面内不出现净电荷

＝0；非均匀介质：进去出来，闭合面内净电荷

0；均匀极化：P是常数。

49微分形式介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度负值均匀极化的电介质内部，50均匀介质中P与e的关系在均匀介质表面取一面元，则因极化而穿过面元dS的dq为(堆积在介质表面）极化强度矢量在介质表面的法向分量514.电介质的极化规律极化率电介质静电问题的基本关系52极化强度矢量和总场强的关系——极化规律不同电介质极化规律不同，应由实验确定。电介质种类繁多，性质各异，其中最简单的就是——各向同性线性电介质对于大多数常见的各向同性电介质，当电场强度不是很大时，P与E成正比，极化强度的方向与总电场的方向相同，大小成正比e

-电极化率,由物质的属性决定是一个无量纲的量电介质e空气0.005水77瓷5-6电木6.6聚乙烯1.3硬橡胶3.3二氧化钛~100氧化钽10.6钛酸钡103-10453电介质分类(P与E

是否成比例)P与E

是否成比例凡满足以上关系的介质——线性介质不满足以上关系的介质——非线性介质介质性质是否随空间坐标变化(空间均匀性)e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质介质性质是否随空间方位变化(方向均匀性)e—标量：各向同性介质；e—张量：各向异性介质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质水晶：各向异性、线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体54铁电体铁电体的极化特征：极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量P随外场的变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线(如图)

铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是：数值大、非线性效应强；有显著的温度依赖性和频率依赖性；有很强的压电效应和电致伸缩效应作为重要的功能材料绝缘和储能方面；换能、热电探测、电光调制；非线性光学、光信息存储和实时处理等55例：平行板电容器，极板面积S，间距为d，充有各向同性均匀介质，求充介质后的E和电容C相对介电常数r插入介质后电容器中的场被削弱E<E0求电容

电容器的电容增大了r倍设：两极板上所带的自由电荷面密度为

562.5有电介质存在时的静电场极化电荷q和自由电荷q0都遵循库仑定律和场强叠加原理，电介质存在时总电量q0+q与总场强因此极化电荷q与由其激发的附加电场E也满足高斯定理和环路定理。必定满足高斯定理和环路定理。57定义辅助的物理量——电位移矢量D的高斯定理:有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关。电位移的单位是C/m2，与极化强度矢量、面电荷密度的单位相同人们偏爱自由电荷，是因为它可以传导、测量和控制。一般情况下，极化强度矢量与极化电荷则是未知的。思考题：设电介质是各向同性线性的，试分析导体与电介质的分界面上自由电荷与极化电荷面密度的关系。若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但如果不知道P，仍然无法求出E。58对于各向同性线性介质,有真空中相对介电常数(与真空相对)线性各向同性介质的静电场基本方程可以用来计算某些场分布(由对称性决定)利用D-Gauss定理按以下路径求

59dd1d2例4

平行板电容器两极板间充满两层电介质，如图，求平行板的电容和介质交界面处的极化电荷密度。在两电介质的界面上，D连续，E突变(见2.6节内容)n60多层电介质例5：球形电容器在电介质1区在电介质2区设内球充以电量Q球R1和球壳R2间的电势差U为61材料相对介电常量绝缘强度真空1空气1.000543水78----油4.512纸3.514-60云母3.7-7.580-200玻璃5-1010-25电木7.610-20聚乙烯2.350氧化钽11.615钛酸钡1000-100005-30几种电介质的相对介电常量和绝缘强度电介质的作用:①增大电容②提高绝缘强度622.6有电介质时静电场的边界条件静电场基本方程的微分形式在不同电介质分界面上，极化电荷密度不为零，D和E有突变，上式不适用，需代之以边界条件。对比导体内外的电场：导体内部场强为零；附近场强与表面垂直。导体的边界条件：给定导体的电量或电势。63

D的法线分量连续nD1D2或由于在电介质分界面两侧，电位移的法线分量连续，电场强度的法向分量并不连续。根据电位移的高斯定理，分界面处自由电荷密度为零。因侧面积趋于零，上式第三项可略。64

E的切向分量连续E1E2或在电介质分界面两侧，E的切向分量连续。n由静电场的环路定理电介质的边界条件电位移的法向分量连续，电场强度的切向分量连续。652.7带电体系的静电能能量家族的新成员——静电能能量是物理学各个领域共同的物理量，各种形式的能量通过做功相互转化。在自然界经历的种种变化之中，能量是守恒的。66一.带电体系的静电能带电体系的形成需要克服电场力作功，相应的能量转换为带电体系具有的静电势能，称为静电能。任何带电体系都可看作许多带电微元从远处移近聚集而成。

如果把聚集前相聚很远时的静电能取为零，则聚集后带点体系

静电能等于聚集过程中克服电场力所作功。

对于若干相隔一定距离的带电体组成的带电体系，其静电能

包括各带电体的自能和其间的相互作用能(互能)两部分。

自能：形成各带电体时克服电场力所作功；

互能：把各个已形成的带电体从相距很远处移近到一定距离时，

克服彼此之间的电场力所作功。67a)两个点电荷的互能先移动q1

到M点，———外力不做功再移动q2到N点，———外力克服电场力做功转换成点电荷体系的互能q1单独存在时N点的电势交换移动次序可得

q2单独存在时M点的电势系统的互能q1在q2处的电势q2在q1处的电势68b)三个点电荷的情形依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。把q1

移至A点，外力做功再把q2

移至B点，外力做功最后把q3

移至C点，外力做功三个点电荷组成的系统的相互作用能量U1是q2和q3在q1

所在处产生的电势，余类推。69c)多个点电荷推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能为Ui是除qi外的其它所有电荷在qi

所在处产生的电势。d)电荷连续分布情形的静电能将上式推广到电荷连续分布的情形，把连续分布的带电体分割成许多电荷元，其电量dq，则有系统互能为U

：带电体全部电荷产生的电场

在dq所在处的电势把连续分布的带电体看成整体时，上式变成总静电能We总静电能We既包括各部分自能又包括其间相互作用能70例题：一个边长为b的立方体各顶点放一个负点电荷-e，在立方体中心放一个点电荷+2e，求体系相互作用能We除中心点之外其他顶点周围电荷分布完全等价解：对某一顶点：qiUi

相邻顶点之间的距离为b，3个

面对角线长度为

，3个

体对角线长度为

，1个

中心到顶点距离

，1个

对中心点8个71例设原子核为均匀带电球体，半径为R，电量为Q，球外为真空。试求其静电势能。均匀带电球体内外场强球内电势原子核的静电势能若电荷只分布在表面点电荷模型的困难人工堆积一个点电荷是不可能的，只能“与生俱来”。72二.电容器储能

电容器的能量是如何储存起来的？

电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的，聚集过程中，外力(如电源的非静电力)克服电场力做功—电容器体系静电能。

73+++++++++---------电容器贮存的电能+考虑电容器的充电过程，设某一时刻电容器极板之间的电势差为U=U+-U-，此时将dq的正电荷从负极搬到正极克服电场力做功dW=Udq，转化为电容器储能电容器贮能也就是电容器电荷体系的静电能74三.电场的能量和能量密度从公式看，静电能仅存在于包含电荷的体积或面积，

在其他地方积分等于零，是否可以断定能量仅局限于空间有电荷的区域？电能密度：单位体积内的电能在静电情形，电场总是相伴电荷而存在，无法加以区分。在非稳恒情况，场可以脱离电荷而单独存在。

场的传播伴随有能量的传播说明电能定域在场中。

积分遍及电场不为零的空间平行板电容器0-0dSrS普遍适用能量定域于场中75均匀带电球壳的静电势能球壳储存的静电势能从静电场的角度来看,能量储存在电场中,对能量密度积分:两种方法得到的结果相同!76例题：原子核静电能——近似模型为均匀带电球体，半径为R，带电量为Q，球外真空，求静电能另解：rR77讨论：带电球缩成点电荷，显然点电荷的自能为无穷如果把电子看成点电荷，它将具有无穷大的自能

理论上造成“发散困难”

如果把电子看成有一定半径的带电体，则它的自能与电荷分布情况有关上面给出的“电子半径”与实验所观测到的结果(上限10－18m)相差了3个数量级！这说明上述经典模型，离实际相去甚远。即使是当今的量子场论，也未能就电子的内部结构提出一个合理的模型。直到现在，无论是理论上还是实验上，电子是否为点粒子还是有内部结构仍是不清楚的。实际上一个电子的质量与它的静电自能有关，

按相对论的质能关系可估算出电子的经典半径78END79辉光放电盘辉光放电盘由许多直径约2—3mm的小气泡构成，小气泡中充有低压气体。在辉光盘不同区域的小气泡中充有不同的低压气体，用以在辉光放电时发出不同颜色的光，形成彩色的放电辉光。辉光盘的中心安有一电压高达数千伏的高频高压电极。通常由于宇宙射线、紫外线的作用，气体中少量中性分子被电离，以正负离子形式（即等离子体状态）存在于气