2013版中考12年2002-数学试题分类解析专题04图形变换

一、选择题【归江苏泰州锦元数学所有， A、15㎝ B、30㎝ C、15㎝ D、30㎝【答案】C【考点】圆锥和扇形的计∴根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为165=15cm22故选C

1VA3的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的 S1

S1

S1

S1 （2007年浙江台州4分）下图几何体的主视图是 【答案】C【考点】简单组合体的三视图下层有3个正方形。故选C。与原来的图形重合，则最小值为 Ｃ． Ｄ．（2007年浙江台州4分）一个几何体的展开图，则该几何体的顶点有 Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．6 Ｄ．4【答案】C【考点】几何体的展开图（2008年浙江台州4分）左图是由四个方体叠成的一个图形，那么它的俯视图 A．B．C．【答案】B【考点】简单组合体的三视图后排右边有2个正方形。故选B。（2008年浙江台州4分）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（把他们分别标号为13的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二产生新的微生物（分别被标号为45，67，9，接去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用的图形进行形象的记录．那么号为100微生物会出现在【 】A.第3 B．第4 C．第5 D．第6 B． 【答案】B【考点】简单组合体的三视图方形，下层有2个正方形。故选B。（2010年浙江台州4分）下列图形中，侧面展开图是扇形的是 A．B．C．D．【答案】B【考点】图形的侧面展开图【分析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥。故 B 【答案】B【考点】简单几何体的三视图（2012年浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的图形，则它的主 ．A．B．C．D．13.（2013年浙江台州4分）有一篮球如图放置，其主视图为 【答案】B【考点】简单几何体的三视图（2004年浙江温州、台州5分）把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立 【答案】【考点】截几何体直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等 DE使点A落在点F处，若∠B=55°，则 【答案】70【考点】折叠的性质，三角形中位线定∴∠ADE=∠B=55°∴由折叠的性质，得∠EDF=∠ADE=55°。∴∠BDF=1800－550－550=700（2007年浙江台州5分）（1）思考的发现：半径为a，圆心在原点的圆（如ba （轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a4πa33 3【考点】转换思想的应用1）根据“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为aabab。a

ba

4ab2 33a （2008年浙江台州5分）归纳和总结的发现，“数形结合”是初中数学的基本思关系，往往会有新的发现．在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦ECDABx，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式▲．（20095分）ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为▲（线l上向右作无滑(结果保留 （20115分）D、E分别在等边△ABCAB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使∠ADF＝80 【答案】80°【考点】翻折变换（折叠问题，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性【分析】由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF。∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°（2012年浙江台5分）如图，将正方形ABCDBE对折，使点A落在对角线BD上A′A′C，则∠BA′C=▲度．三、解答题【归江苏泰州锦元数学所有，（2004年浙江温州、台州12分）如图甲，正方形ABCD的边长为2MBC的中点，P是线段MC上的一个动点(不运动至M，C),AB为直径作⊙O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。请连结OF，OPDC，FPGOEDCH(如图乙)。是否存在点P使△EFO∽△EHG（EE，FH，OG）？BP的∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF此时∠EOF=30°，∠BOP=∠EOP=90°－30°=60。 3（2）连结OE，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质，求出2要△EFO∽△EHG，必须∠EHG=∠EFO=2∠EOF=60°，在直角△OBP中，由正切定理可求出BP的长。边FGBC交于点H（如图）．试HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证【答案】解：HG=HB：证明如下∴∠B=∠G=90°∴HG=HB【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性（200714分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸A在x轴上，点C在yBCBOAD处．已知折叠CE55，且tanEDA34判断△OCD与△ADE求直线CE与xPD的直线l，使直线lCE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果【答案】解：（1）△OCD与△ADE相似。理由如下90，∴90，∴∵tanEDA

，∴设AE3t，则AD4t 由勾股定理得DE5tOCABAEEBAEDE3t5t8t由（1）△OCD∽△ADEOCCD8tCD，解得CD10t 在△DCECD2DE2CE2(10t)25t)255)2，解得t1（0，8（10，3设直线CE的解析式为ykxb，10kb k∴b

，解得 2（16，02满足条件的直线l2y2x12y2x12而∠CFG=∠DPG（都是∠OCP的余角，由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两DN，由于∠FCP=∠NDO，那么可根据∠OCE即∠BECD两点的坐标求出直线DN的解析式。（2008年浙江台州8分）如图，正方形网格中的每个方形的边长都是1，每个方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．【答案】解：（1）作图如下90π 2SS扇形DOBSABO2

222

4π4当xRABCDAB①求yx 部分的面积等于矩形面积的7【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC∵AB=9，AD33，∠C=90°，∴CD=9，BC=33∴tanCDBBC

33 33 ∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°。∴∠CPQ=90°－∠CQP=60°∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP由（1）知：∠CQP=30°，∴∠RPQ=∠CPQ=60°∴∠RPB=60°。∴RP=2BP3∵CP=x，∴RP=xBP= x333∴ xx，解这个方程得：x= 333∴当x取 时，点R落在矩形ABCD的AB边上33①当点R在矩形ABCD的或AB边上时，CP的范围是0＜x≤2 此时，△PQR与矩形ABCD部分的面积为△PQR的面积，等于△CPQ的面积。33∴y 1CPCQ1x3x3

x2332，CP ＜x＜ 333△PQR的面积减去△EFRR的面积，即△CPQ的面积减去△EFRR的面积。在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，∴PF2BP 33∵RP=CP=xRFRPPF3x 3Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFR=30°ER3x6。∴

1ERFR333 333

x218x ∴y

x233x218x1833x218x3 3 。3x2(0x2∴y与x之间的函数解析式是：y 3 3x218x18 x333②矩形面积= ＝273333当0＜x≤ 时，由3x2＝7 ，解得x＝士14（舍去负值33 3的73

∵14>

33333733333当x＝332

＜x＜ 时，由3x218x

，解得33 233，∴x= 23323∴x= 233 2时，△PQR与矩形ABCD部分的面积等于矩形面3的7根据轴对称的性质可知△RPQ≌△CPQ，推出∠RPQ=∠CPQ，RP=CP，在中得出233xx，求出即可况即可 部分的面积等于矩形面积的

（2010年浙江台州12分）如图1Rt△ABC≌Rt△EDFACB=∠F=90（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时 MK(填或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时 MK(只填“>”或猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时 MK，证明你所得到的结论如果MK2CK2AM2，请直接写出∠CDFMK【答案】解：（1）①=CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK。∵DAB的中点，∴AD=CD=GD∵∠A=30°，∴∠CDA=120°∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°。∠ADM+∠CDK=60°∴∠ADM=∠GDMAD∴ADMDM

，∴△ADM≌△GDM（SAS∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK3 32在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边2又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°－30°=30°又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°AM（K）=CM（KAM（K）=KM（C（∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°∴AM=MD，CK=KD。∴AM+CK=MD+KD∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边MK2CK2AM2MK2GK2GM2。∴∠GKM=90°2又由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD∴∠CDF=∠FKC－∠ACD=15°Rt△GKM中，∠M=∠+∠=∠+∠0，∴∠GMK=30°，∴MK 3。∴MK 3 斜边AB上的是点A，B以求yxy当x为何值时，△HDEHD=HA∴∠HDQ=∠A。∴△DHQ∽△ABC4y1104x3x3x215x 3 5 ∵yx x=5y=75 4y14x103x3x215x 3 5 ∵y x2 x x 2 4 4综上所述，y与x之间的函数解析式为y 4 ，综上所述，y与x之间的函数解析式为y 4 ， x2 x2.5<x ∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能4x105xx40。 ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH。∴△EDH∽△HAD5 ∴EDDH，即4x104，解得：x 5x

分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况，得到y关于x的函数关系式，再利用8.（2013年浙江台12分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，点G，连接DG，B′G。DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可。三角形为好玩三角形”

，求证：△ABC是“好玩三角形323AB－BCAD－DCCPs，试求的值；①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形 ，试求的值；s三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”1∵∠C=90°tanA 3BC 3 设BC3x，由AC2xCDADxCD23x2CD23x2∴AC=BD。∴△ABC是“好玩三角形”角形，不可能是“好玩三角形”PBCACPQ于点EABQP∴AP=AQ∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEPAEAFABBP 2a 2a ∴ ∴

2，a3 2a 1 PM2 MNtanAPQQN 15MN15 ∴tan AE ∴a

2a 151 ②15tan<23

1 若0<tan

15，则在点P，Q的运动过程中，使得△APQ是“3PBC上时才可能使△APQ是“好玩三角形”②由①知两上临界 30<tan<0<tan<3215<tan