2006年南通市中考数学试卷答案

PAGE数学答案第5页（共5页）2006年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．C9．D10．A11．C12．B二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）13．3m+5n14．12015．x＞516．217．2y2－4y＋1=018．20三、解答题19．（1）解：=3eq\r(2)－eq\r(2)－eq\r(2)＋1…………………4分=eq\r(2)＋1．…………………5分（2）解：解不等式，得x＞1．………………7分解不等式，得x＜2．………9分所以不等式组的解集是1＜x＜2．……………10分20．作法：（1）作线段AB的垂直平分线l1；…………………1分（2）作线段BC的垂直平分线l2；……………………2分（3）以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半径画圆，则⊙O即为所求作的圆．……3分画图准确（图略）．………………6分21．解：设B型号的信封的单价为x分，则A型号的信封的单价为（x＋2）分，根据题意，得．……………………2分去分母，整理得．解这个方程，得x1=8，x2=－1．………………4分经检验x1=8，x2=－1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去．所以x＋2=10．…………………5分答：A型号的信封的单价为1角，B型号的信封的单价为8分．………6分22．解：（1）△=(m－1)2－4×(m＋2)=m2－6m－7．………………1因为方程有两个相等的实数根，所以m2－6m－7=0解得m1=－1，m2=7．……………………3分（2）由题意可知，m＋2=m2－9m＋2，………4解得m1=0，m2=10．当m=0时，原方程没有实数根，故m=10．……6分所以这个方程两实根之和为－9．……………………7分23．解：（1）中位数为9119元．……………………2分（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上．…4分（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为(12384＋3a12384＋3a=18000，解得a=1872所以，a的值为1872．………………7分24．（1）证明：连结BC．∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA=∠B．·OABCDE（第24题）∵AC平分∠DAB，∴∠·OABCDE（第24题）∴∠ADC=∠ACB．……3分∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD；……………5分（2）解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分∴，∴AC2=AD·AB．……7分∵AD=2，AC=eq\r(5)，∴AB=eq\f(5,2)．…………8分25．解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，－3），242－3－2－242－3－2－1－1－2－3（第25题）1351OxyBAC···解得a=－eq\f(1,2)，b=eq\f(3,2)，c=2．∴抛物线的解析式为．………………4分顶点坐标为（eq\f(3,2)，eq\f(25,8)）．……………5分（2）所画图如图．…………………6分（3）由图象可知，当－1＜x＜4时，y＞0．…………………8分26．（1）证明：B－A=2a2＋a－10．……………1∵a＞2，∴2a2＞8，∴2a2＋a∴2a2＋a－10＞0，即B－A＞0．……………3由此可得B＞A．……………4分（2）解：B－C=a2－3a＋11=(a－)2＋．无论a为何值，(a－)2≥0，(a－)2＋＞0，所以B比C大．…7分C－A=a2＋4a－21=(a＋7)(a－3)．………………8∵a＞2，∴a＋7＞0．当2＜a＜3时，a－3＜0，即(a＋7)(a－3)＜0，所以A比C大；当a=3时，a－3=0，即(a＋7)(a－3)=0，所以A与C一样大；当a＞3时，a－3＞0，即(a＋7)(a－3)＞0，所以C比A大．……10分27．（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF．…………3分（2）解：OG=BF．……………4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的中心，∴O为BD的中点．（第27题）ABCDOEFG∴OG=eq\f(1,2)BF．（第27题）ABCDOEFG（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=eq\r(2)x．由（2），得BF=BD=eq\r(2)x．∴CF=BF－BC=（eq\r(2)－1）x．在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2=x2+(eq\r(2)－1)2x2．……………①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2eq\r(2)．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2eq\r(2))．……②由①，②两式，得x2+(eq\r(2)－1)2x2=4(4－2eq\r(2))．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位．……………10分28．解：（1）过点C作CA⊥OB，垂足为A．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBO＝60°，yOxBCD（第（1）小题）AOD＝BC＝2，∴CA＝BC·sin∠yOxBCD（第（1）小题）ABA＝BC·cos∠CBO＝1．∴点C的坐标为（4，eq\r(3)）．………………2分设直线CB的解析式为，由B（5，0），C（4，eq\r(3)），得解得∴直线CB的解析式为．………………4分yOxBCD（第（2）小题）M231（2）∵∠yOxBCD（第（2）小题）M231∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，∠CBM＝∠DMC＝∠DOB＝60°，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3．∴△ODM∽△BMC．……6分yyOxyyOxBCD（第（3）小题图①）MEFD1C1··∴．∵B点为（5，0），∴OB＝5．设OM＝x，则BM＝5－x．∵OD＝BC＝2，∴2×2＝x（5－x）．解得x1＝1，x2＝4．∴M点坐标为（1，0）或（4，0）．……8分（3）（Ⅰ）当M点坐标为（1，0）时，如图①，OM＝1，BM＝4．∵DC∥OB，∴∠MDE＝∠DMO．又∵∠DMO＝∠MCB．∴