沪科版数学七年级下册 分式方程的概念和解法教案与反思

9.3式方程物以类聚，人以群分经》如海学校

陈泽学第课分式方程的概念和解法【知识与技能】1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.【过程与方法】从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力通过合作交流体验成功的喜悦增强学生学好数学的信心【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程【教学难点】理解分式方程必须验根，掌握验根的方法一、情境导入，初步认识问题在相距的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运

行时间缩短了小，你能求出列车提速前的速度吗？【教学说明】教师提出问题，学生独立自主思考然后相互交流，发表各自的见解二、思考探究，获取新知1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？【教学说明】学生独立思考，尝试列出方程设某列车提速前的速度为，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.分式方程的解法【教学说明】教师提出问题，学生观察解方程的过程，进一步体会转化的数学思想.【归纳结论】解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程，即分式方程去分母整式方程

3.分式方程的增根【教学说明】教师提出问题，学生解出方程，然后把求出的根代入原方程检验，交流各自的发现.【归纳结论】把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像这样的根，称为增根解分式方程时可能产生增根，所以必须验根三、典例精析，掌握新知【解】方程两边同乘以最简公分母（得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).开x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.检验：当时，(x+3)(x-3)≠0因而，原方程的根是【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让一个学上台在黑板上演算，然后给予点评.【归纳结论】解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根，即为增根，应舍交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.

【教学说明教师可让学生相互交流发表各自的见解纳解分式方程的一般步骤.【归纳结论】解分式方程的一般步骤是）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）整式方程检验.【教学说明教给出例题，学生独立思考，然后交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解

5.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，后，大部队乘汽车载着所需材料出发，结果他们同时到达已知汽车速度是摩托车速度的倍，求这两种车的速度【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.【答】2.）方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验：当x=5时是原分式方程的根程两边同乘（x-4）得：x-4-1=3-x解得：检验：当x＝4时＝0.是增根，原方式方程无解3.方程两边同乘以（x-2)得：解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2且≠-4

五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流【教学说明】学生相互交流，回顾分式方程及分式方程的解法，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.

【素材积累】每个人对未都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。2我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。、越王勾践被吴国军队