大庆市2018-2019届高三第三次教学质量(三模)数学试题(理)含答案

大庆市2018-2019届高三第三次授课质量(三模)数学试题(理)含答案大庆市2018-2019届高三第三次授课质量(三模)数学试题(理)含答案大庆市2018-2019届高三第三次授课质量(三模)数学试题(理)含答案黑龙江省大庆市2018-2019届高三第三次授课质量检测（三模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知会合Ay|0y2,yN,Bx|x24x50,xN，则AB（）A．1B．0,1C．0,2D．2.已知复数z34i，则复数z在复平面内对应的点位于（）12iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设Sn为等差数列an的前n项和，若a2017S20172017，则首项a1（）A．2014B．2015C．2016D．20174.在区间0,1内随机取两个数分别为a,b，则使得方程x22axb20有实根的概率为（）A．1B．2C.1D．14532我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相遇？”现用程序框图描绘，如图所示，则输出结果n（）A．3B．2C.4D．56.给出以下四个命题：①若xAB，则xA或xB；②x2,都有x22x；③若a,b是实数，则ab是a2b2的充分不用要条件；④“x0R,x0223x0”的否认是“xR,x223x”；其中真命题的个数是（）A．1B．2C.3D．4已知等比数列an的公比A．15B．2

q0.a21,an2an16an，则an的前4项和S4（）1515D．30C.28.函数fxsinx（其中）的图象以以下列图，为了获得gxsinx的2图象，只要将fx的图象（）A．向右平移12个单位长度B．向左平移个单位长度12C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度669.在平行四边形ABCD中，AD3,AB2135,AEAD,BFBC,cosA，则335EF（）．14B．25C.42D．211A10.已知某几何体的三视图以以下列图，则该几何体的表面积为（）A．27B．27C.272D．273211.已知点F2,P分别为双曲线x2y21a0,b0的右焦点与右支上的一点，O为a2b2坐标原点，若2OMOPOF2,OF2F2M，且OF2F2Mc2，则该双曲线的离心率2为（）A．23B．3C.3D．312212.设函数fxx32ex2mxlnx，记gxfx，若函数gx最少存在一个x零点，则实数m的取值范围是（）A．,e21B．0,e21eeC.e21,D．e21,e21eee第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a02sinxcosxdx，则a．22x014.不等式组

xy

3表示的平面地区为

，直线

y

kx1与地区

有公共点，则实数yx

1k的取值范围为

．某校高三年级要从5名男主和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的时机均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙最少一个被选中的概率是．16.巳知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0,时，都有不等式fxxf'x0成立，若0.20.211，则a,b,c的大小关系a4f4,blog43flog43,clog416flog416是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBcosC23sinA.bc3sinC（1）求b的值；（2）若cosB3sinB2,求ac的取值范围.五一时期，某商场决定从2种服饰、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出3种商品中最罕有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础大将价钱提高60元，规定购置该商品的顾客有3次抽奖的时机:若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是1，请问:商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促4销方案对商场有利？19.如图，在四棱锥

P

ABCD中，

PC

底面

ABCD,

ABCD是直角梯形，AB

AD,AB

CD

，且

AB

2AD

2CD

2,E

是

PB的中点

.（1）求证:平面EAC平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值为3,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.320.已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e1，且椭圆过点1,3.22（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆左、右焦点分别为F1,F2，过F2的直线l与椭圆交于不同样样的两点A,B，则FAB1的内切圆的面积能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明原由.21.已知函数fx2lnxx2ax.（1）当a5时，求fx的单一区间；（2）设Ax1,y1,Bx2,y2是曲线yfx图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率1恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数fx有两个极值点x1,x2,x1x2且x2e,若fx1fx2m恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程x2cos1倍，获得将圆(为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的y2sin2曲线C.（1）求出C的一般方程；（2）设直线l:x2y20与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.选修4-5：不等式选讲已知函数fxxx3.（1）解对于x的不等式fx5x；（2）设m,ny|yfx，试比较mn4与2mn的大小.理科数学参照答案：(请各位阅卷教师查对答案和评分标准后，再开始阅卷）一．BABDCBADBDDA二．13．214．3,15．316．cab517．解：（1）由cosBcosC23sinA，bc3sinC应用余弦定理，可得a2c2b2a2b2c223a2abc2abc3c化简得2b33则b2（2）cosB3sinB21cosB31即sin(B)12sinB26B(0,)Bπππ6因此B23法一.2Rb1,sinB则acsinAsinC=sinAsin(2A)3=3sinA3cosA22=3sin(A)6又0A2,3ac332得3(ac)23ac，4又由于ac(ac)2，当且仅当ac时“”成立。2因此3(ac)23ac(ac)23(a2c)2(ac)244ac3又由三边关系定理可知ac3b2综上ac3,3218．解：⑴设选出的3种商品中最罕有一种是家电为事件A，从2种服饰、3种家电、4种日用品中，选出3种商品，一共有C93种不同样样的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C63种，因此，选出的3种商品中最罕有一种是家电的概率为P(A)1C631516C9321213n⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总数为随机变量，其所有可能的取值为0n，，，6n.（单元：元），0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，因此P(0)010(11)327，C3(4)464同理P(n)C31(1)1(11)2274464;P(3n)C32(1)2(11)94464;P(6n)C33(1)3(11)014464;顾客在三次抽奖中所获得的奖金总数的希望值是E027n273n96n115n，6464646416由15n60，解得n64，16因此n最高定为64元，才能使促销方案对商场有利.19.解：（1）PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB2,ADCD1,ACBC2，AC2BC2AB2,ACBC，∴AC又BCPCC,AC平面PBC，AC平面EAC,平面EAC平面PBC．如图，以C为原点，CM(M为AB中点）、CD,CP分别为x轴、y轴、z轴正向，成立空间直角坐标系，则C0,0,0,A1,1,0,B1,1,0．设P0,0,aa0E1,1,a,CA1,1,0,CP0,0,a,CE1,1,a，则222222，取mCB1,1,0,mCAmCP0,m为面PAC的法向量．设nx,y,z为面EAC的法向量，则nCAnCE0，xy0即xyaz0取xa，则ya,z2，则na,a,2，cosm,nmna3mna223依题意，1．，则a于是n1,1,2,PA1,1,2．设直线PA与平面EAC所成角为，sincosPA,n23.则x2y21ab020．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为a2b2．c1219a24b21222abc则，解得：a24,b2x2y213,椭圆方程为43，（Ⅱ）设Ax1,y1,Bx2,y2，不如y10,y20，设F1AB的内切圆的半径R，4a8,SFAB1ABFAFBR4R则FAB的周长为211因此SF1AB最大，1就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为xmy1，xmy1x2y212290，由43得3m4y6myy1y26m,y1y294.得3m243m2SFAB1F1F2y1y212m241则123m2，m2t21,SFAB12t121令m213t213t1t，可知t1，则tm2t21，ft3t1f't1t3，当t1时，f't0，ft在1,令，则t2上单一递加，有ftf14,SF1AB3，即当t1,m0SF1AB3,SF1AB4R,Rmax34，这时所求内切圆面积的最大值为时，9．9故直线l:x1,F1AB内切圆面积的最大值为16.f'x22x52x25x22x1x2021.解：（1）xxxx，令f'x0,x20x12，或fx0,1,2,1,2的单一增区间为2；单一减区间为2.fx2fx11fx2fx1x2x10x2x1x2x1（2）即，所以fx2x2fxx11x2x10，令gxfxx,gx在0,上单一递加，g'xf'x10,2x2ax210f'(x)10，对xx0恒成∴g'(x)立，ax2x22x,a2x21对x0恒成立，x,2x2214x2xx1时取等号，又，当x2x21413xmin，故a3.f'x22xa2x2ax2（3）xx，由于函数fx有两个极值点x1,x2，因此x1,x2是方程f'x0的两个根，即，因此是x1,x2方程2x2ax20的两个根，x1x2a,x1x21,a2x1x2,x21因此有2x1，[根源:学+科+网Z+X+X+K]∴fx1fx2x12ax12lnx1x22ax22lnx2x12x22ax1x22lnx1lnx2x12x222x12x222lnx1x22x122lnx121x122lnx12x2x12[根源:Z。xx。k.Com]令x120x1，设gx1x2lnx0x1x，则e2xe2，12x22x1x2g'x110∴x2xx2x2，gx0,1gxg1e214∴在e2上单减，∴e2e2，me214故e2.22.解：(1)设(x1,y1)为圆上的随意一点，在已知的变换下变为C上的点(x,y)，xx1则有y1y12x12cosx2cos(为参数）y12sin(为参数）sinyx2y214(2)x2y21x2x04解得：或y0y1x2y20因此p1(2,0),p