难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步专项测评试题(含解析)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）A． B． C． D．3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A． B． C． D．4、在4张小卡片上分别写有实数0，，π，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是()A． B． C． D．5、下列事件是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣 B．太阳每天从东方升起C．打开电视，正在播放新闻 D．钝角三角形的内角和大于180°6、一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．7、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）A． B． C． D．8、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（）A．还是奇数 B．一定是偶数C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为9、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起10、下列事件为随机事件的是（）A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是_____．2、从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___．4、在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、﹣2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________．5、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？2、为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社做了如下的调查问卷单选在随机调查了本市全部万名中的部分司机后，整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图“开车不喝酒，喝酒不开车”调查问卷表克服酒驾－－你认为哪种方式最好A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C.签订“永不酒驾”保证书D.希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中______；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）如果要从该市支持选项B的司机中随机抽取名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持选项B的司机小李被抽中的概率是多少？3、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．4、一个均匀材料制作的正方形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，点数之和为6的概率是________．5、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的频率是，求从袋中取出黑球的个数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【解析】【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解析】【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、A【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能结果，其中无理数的有1种可能结果，∴抽到无理数的概率是，故选：A．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和概率公式．5、C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；B.太阳每天从东方升起，是必然事件；C.打开电视，正在播放新闻，是随机事件；D.钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7、C【解析】【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，故选：C．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8、D【解析】【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．【详解】解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、##0.25【解析】【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A、B、C、D四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=．2、【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.3、1【解析】【分析】根据随机摸出一个球，它是白球的概率为，结合概率公式得出关于的方程，解之可得的值，继而得出答案．【详解】解：根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以，故答案是：1．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及解分式方程的步骤．4、【解析】【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是＝故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、##0.5【解析】【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解．三、解答题1、两个区域一样，理由见解析．【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．【详解】解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，P(点击A区域遇到地雷)＝，P(点击B区域遇到地雷)＝＝＝．∵P(点击A区域遇到地雷)＝P(点击B区域遇到地雷)，∴两个区域一样．【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．2、（1）见解析，12；（2）13500人；（3）【解析】【分析】（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数50000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）调查的总人数是：人，则选择方式的人数人，．补全条形统计图如下：故答案为：；（2）该市支持选项B的司机共有人，答：该市支持选项B的司机大约有人．（3）该市支持选项B的司机共有人，则支持该选项的司机小李被抽中的概率．答：支持选项B的司机小李被抽中的概率是．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及概率等知识，解题的关键是正确分析条形统计图，扇形统计图中的数据．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可