弯曲应力计算-课件

工程力学讲义弯曲内力机械基础教研室

冯迎辉1-工程力学讲义弯曲内力机械基础教研室1-平面弯曲的概念弯曲的内力及符号规定弯曲内力图本节小结本节内容2-平面弯曲的概念本节内容2-弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。弯曲变形3-弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。

梁的截面形状梁的平面弯曲4-平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形梁的简化简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁5-梁的简化简支梁外伸梁悬臂梁5-弯曲梁的内力剪力FQ

采用截面法弯矩M6-弯曲梁的内力剪力FQ采用截面法弯矩M6-梁内力的正负号规定

从梁的变形角度剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：上凹为正，下凹为负7-梁内力的正负号规定

从梁的变形角度剪力：顺时针为正，逆时针为例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，求梁的1-1、2-2截面的内力。8-例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，所以FA=FB=qL/29-续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，FA=FB=qL/续例11-1截面：符号均为正10-续例11-1截面：符号均为正10-续例12-2截面：符号为正11-续例12-2截面：符号为正11-剪力和弯矩方程概念如图，取任一截面m-m，距离A端x则m-m截面内力为——剪力方程——弯矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)12-剪力和弯矩方程概念如图，取任一截面m-m，距离A端x——剪力剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图剪力方程A点：x=0，FQA=qL/2中点：x=L/2，FQ=0B点：x=L，FQB=-qL/213-剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图剪力方程A点：x=0弯矩图画法弯矩方程A点：x=0，MA=0中点：x=L/2，M=qL2/8B点：x=L，MB=014-弯矩图画法弯矩方程A点：x=0，MA=014-剪力、弯矩图15-剪力、弯矩图15-M、FQ与q的关系

设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。16-M、FQ与q的关系设梁上作用任意载荷，坐标原点选在AM、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁由平衡方程得：∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高阶微量后，得17-M、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁17-M、FQ与q的关系18-M、FQ与q的关系18-使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ图水平线q(x)>0,斜直线，斜率>0q(x)<0,斜直线，斜率<0有突变突变量=F无影响M图FQ>0,斜直线，斜率>0FQ<0,斜直线，斜率<0FQ=0,水平线，斜率=0q(x)>0,抛物线，上凹q(x)<0,抛物线，下凹FQ=0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=M19-使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B处支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN20-例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3k续例2—剪力图如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN21-续例2—剪力图如图，将梁分为三段21-续例2—弯矩图AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.MCB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m22-续例2—弯矩图22-续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚地看出三者之间的微分关系23-续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚地23-例题例题3画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图例题4画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图例题5画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图例题6画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图24-例题例题3画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图24-小结1.平面弯曲的概念2.剪力和弯矩符号的规定3.利用三者的微分关系画内力图本节结束，返回25-小结1.平面弯曲的概念本节结束，返回25-工程力学讲义弯曲内力机械基础教研室

冯迎辉26-工程力学讲义弯曲内力机械基础教研室1-平面弯曲的概念弯曲的内力及符号规定弯曲内力图本节小结本节内容27-平面弯曲的概念本节内容2-弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。弯曲变形28-弯曲的概念弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。

梁的截面形状梁的平面弯曲29-平面弯曲如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形梁的简化简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁30-梁的简化简支梁外伸梁悬臂梁5-弯曲梁的内力剪力FQ

采用截面法弯矩M31-弯曲梁的内力剪力FQ采用截面法弯矩M6-梁内力的正负号规定

从梁的变形角度剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：上凹为正，下凹为负32-梁内力的正负号规定

从梁的变形角度剪力：顺时针为正，逆时针为例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，求梁的1-1、2-2截面的内力。33-例题1—求弯曲内力已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，所以FA=FB=qL/234-续例1解：求解约束反力由于载荷支座均对称，FA=FB=qL/续例11-1截面：符号均为正35-续例11-1截面：符号均为正10-续例12-2截面：符号为正36-续例12-2截面：符号为正11-剪力和弯矩方程概念如图，取任一截面m-m，距离A端x则m-m截面内力为——剪力方程——弯矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)37-剪力和弯矩方程概念如图，取任一截面m-m，距离A端x——剪力剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图剪力方程A点：x=0，FQA=qL/2中点：x=L/2，FQ=0B点：x=L，FQB=-qL/238-剪力图画法据剪力方程和弯矩方程可画内力图剪力方程A点：x=0弯矩图画法弯矩方程A点：x=0，MA=0中点：x=L/2，M=qL2/8B点：x=L，MB=039-弯矩图画法弯矩方程A点：x=0，MA=014-剪力、弯矩图40-剪力、弯矩图15-M、FQ与q的关系

设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。41-M、FQ与q的关系设梁上作用任意载荷，坐标原点选在AM、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁由平衡方程得：∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高阶微量后，得42-M、FQ与q的关系取x处一小段dx长度梁17-M、FQ与q的关系43-M、FQ与q的关系18-使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ图水平线q(x)>0,斜直线，斜率>0q(x)<0,斜直线，斜率<0有突变突变量=F无影响M图FQ>0,斜直线，斜率>0FQ<0,斜直线，斜率<0FQ=0,水平线，斜率=0q(x)>0,抛物线，上凹q(x)<0,抛物线，下凹FQ=0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=M44-使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B处支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN45-例题2—画剪力图和弯矩图已知外伸梁，M=3kN.m，q=3k续例2—剪力图如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN46-续例2—剪力图如图，将梁分为三段21-续例2—弯矩图AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.MCB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m47-续例2—弯矩图22-续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚地看出三者之间的微分关系48-续例2—剪力图和弯矩图从图上可以很清楚