高中数学必修4第1章课后习题解答

新课程标准数学必修4第一章课后习题第一 三角函说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上.题目联系来确定7k天后、7k天前也是星，这样的练习不难，可以.3（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）5（1）{130318+k360kZ}4964213642（2）{225+k360,kZ}，585，225，135练习1（1）；（2）

；（3）20 ；3（1）{k,k （2）{k,k24（1）cos0.75cos0.75 （2）tan1.2tan1.2制.注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置.cos0.75之前，要将角模式设置为DEG（角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设RAD（弧度制5、 6、弧度数为3习题 A组 （3）23650，第三象限 2Sk180k3（1）{60k360kZ}30060（2）{75k360,kZ}，75，285（3）{82430k360,kZ}，10430，（4）{75k360,kZ}，75，285（5）{90k360,kZ}，270，90（6）{270k360,kZ}，90，270（7）{180k360,kZ}，180，180（8）{k360,kZ}，360，0象限—{k36090k360,k{2k2k,kZ}二{90k360180k360,k{2k2k,kZ}三{180k360270k360,k{2k32k,k2四{270k360360k360,k{32k22k,kZ}5（1）C 说明：因为090，所以02（2）D 说明：因为k36090k360kZ所以k180

45k180,k当k2

2

611

； ；

；（4）8（2）（3）（4） 10、14习题 B组

1 （2）设扇子的圆心角为，由S1 0.618 1r2(22可得0.618(2，则0.764140说明：本题是一个数学实践活动，题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是S10.618（黄金分割比）2（1）时针转了120，等于3

弧度；分针转了1440，等于8弧度（2）设经过tminn为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为2（rad∕min） 时针旋转的角速度 所以

12 )t2n，即t720 因为时针旋转一天所需的时间为24601440720n1440，于是n222、86424，151.254836086424 31s483210.5

31、sin71cos73

3，tan7 2、sin5cos12tan5 角角022010010010004、当cos和tan5（1）正；（2）负；（3）零；（4）负；（5）正；（6） （3）②④或②⑤或 3 练习 π （2（32.5cm，4.3cm，2.9cm5，2.5sin2253.50.75

cos2253.50.7 tan2255sin330 cos3304.30.865

tan3302.90.5852、解：∵tan2、解：∵tan∵tan ∴sin 3∵sin2cos23cos2cos21，得cos24（1）当cos2sintancos3(1)232（2）当练习练习1、解：由sin2cos2得sin1cos122429 ∴sin9 ∴tansin(3(5)5) cos33sin0且sinn2cos21得cos21sin210.352（1）当 （2）当costansin0.35tansin 、 cossin=2cos2(cos2sin2)cos2sin21.(cos2sin2)2sin2 cos2sin2

sin ； 5（1）左边(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2（2）左边=sin2(sin2cos2cos2sin2cos2习题 A组331（1）sin(17) ，cos(17)1，tan(17) 33 （2）sin21

2，cos21

2，tan21 33（3）sin(23)1，cos(23) ，tan(23) 33 （4）

，cos15001， 33 32、当a0sin4cos3tan4 当a0sin4cos3tan4（3）3（4）9（2）(pq)22（3）(ab)245（1）2 9（1）先证如果角为第二或第三象限角，那么sintan0当角sin0tan0，则sintan0；当角sin0tan0，则sintan0所以如果角为第二或第三象限角，那么sintan0再证如果sintan0，那么角因为sintan0，所以sin0且tan0，或sin0且tan0，当sin0且tan0时，角为第二象限角；当sin0且tan0时，角所以如果sintan0，那么角为第二或第三象限角.（其他小题同上，略10（1）解：由sin2cos2 （2）解：由sin2cos2得cos21sin21

3

得sin21cos215)2 ∵1

∵∴sin∴cos2

3tan 3

32

tan

() ∴

∴∵tansin3

4

∵

∴sin 4∵sin2cos2

∴sin21cos210.682（1）当∴x是第三或第四

12tansin33∵sin2xcos2x ∴sin 3)∴cos2x1sin2x1(12) 2当2cosx3322tanxsinx1 )322cos

∵sin2cos2∴3cos2cos2∴cos21，sin2 ∵32cos 2当2cosx

，sin 1 ∴cossin 322tanxsinx1 322cos (cosxsin cosxsinx1tanx cosxsin 1tan左边=sin2

cos2

1)sin2x

1cos2cos2

sin2sin2x sin2xtan2xcos2左边=12coscos2sin222cos(sin2xcos2x)22sin2xcos2x12sin2xcos2x习题 B组sin2

cos

1sin2

1sin21∴原式=1sin1sin tan tan2tan 3tan2sinsin

tan1213.tan1 214、又如sin4xcos4x12sin2xcos2x也是sin2xcos2x11cos2

1tan2x是sin2xcos2x1和sinxtanxcos练习1（1）cos4；（2）sin1（3）sin；（4）cos 32（1）1 （2）1 （3） （4） 3 3434343433232322212222；5

5；（4）tan3528

（3） （6）33 337（1）sin2 （2）cos2 .习题 A组 （6（7 4（1）sin(360)sin()sin （（）习题 B组 2

当为第一象限

3,当32（1）23

,当为第二象限

（3） 22

3,当为第二象限ysinxx[02的图象，可以通过将函数ycosx，x3的图象 2

练习1、成立.但不能说120ysinxx切值都成立，例如sin(20120)sin20； ； 2；（4）； ； 练习1（1）(2k,2k),kZ （2）(2k,2k),kZ（3）( 2k,2k),kZ （4）(2k,32k),kZ 2（1）1，而cosx＝312（2）成立.因为sin2x0.5，即sinx＝2

，而正弦函数的值域是[1,1]22 223x{xx2kkZ}2x{xx2kkZ时，函数取得最大值224、B （2）cos15cos14 （4）sin(54)sin(63) 6、[kk5k 练习1x轴上任取一点O1，以O1x O1分成左右两个半圆，过右半圆与x轴的交点作 O1的切线，然后从圆心O1引7条射线把右半圆分成8等份，并与切线相交，得到对应于3，，，0，， 3x轴上从8x 右平x轴上的点x重合，再把ytanxx(22、（1）{xkxkk2

；（2）{xxk,kZ}；（3{xkxk,k2 3、{x k,k 4（1） （2）2 例如0，但tan0tan0不会 因为对于任何区间A来说，如果A不含有k(kZ)这样的数，2ytanxxAAk(kZ2xk两侧的图象都是上升的（随自变量由小到大26（1）tan138tan143 （2）tan(13)tan(17) 习题 A组y21Oy21Oπ2π22π

y4y4321Oπ2π22π--2（1）y取得最大值的集合是{xx6k3kZ}，最大值是32y取得最小值的集合是{xx6kkZ12y取得最大值的集合是{xxkkZ8y取得最小值的集合是{xx3kkZ}，最小值是38y取得最大值的集合是{xx2(2k1)kZ3 使y取得最小值的集合是{xx4kkZ，最小值是3 y取得最大值的集合是{xx4kkZ1 y取得最小值的集合是{xx54kkZ，最小值是1 3（1）3

（2）24（1）sin10315 （2）cos(47)cos(44) sin508sin144 （4）cos760cos(770)5（1）x[2k2kkZy1sinx x[2k32kkZy1sinx （2）x[2k2kkZ时，ycosxx[2k,2kkZycosx6、{xk,k 7、 8（1）tan(1)tan(3) （2）tan1519 （3）tan69)tan(53) （4）tan7tan

kxk,kZ}

kxk,k 10fx2xR，有f(x2)f(3f(12)f(111)2 f()f 2)f() 1)

f(x)坐标为(k0)kZxkkZ2由余弦函数和正切函数的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为(k,0).k2

，对称轴的方程是xkkZ；正切曲线的对称中心坐标为k0).kZ 2习题 B组1（1）{x2kx22kkZ（2）x32kx32kkZ 2、单调递减区间(k5kkZ （1）2（2）y2

x2k,x[2k1,2k1],kZ1

43（2）yAsin(x)练习 （2）B （3）C3A2T4，f

sin(

x个单4

1

的2倍，纵坐标不 xx

4、.把正弦曲线在区间＋) ysin(xx[0,＋y00Oy00O-063223-0 （2）A （3）Dy3321O

4

y321y321-63x--y2-12O222x-3（1）A8T8，8个单8

的4倍，纵坐标不 的8倍，横坐标不 的部分抹 （2）A1，T2， ysinx移

sin(x+

)横坐标缩y 个单

7

1sin(3x+

11

[0,的1倍，横坐3

的部分抹

4（1）T1，f50A5， （2）t0i

；t55

i5t

i0t

i5t1i0lg5（1）T （2）约24.8lg习题 B组 x),x[0, 2、函数h2sin(t在[0,24y2144y2144O4x2；--经过2每秒钟小球能往复振动13P的纵坐标关于时间tyrsin(tt[0,；P的运动周期和频率分别为2和. 1、乙点的位置将移至它关于x轴的对三条节律曲线，它们都是正弦型函数图象.根据曲线不难回答题中的问题.习题 A组1（1）30或150 （3）45 2（1）4或5 （2）3 （3）或3 （4）或5 习题 B组 第一章复习参考题A {2k,kZ},7 {22k,kZ},2,4,10 （3）{122k,kZ},8,2,12；（4）{2k,kZ},2,0,2 244cm，面积约为1.1102cm2tansintansinsin4tansin（2）当为第四象限角sin44、解：cos0且cos∵sin2cos2∴sin21cos2（1）当为第一象限角sinx2，即tanxcos∵tanx∴x是第一或第三∵sin2xcos2x

当x是第一象限cosx sinx2cosx2 5∴4cos2xcos2x当x是第三象限6、原式sin2(sin21)cos2sin2(cos2)cos2cos2(sin2cos41sin2cos22sin2cos2sin(1sin)22cos(1sin)cos21sincos)2(2)原式sin2(1sin2sin2cos2cos2cos2(sin2cos2)sin28（1）4sin2cos4tan24325；5cos3sin 53tan 533 （2）sincos sin tan 3；sin2cos2 tan2 32 (sincos (tan (3 (sincos) tan2 32 10（1）为第一象限角时，cos(2

3，当为第二象限角时，323cos(2) 323（2）为第一象限角时，tan(733

，当为第二象限角时，3tan(7) 3311（1）tan11110.601sin378210.315cos642.50.216（2）sin(879)0.358，tan(33)0.414，cos(13)0.588 （3）sin30.141，cos(sin2)0.614xx643246sin22322cos322023313不存313（1）因为cosx ,或cosx 1, 1，所以原式不能3434（2）因为sinx ， 34342 1，此时x的集合为{xx2k,kZ}2 2 1，此时x的集合为{xx2k,k2 5x的集合为{xx2kk1x的集合为{xx2kkZ}（2y0y0099O0x90

y2y2-O4-4474---y321Oy321O222xy21O 73171110 x0x092sin01（图略由sin(x)sinxysinxx[0,x2据此可得函数ysinxx[,2

的图象；又由sin(2x)sin ，可ysinxx[0,2的图象关