余姚市高中20182019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

余姚市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ+2θθ∈R+．在（cos（），则（）））?的最小值是（）A．1B1C2D．0．﹣．﹣2．如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（）A．13C.2322B．2D．443．某校为了认识1500名学生对学校食堂的建议，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．15C．20D．304．已知在R上可导的函数f（x）的图象以下列图，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（）A﹣20B﹣∞﹣2∪﹣10）C．（﹣∞﹣2∪0+∞D﹣2﹣1∪0，+∞）．（，）．（，）（，，）（，）．（，）（5．已知平面α∩β=l，m是α内不同样于l的直线，那么以下命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或27“xA，则y?A”）．与命题若∈等价的命题是（A．若x?A，则y?AB．若y?A，则xAC．若x?A，则yAD．若yA，则x?A∈∈∈8fx）=log2（x2+1）的值域为{01，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）．已知函数（，A．8B．5C．9D．279．如图可能是以下哪个函数的图象（）第1页，共16页A．y=2x﹣x2﹣1B．y=C．y=（x2﹣2x）exD．y=10．某几何体的三视图以下列图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．11．若，b0,1，则不等式a2b21成立的概率为（）A．16B．12C．8D．412．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直二、填空题13．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论以下：①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为(0,)；②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)；③若xf(x)2f(x)0，则f(2n1)4f(2n),nN；④若f(x)f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0；x第2页，共16页⑤若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递加．x其中所有正确结论的序号是．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．15．=．x－2y＋1≤0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．16．若x、y满足拘束条件2x－y＋2≥0{x＋y－2≤0)17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．若全集，会集，则。三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形隶属设施，并将节余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其隶属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能吻合园林局的要求？第3页，共16页20．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．21．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C:x2y21ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,2，直线PF1a2b22交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C上的极点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．第4页，共16页23．已知函数fxa12x1（1）求fx的定义域.（2）可否存在实数a，使fx是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明原由。（3）在（2）的条件下，令g(x)x3f(x)，求证：g(x)024．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数hx）=fx﹣2t﹣3x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（（）（）（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．第5页，共16页余姚市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ+（cos2θ（θ∈R），））且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）?2的最小值等于﹣．应选C．【议论】本题重视观察了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．2．【答案】B【解析】试题解析：在棱长为的正方体ABCDABCD中，BCAD12，设AFx，则2x1x2，11111解得x2，即菱形BED1F的边长为223244，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边334为，高为的平行四边形，其面积为4，应选B.4考点：平面图形的投影及其作法.3．【答案】D【解析】1500试题解析：分段间隔为50，应选D.30考点：系统抽样4．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，第6页，共16页∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．应选B．5．【答案】D【解析】【解析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同样于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能够推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，能够证出线线平行；选项是正确命题，由于两个平面订交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；选项是正确命题，由于一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；选项是错误命题，由于一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能够推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的应选D6．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，依照三角函数的性质可知，当x=时，函数获取最大值也许最小值．∴f（）=2或﹣2应选D．7．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，因此依照原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y?A”等价的命题是若y∈A，则x?A．应选D．8．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{01}，{01}，{01}，，﹣，﹣，﹣，，，﹣{01，}，{011}，{011，}，，，﹣，，﹣，﹣，第7页，共16页{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．应选：C．【议论】本题观察了对数的运算性质，观察了学生对函数看法的理解，是中档题．9．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞﹣x，∴函数y=2x2﹣10∴A的值小于中的函数不满足条件；，B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．应选：C．【议论】本题观察了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意解析每个函数的定义域与函数的图象特色，是综合性题目．10．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，应选：B．【议论】本题观察的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的要点是获取该几何体的形状．11．【答案】D【解析】第8页，共16页考点：几何概型．12．【答案】D【解析】解：以下列图，△ABC中，=2，=2，=2，依照定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得+=﹣，因此，与反向共线．【议论】本题观察了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数g(x)exf(x)，g(x)ex[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递加，∴f(x)exexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；构造函数g(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)0，g(x)在R上递加，∴g(2015)g(2014)，exex第9页，共16页f(2015)ef(2014)∴②正确；构造函数g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；由f(x)f(x)xf(x)f(x)xf(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上递加，在(,0)上递x0得0，即xx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；由xf(x)f(x)exexxf(x)，设gxxxfxxf(x)xf(x)得f(x))e，则g(x)exx2(( )exexex(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当x0时，g(x)g(1)0，x即f(x)0，∴⑤正确．14．【答案】菱形；矩形．【解析】解：以下列图：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，EF⊥FG四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形第10页，共16页【议论】本题主要观察棱锥的构造特色，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考种类，属基础题．15．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【议论】本题观察了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：417．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率kAB=﹣1，因此线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），因此线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【议论】本题观察利用点斜式求直线的方程的方法，其他，本题还可以够利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。三、解答题第11页，共16页19．【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）依照直角三角形求两个矩形的长与宽，再依照矩形面积公式可得函数解析式，最后依照实质意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表解析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要吻合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，因此当时，获取最小值.答：当满足时，吻合园林局要求.20．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离第12页，共16页d==＜2故直线与圆订交故他们的公共点有两个．【议论】本题观察的知识点是直线与圆的地址关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的要点．21．【答案】【解析】解：由p：?﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈?，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【议论】本题主要观察复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的要点．22．【答案】（1）x2y21；（2）证明见解析.2【解析】试题解析：（1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴c1，第13页，共16页1121,a22c2b21，a2b2b∴b21,a22，即x2y21；2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程12kMA∴k

k2x22kbxb210，xAxB12kbk22yA1,kMByB1kMByA1xA，∴kMAxAxBb1代入ykxb得：ykxk1因此，

,xAAxBb21，1k22yB1yAxBxAyBxAxB2，xBxAAxB直线必过1,1．1考点：直线与圆锥曲线地址关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转变成垂直.直线和圆锥曲线的地址关系一方面要表现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程获取方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也经常利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．23．【答案】【解析】试第14页，共16页题解析：（1）由2x10得：x0∴fx的定义域为xx0------------------------------2分（2）由于fx的定义域关于原点对称，要使fx是奇函数，则关于定义域xx0内任意一个x，都有f(x)f(x)即：a1a12x12x1解得：a121∴存在实数ax是奇函数-----------------------