第2讲全等中基本模型尖子班学生版

2全等中的基本模型满分晋级三角形7级三角形6级倍长中线与特别三角形之截长补短三角形5级等腰三角形秋全等中的季基本模型暑期班第四讲班第二讲暑期班第二讲漫画释义爸爸怎么样啦？知识互联网模块一平移型全等知识导航把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的地点固然变化了，可是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换.这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常有平移模型夯实基础【引例】如图，A、E、F、B四点在一条直线上，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD．求证：CFDED【解析】∵ACCE，BDDFAEFBCACEBDF90Rt△ACE和Rt△BDF中ACBDAEBFRt△ACE≌Rt△BDFHL∴CEDF，AECBFD∴CEFDFE在△CEF和△DFE中CEDFCEFDFEEFFE∴△CEF≌△DFE∴CFDE能力提高【例1】如图1，A、B、C、D在同向来线上，ABCD，DE∥AF，且DEAF.求证：△AFC≌△DEB假如将BD沿着AC边的方向平行挪动，图2，B点与C点重合时；图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论能否成立，假如成立，请选择一种状况请予证明；假如不可以立，请说明原因．EEEABDAACCBDB(C)DFFF图1图2图3模块二对称型全等知识导航常有轴对称模型夯实基础【例2】⑴如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BDA和CE交于点O，AO的延伸线交BC于F，则图中全等直角三角ED形的对数为（）OA.3对B.4对C.5对D.6对BCEF⑵如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折到同一平面内形成的．若1:2:315:2:1，则4________．D4AB213C能力提高【例3】如图，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，AMCD于M，ANBE于N．求证：AMAN．AMNDEBC模块三旋转型全等知识导航常有旋转模型：夯实基础【引例】如图，在△ABC中，A:B:ACB3:5:10，若将△ACBA'绕点C逆时针旋转，使旋转后的△ABC中的极点B在原三B角形的边AC的延伸线上时，求BCA的度数．【解析】∵A:B:ACB3:5:10∴ACB10100180B'18CA∵由△ACB绕点C旋转获得△A'B'CA'CB'100∵ACBA'CB'BCA'180∴BCA'100218020能力提高N【教师铺垫】如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三MF角形．请你证明：⑴ANBM；⑵MFA60；DE⑶△DEC为等边三角形；⑷DE∥AB.ACB【例4】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．⑴当把△ADE绕A点旋转到图2的地点时，CD=BE能否仍旧成立？若成立请证明，若不可以立请说明原因；⑵当把△ADE绕A点旋转到图3的地点时，△AMN能否仍是等边三角形？假如，请给出证明；若不是，请说明原因．CCCNNNDDDMEMEAEMBBABA图1图2图3【例5】如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，明显图中有AG=CE，AG⊥CE．⑴当正方形GFED绕D旋转到如图2的地点时，AG=CE能否成立？若成立，请给出证明，若不可以立，请说明原因；⑵当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连接CE，设CE分别交AG、AD于P、H，求证：AG⊥CE．FGEPGAGDAFDAHDEEFB图1CB图2CB图3C模块四协助线增添初步知识导航协助线：在几何学顶用来帮助解答疑难几何图形问题极大价值的直线或许线段.添协助线的作用：突显和集散

,在原图基础之上其余所作的拥有揭示图形中隐含的性质：当条件与结论间的逻辑关系不但明时，经过增添适合的协助线，将条件中隐含的相关图形的性质充分揭示出来，以便获得过渡性的推论，达到推导出结论的目的.靠拢集中原则：经过添置适合的协助线，将图形中分别、远离的元素，经过变换和转变，使他们相对集中，靠拢到相关图形上来，使题设条件与结论成立逻辑关系，进而推导出要求的结论.化繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不但明，经过添置适合协助线，把复杂图形分解成简单图形，进而达到化繁为简、化难为易的目的.发挥特别点、线的作用：在题设条件所给的图形中，对还没有直接展现出来的各元素，经过添置适合协助线，将那些特别点、特别线、特别图形性质适合揭示出来，并充分发挥这些特别点、线的作用，达到化难为易、导出结论的目的.结构图形的作用：对一类几何证明题，常须用到某种图形，这类图形在题设条件所给的图形中却没有发现，必然添置这些图形，才能导出结论，常用方法有结构出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提高【例6】如图△ABC中，AD均分∠BAC，DG⊥BC且均分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.⑴说明BE=CF的原因；

A⑵假如AB=a，AC=b，求AE、BE的长.EGCBFD【例7】如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角极点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．直线DE交直线AB于M，直线DF交直BC于N．⑴在图1中，①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积能否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；⑵连续旋转至如图2的地点，DMDN能否仍旧成立？若成立，请给出证明；若不可以立，请说明原因；⑶连续旋转至如图3的地点，DMDN能否仍旧成立？请写出结论，不用证明．FAADMDECABNBCDFEEFBC图1图2图3研究创新【例8】以以下图：AFCD，BCEF，ABDE，AD．F求证：BC∥EF．ABECD思想拓展训练(选讲)训练1.以以下图：ABAC，ADAE，CD、BE订交于点O.E求证：AO均分DAE.C

OABD训练2.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延伸线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB．求证：⑴APAQ；⑵APAQ．

APDEQBC训练3.在凸五边形中，BE，CD，BCDE，AM为CD中点．求证：AMCD．BECMD训练4.如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点．求证：AFCD．ABECFD实战操练题型一平移型全等坚固练习【练习1】⑴如图⑴，若ABCD，A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEAC，BFAC．求证：BD均分EF．⑵若将△DEC的边EC沿AC方向挪动到图⑵的地点时，其余条件不变，上述结论能否成立？请说明原因．BBAFCAECEGFGDD(1)(2)题型二对称型全等坚固练习【练习2】如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABCADE90，BC与DE订交于点F，连接CD、EB．A⑴图中还有几对全等三角形，请你一一列举；⑵求证：CF=EF．DBFCE题型三旋转型全等坚固练习【练习3】如图，在Rt△ABC中，ABAC，ADBC，垂足为．DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF．假如AED62，那么DBF__________．B【练习4】如图，已知△ABD和△AEC都是等边三角形，DAFCD于F，AHBE于H，请问：AF和AH有何关系？请说明原因．

AFCDEAEFOHBC题型四协助线增添初步坚固练习【练习5】如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中)按顺时针方向旋转．如图②，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；⑵若三角尺GEF旋转到如图③所示的地点时，线段FE的延伸线与AB的延伸线相交于点M，线段BD的延伸线与G的延伸线订交于点N，此时，⑴中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不可以立，请说明原因．D(F)FCDCDCNFOOOGMEA(G)B(E)ABAB①②EG③第十五种道德：创新创新会更好汉斯是德国的一个农民，他爱动脑筋，因此经常开支比他人更少的力气有更大的收获.一次，又到了土豆收获季节，村里的农民进入了最忙碌的工作期.他们不只要把土豆从地里回收来，并且还要把土豆按个头分红大、中、小三类.这样劳动量实在太大了，每人都起早摸黑地干，希望能早点把土豆运到城里去卖.汉斯一家别出心裁，他们根本不做土豆分拣工作，而是直接把土豆装进麻袋就运走.但是，在向城里运送土豆时，他们不走平展的公路，而是偏走颠簸不平的山路

.数英里路下来，因为车