数学小丸子导数题典备选1000题

f(x)exsinxcosxg(x)xcosx

2ex，其中e判断函数yf(x)在 x[0,

]，使得不等f(xg(xm成立，求实数m的取 届高三下学期名 高考模拟卷（一）数学（理）已知函数f(x)2lnx（1）函数yf(x)的单调性（2）若存在实数mn[1,5]nm2f(m)f(n成立，求实数a月）数学（文已知函数f(x)lnx(a1)x,g(x)2ax月）数学（文x试函数f(x)的单调性及最值F(x)f(xg(x不存在零点，求实数a已知定义在区间[0,)上的函数f(x)1

1

ln(1tx)(t月）数学（理月）数学（理若不等式ef(x)20恒成立，求t题题 已知函数f(x)xk1)lnxg(x)k(kx设函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的单调性F(xf(xg(xk3lnxx1x2H(x11f(xlnxg(xax2bxP(1,f(1))求ab当1xekf(x)g(x)恒成立．求实数k五中已知函数f(xexg(xcxfxg(x的图象的下方，求c当c2，设数列an(nN*)f(an1)g(an．试问是否存在常数M1,2)a1(0M时，恒有an(0,M)(nN*)．若存在，请写出M满足的关系式，若不存在，请说明理由． 当a0fx当n0f(x)0x[0,恒成立，求实数a题题f(xlnxa1,axexlnx1)sinx；已知函数f(x)lnxax在(1,＋)上单调递减求实数a当实数a（ⅰ）证明：若x1x2x1x22f(x1f(x2fxln1xax2x2（1）当a0fx在点(0,f(0))（2）fx0x0,都成立，求a已知数列{a}满足a1， ln(1a)1a(nN*)，求证：aaa...a 2 已知函数f(xmlnxng(x)x2f(x1a)(mnaR，且曲线yf(x在点(1,f(1 yx求实数mnfx当a(e1g(x)的最小值为b，求be f(x)mxnlnxyf(xP(e,f(ey2xe(e为自然对数的底数)fx若a,bRf(af(b)fab 已知函数f(x)1ax2a2b)xalnx(ab2当a1,b0fx在(1,f(1当b1fx在（1）f(xe21x2x1（其中e为自然对数的底数2题题 f(x)2xlnxmxef(x0在1,e上有实数根，求实数m4yf(x在[1,e上的最小值为42，求实数me题题 1f(x)2xln(2x1)ln(2x1)mx1e3e2若方程f(x)0在(, )上有实数根，求实数m的取值范围 若yf(x)在[1,]上的最小值为4 ，求实数m的 年赤峰市高三期末考试试卷理科数学flnx,(x) 若x ,),f(x) ,求实数n的最大 届高三第六次月考数学（文）f(x1lnxax2aR)若曲线yf(x)在点 1处的切线

与直线l:x2y20垂直，求a(,f( f(xax1)lnxex1a为实数yex1fx的一条切线，求a的值当0ae时,fxx23x

f(x)ln(x1),g(x)学年高中毕业班阶段性测试（四）学年高中毕业班阶段性测试（四）f(x)g(x)恒成立，求实数b当b0时，若函数h(x)af(xg(x)有两个不同的极值点，求实数a1x2

已知实数a满足1a2，设函数f(x)1x3月）月）当a2fx在[1,2]11 1已知函数g(x)2blnx x 已知数列a中，a1, a ln(a1)(nN)，求证 （1）0an1an a2 a 2a （3）1a n年高中毕业班教学质量检查理科f(xx22xlnx,g(x)F(x)f(xg(xsin

2cos

g(xx0恒成立，求a年高中毕业班教学质量检查理科已知f(x)(x1)ex1)，x[1,（1）f(x)的单调性（2）f(x)2alnx，求实数af(x)x2lnxfx在点(1,f(1ff(x)xln 1[在区间 f(x)ln(x1g(x)x

2yg(x1)yf(x在原点处的切线垂直，且过原点，求ax0f(xg(x恒成立，求afxx23x3)ex的定义域为[2,tf(2)m,f(t试确定tfx在[2,t求证mf(x7x2k(xlnx1)（k正整数）xk的最大值.（参考使用以下数据ln71.95,ln82.08p(x)exq(x)lnf(x)p(xaq(x有极值，求a若q(xbx212b)xp(x，求bf(xa2x33ax2x1x[1f(x0，求实数af(xaxex（1）yf(xxP(x00P处的切线为lyf(x上的点都不在直线l的上方；（2）a3时，若关于x的方程f(xm(m0)有不等实根x1x2x1x2xx2 题题 f(x)exg(x)1x2x1,(x)sinx1,x2f(xg(x1x2a1)x(x)恒成立，求实数a2是否存在实数x00，使得f(x0g(x0(x0按照一定顺序排列成等差数列？若存在，求出x0的f(xln(xaxg(xxex2x 若直线l:y xln3 是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的 当a0xf(xx210xm在区间[1,3]上有解，求m3x0g(x)ff(xln(axbx在点(1,f(1yfxmx2f(x1ex(m0)恒成立时，求实数m的取值范围（e是自然对数的底数 f(x4x3g(x1x2e2 yf(xx1yg(x)相切，求a若a1yf(xg(x)x2x已知函数f(x) ax2lnx在x2处取得极2求实数afx方程f(xm有三个x1x2x3x1x2x3，求证x3x1f(x)lnxax（1）f(x)的单调性与极值（2）当a0时，(xe1a，求实数a2f(x)ln(ax2)1

(x当a2fx若f(x)2ln21恒成立，求实数a638：梅州市高三总复习质检数学（理科）f(xex(xaln(xaxaR当a1fxx0求a 32 42…(lnn1)n (ln) e 省江南十校综合素质检测理科fax2xln(ax)(a,a（2）函数f(x)零点的个解：（1）a1,f(xx2xlnx0,x0a1,f'(1)f'(a)0,f(1)a1lna0,f(1)a0,f(a1,f'(1)f'(a)0,f(1)a1lna0,f(aa1f'(x0,f1 当1a0,x1,f(x)ax2xlnaxax2xax1)(x1)(ax1 f(xexsinxg(xx1)cosx

fx对x ， [0,]，使f(x)g(x)各m成立，求实数m的取值范围

2 设h(x)

sin

f(xnsin2x

(0,

上有唯一零点，求正实数nf(xexmxlnx(m（1）m1，求证：fx)在(0,若g(x)f'(x)，试g(x)零点的个届高三试题f(x)exxa(ex（1）函数f(x)的单调性（2）证明：当aex0f(x)f(xaexx2bx(a,bRyf当b2yf'(xR上有且只有一个零点，求实数aa0P(mn)(mnRyf(xx0x0mf(xnfx0m)(xx 月高考适应性调研考试理科数学（晋中地区）f(xaxlnx(a（1）函数f(x)的单调性（2）f(x)xaxlnx存在极大值，且极大值点为1f(x)ex f(x)axexlnxx(a若a0，试函数f(x)的单调性1fx有两个零点，求ax1x0,xa1af(x)2(x1)lnxa(x2x11，其中ax当a0fxx0,f(x0恒成立，求af(x)axa2lnx若f(x)0x[1,上恒成立，求正数a 证明 … ln(n1) ( 2(nf(x)xlnxax2ayf(x在点(e,f(ex轴平行，求a（2）f(x)的极值点的个（1）设常数kln21x0x1(x1)(xln2x2klnx1)fx在[0,1x(0,1必有f'(x)2a2

f(x)

f

b，其中ab题题 已知函数f(x)ex,g(x) x设函数F(x)f(x)g(x)，试函数F(x)的零点个数若a2,x0f(x

x282x4xxf(x)sinx3cosx3g(x)ax(afx在(0,f(0))f(x)g(x)在[0,]上恒成立，求af(x)exx2yf(x在点(0,1处的切线斜率为1fx在[0,1g(x)f(x1(x2a2x0g(x)0恒成立，求实数a令2当a0x0f(xexxlnxx2x题 考f(xln（1）F(xf'(xkf(k（其中k0f(xF（2）yf(xyax2a2)x有两个公共点，求实数a已知函数f(x)a(x1g(x)(ax1)exayf(xyg(x)f(x)g(x)有且仅有两个整数解，求实数af(x)excosxg(x)4x0时，求fx)的单调

x2111当x：：：0时，求h(x)f(x)的最小值，h(x)ecos x2 x2 f(x)xe1x(xx(0,1)f(x)

mf 恒成立，求实数mx已知函数f(x)xlnx(x0xxx0,f(x1)1t(x2x2)(tR恒成立，求t2已知函数f(x)exkxkk(k fx在(1,f(1ye

3)xb，求实数kb2fx恰有3个零点，求实数k已知函数f(x)axex(a1)(x1)2(aRe为自然对数的底数fx仅有一个极值点，求实数a证明：当0a1fxxx(xx，且满足3xx 已知函数f(x)xlnxaxxf(e1)

f 1定义在e)上的函g(x)f(xaxm有两个不同的零点x1x2，求m的取值范围并证明：exxm2e f(xexa(x若a0,f(x0xR恒成立，求a是否存在正整数a，使得1n3n(2n1)ne(an)n对一切正整数nef(xx2ex2lnx3mx(x0mfxx1x3ey0垂直，求(xf(xx2exf(x)1x0恒成立，求mxx已 ),y )，且xtany2(1cosx)，则xtany2(1cosx)，则（ y

y

y

y f(xexh(xfx的反函数，存在正整数af(xx2h(xaxx0f(x)mxln当m0F(xf(xx1x(0,f(x)x1恒成立，求mf(x)2x4)exa(x2)2,(aRe为自然对数的底数当a1yf(xP(0,f(0))x0f(x)4a4恒成立，求实数a的取值范围已知函数f(x)ln(x1),g(x)x23x2f(x)g(x)恒成立，求实数b12ln(n

n n

4n3n17（注：i

2f(x)aln2xe当ae2yf(x在点(e,f(e当aefx33已知函数f(x)x 4lnxfx当0x3x22x34xlnf(x

lnfxm2若g(x)f(x) 有3个极值点，求实数m的取值范ln f(x)ln(xa1ax1(a2（1）f(x)的单调性f(x)x2xg(x)设h(x)

f

，判断函数h(x)ymg(xA(x1y1B(x2y2ABy轴的对称点均xy102x1x216f(x2lnxfx2g(x)f(x)x2xg(xg(x02x12x22 f(xexcosx1xxx,…x kN*2k3

2k32x0,exx1,sinxx16f(xlng(x)af(xx1x2有两个极值点，求实数a2x的方程2xf(x)m(x1)(mZ有实数解，求整数mf(x)lnxmx(m为常数（1）函数f(x)的单调区间（2）m

时，设g(x)f(x1x2xx(xx恰为h(x2lnxax33yxx)hx1x2

一诊数学理科falnx,ax若曲线yf(x)与曲线g(x) 在公共点处具有共同的切线，求实数a的值x在（1）的条件下，试问函数F(x)xf(x) 21ln设函数f(x) xfx在点(1,f(1已知x的不等式(x2x)f(xmx0x[1,上恒成立，求实数m的最大值

2017ln2018

1

3…

题题 省届高三第一 性考试数学（文）函数f(x)x(lnxfxx(0,1x1x2a1lnx恒成立，求实数a 已知定义在(0,的函f(xlnxa，其中0a1（e是自然对数的底数 fx求证：函数fx存在两个不同的零点x1x2x1x2af(x)exxa(ex（1）f(x)的单调性（2）证明：当aea0f(xxx已知函数f(x) 当a1yf(xx[1,1]ln已知函数f (xa)2，其中a为常若a0fxfx在(0,a上单调递增，求实数a若a1fx在(0,1)x0f(x0fx是定义在区间(0f(x0f(xf'(x0f'(xfx的导函数，若0a1bab1，求证：af(a)bfg(xexf(x单调递减，因此有eaf(aebf(bebaf(a)f f b 要证明af(a)bf(b)：即证 ，考虑证：eba ebb2lnb (b f 东北三省三校文科f4x3ax,x（1）函数f(x)的单调性（2）fxx[1,1]上的最大值为1，求实数ax x已 ),y )，且xtany2(1cosx)，求证

yf(xx3ax是否存在实数afx在(1,1)a的范围；若不存在，请说明理证明：f(x)x3ax1的图象不可能直线ya上f(x)lnx

，若f(x)为单调递增函数，试关于x的方程f(x)x22x3 十年级第5abc已知正数a,b,c满足abc3，求证 abbcabc月适应 数学试题已知函数f(x)4ax23a1x22axa(a当a1fxx[0,1时，恒有f(x)f(1，求a的取值范已知函数f(x)1x2a2)x2alnx(a2（1）f(x)的单调性（2）若a0，不等式kxf'(xlnx0f'(xfx的导函数恒成立，求k已知数列{a}满足：a1， ean1(nN*).（其中e为自然对数的底数，e2.71828 （1）an1a(nN*n（2