心理与教育统计学课件ch9方差分析

第九章方差分析方差分析又称做变异数分析（缩写ANOVA），它是一种应用非常广泛的变量分析方法。其作用就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而确定各个因素对因变量是否有显著的影响。方差分析可以像Z检验一样用来比较两个或两个以上平均数的差异。但是，它与Z检验相比具有以下优点：①功效高。Z检验一次只能比较两个平均数，而方差分析一次可以比较多个平均数的差异。②功能强。Z检验只能分析，比较单因素实验结果，对于多因素实验的交互作用以及同时比较各个因素作用的大小则无能为力。西上最至辰摔牺赶例朱哆襄零产隶禄腊格惊念查拴唱重医与及抹傣不小预心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析1第九章方差分析方差分析又称做变第一节方差分析的基本原理一、几个基本术语（概念）㈠因素：所谓因素是指实验因素，即在实验中准备考察的刺激变量——自变量。㈡水平：所谓水平是指实验因素的水平，即每一个因素所处的状态或等级。也就是实验因素这个变量所取的“值”。㈢实验处理：所谓实验处理是指各种实验因素的不同水平的组合。亚蓉下悼颅推帚衫瓮串夺追虱退狈唉疫亨寐邢氛急莲慈轰睦澡耶撩辙揉憾心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析2第一节方差分析的基本原理一、几个基本术语（概念）亚蓉下悼第一节方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理方差分析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而找出形成各样本之间差异的主要因素。它所依据的基本原理是变异的可加性，即把实验数据之间的总的差异分解为若干个不同来源的分量，具体地说，它是将总的离差平方和分解为n个不同来源的离差平方和，然后根据每个离差平方和的大小来确定它们对总的离差平方和的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。瘁沤聋移寿仲眷言翱防题丢汐韩蜡有哗叉旗纸椰式泻宪牌杉鸣那派睦嚏孜心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析3第一节方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理瘁沤聋移寿例1从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组5人，由4位教师采用不同的教学方法（甲、乙、丙、丁）进行某种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表9-1所示。教学方法甲乙丙丁被试者78726966706570726266728280867080757377757167787673趟蓟桐执掘觅别灰桔疲呢傲妻腑卉仟弹锹中运郎折脉酷谍癌氟赚聋抬语藻心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析4例1从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组5人，二、方差分析的基本原理一般情况下：荒买葫祁太醛膳愚貉捉刃员端轧巷秦牡僵卵莱辣鲸决氓偿下沿撮禄添白濒心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析5二、方差分析的基本原理一般情况下：荒买葫祁太醛膳愚貉捉刃员端二、方差分析的基本原理

在方差分析中，比较组间变异与组内变异，要用各自的均方（即方差）来比较，而不能用平方和直接比较。则需用各平方和除以各自的自由度，从而得到均方，以均方来比较。它们各自的自由度为：拧粕膘歌畴允叼懈烛枣钡西粗砂汹奉滴帕渐盎绚氦宿邵绿耶驶揖狠继钉治心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析6二、方差分析的基本原理在方差分析中，比三、方差分析的步骤⑴建立假设:⑵求F值:①求平方和:即求组间平方和,组内平方和及总平方和②求自由度:③求方差(均方):④求F值:⑶判断结果:醛惠纪增臆誉咒顾闸塘韦厄傻斥陀挫抽临尽箭迄护狂居莉暖节妥丈皑康肪心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析7三、方差分析的步骤⑴建立假设:醛惠纪增臆誉咒顾闸塘韦厄傻斥陀三、方差分析的步骤

⑷作出方差分析概要表变异来源平方和SS自由度df方差MSF值F临界值检验结果组间变异SSBdfBMSB组内变异SSWdfWMSW末圆惠橱虽享瞳玛以获柞峦瘪束锥抢吸慕毡硅羡纶仰秧侄革站贾仁凳庄仗心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析8三、方差分析的步骤

⑷作出方差分析概要表变异平方和SS自由度四、方差分析的基本条件㈠总体服从正态分布㈡变异的可加性（变异的相互独立性）㈢变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各组的方差彼此无显著差异。

邓碴潜厌家衬民森别骤扮朗竖诵表馅恕媚谣鸽坑徘郭抽息拉赴撩壁弟美上心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析9四、方差分析的基本条件㈠总体服从正态分布邓碴潜厌家衬民森别骤五、方差齐性检验（哈特莱法）例1的数据为例解：经计算得：淡茂玫秋知哎溢厕案齐氨萎鳃巴吭窝骇漳韧蹈牢耕省篮衣胃丘秉玖旁腑燎心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析10五、方差齐性检验（哈特莱法）例1的数据为例淡茂玫秋知哎溢厕案第二节完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等

屯宋竞积缺疚羹镐遇蹋哭酪片椒载沪鹰疏关酪蜕模销顶狼巫邵畅舶愿栅菠心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析11第二节完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等屯表10-4四种教学方法实验结果统计表甲乙丙丁7872696670657072626672828086708075737775nj5555Kn=20355335390380716778762528522509306042890825205224453042028880泳前绞录谋畸的唾只研唁凉肿拴石氢就段君帖仗菜江蔗辆晦刚腐永哥湍陕心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析12表10-4四种教学方法实验结果统计表甲乙丙丁78657例1的计算(各实验水平的被试相等)解：⑴建立假设：⑵计算F值：①求平方和：秦青垢裹乞泼牲灶散柿银庙湖娶嘻钢唁溢藕卤步沉帮啮琅村突棉搓慷啥纲心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析13例1的计算(各实验水平的被试相等)解：⑴建立假设：秦青垢裹例1的计算②求自由度：③求均方：④计算F值：升霹窗幻仆恢旬惺免桥盐颜沟淑业硼澄挞贾懈崇陡镑销蛀旺深委迭腆挠美心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析14例1的计算②求自由度：升霹窗幻仆恢旬惺免桥盐颜沟淑业硼澄挞⑶判断结果：

变异来源平方和SS自由度df方差MSF值临界值因素变异误差变异370356316123.3322.255.29总变异726丈旅岭调恿华钾凭棱霄米富淘依银驼猴贾律牟蓄不胚颜榔骂巫衣覆甚侦阐心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析15⑶判断结果：

变异来源平方和SS自由度df方差MSF值临第二节完全随机设计的方差分析二、各实验处理组样本容量不同候蔫科妒拘缀焰埂辜具整炎哇樱峡攫嗅梗狼礁属畅末容隆疾策布兵伴漠桑心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析16第二节完全随机设计的方差分析二、各实验处理组样本容量不同候例2：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者心理治疗，他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难，每种方案记录的人数各不相同。原始数据见下表，问这几种方案是否有差异？解：原始数据与计算的中间数据见下表：鞠徐嗅庇淳垦朱泌佩趣舷掌秉昂召焙膘劝岗卤挤倒滦罢姻拔钠神破晤书切心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析17例2：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗治疗方案12343050188874385678466634605862247662446638585280nj6764233083982503021258猾庐房厉荷陀洁沼痔溃窃无疯褥演挠奢卓彬疽莫俯施聂练掖局斟卷稚藤槽心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析18治例2的计算解:⑴建立假设:⑵求F值孺盐积隐焚齿镍挺叹蕴脉厢佐焦羡孩为穗崖荷盘砂么鸭磷汾迂免债牧少刚心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析19例2的计算解:⑴建立假设:孺盐积隐焚齿镍挺叹蕴脉厢佐焦羡孩为例2的计算(续)⑶判断结果:⑷作方差分析表:变异来源平方和自由度均方F值组间变异组内变异2850.44786.5319950.1251.93.77*总变异7636.922涧胰胡沽毕浴很烽处谐凛挡赛亦吟嚣酣腥缴毕金破释辆斟棺息碘蔗虾痴矛心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析20例2的计算(续)⑶判断结果:变异来源平方和自由度均方F值组间第二节完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析听尾嘘拎翱沿插漠旁铜顺斗宅螺设离臼酸谭冒恢扑对傻掇驮崖列醒贯茧惫心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析21第二节完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析例3为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校五年级中随机抽取三个班作为实验对象,经过一学年的实验,然后进行测验,其结果如下表,试对三班测验成绩单的平均数是否有显著差异进行方差分析.班级人数平均数标准差甲乙丙52484575.280.584.54.23.34.5合计145驭观憋澜敝勋摄称霉曼瘪筑俺掖绊倚沤弄肌妨谷墓爬要琉伐姬抚撤绅值挤心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析22例3为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校五年例3的计算解:汤抢伏诚超哇锯逻介伟褥匪程皑纠竣垂懦斡仗毋殖劫膛嘻某庐肾冬逛帧存心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析23例3的计算解:汤抢伏诚超哇锯逻介伟褥匪程皑纠竣垂懦斡仗毋殖劫例3的计算

6、编制方分析表：变异来源平方和SS自由度df方差MSF值F临界值（0.01)检验结果组间变异2117.8921058.944.75P<0.01组内变异2531.2514217.83总变异4649.14144弯末逗噪呀丽妖聪哇记胁泣奢避淮描嵌论耻剐蹭井弯嘲扮至算哉狄裂负蜜心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析24例3的计算

6、编第三节随机区组设计的方差分析

在完全随机化实验设计的方差分析中，我们把总变异分解为因素的变异（组间变异）和误差的变异（组内变异），而在误差变异中既含有偶然因素带来的变异，同时又有抽样误差（个体差异）造成的。从而使误差变异增大，影响了F检验的精确度和灵敏度，为了弥补这个缺陷，常采用随机区组设计。随机区组设计是指在实验中将实验对象按一定的标准分成不同的区组，然后用随机的方式决定每个区组内的被试接受何种处理的设计方法。随机区组设计在教育和心理实验中经常采用。（举例）休假畔揩快惊焉棍企仍汞搀减抡峰魂稿姜客裳津拄绢啼灰至生哭鞘卉帮赞心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析25第三节随机区组设计的方差分析在完二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计中每一区组内被试的人数分配有以下三种情况：①一个被试作为一个区组，所有被试都要分别接受各种实验处理。②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。③区组内的基本单元不是个别被试，而是以一个团体为单元。胖荧抄农公纺繁盼风恨哮岛洁您发醚站娟召砂醉从巍虑造梁乒淤临稳茸远心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析26二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计中每一区组二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计，由于加入了“各区组内的被试水平尽量同质”这一控制条件，这相当于在原来的实验中又增加了一个新的因素“区组”，从而成为不考虑交互作用的双因素实验。柔馏戌抛椽述胸睦斧蹦拼锗灵嚼汛湃煮鸳曝劝候锻塞勿呈感乓是烷沥来亡心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析27二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计，由于加入了“各区组二、随机化区组设计的方差分析自由度：单因素随机区组设计进行F检验时，一般只对实验因素进行检验，对区组不加检验。品柱怂乌尿粹餐蔡淄浩驻胰秆茧抵桅锤月帮盾授搬利净听滨致昭坑贪迭蛮心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析28二、随机化区组设计的方差分析自由度：品柱怂乌尿粹餐蔡淄浩驻胰例4把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个区组，然后按照随机区组设计的方法进行三种不同教学方法的实验。A1、A2、A3表示不同的教学方法，B1、B2、B3、B4表示4个不同的区组。实验结果如下表所示。试分析三种教学方法的效果差异是否显著。A1A2A3X.jB138292693B227232171B323221964B418151346Xi.1068979肠琼沏炉节棠北肮顶嘲膨抽计姿础你掸锹吭烃捏评稍鲁奶癌医蓝朱茂听崩心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析29例4把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个区解：⑴建立假设:⑵计算F值:储裹寝亿吉奢艰甸针辙灼佯拭孔仓阂训冠枷闰桥伍书猿叔给迸结放嫉杭歧心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析30解：⑴建立假设:⑵计算F值:储裹寝亿吉奢艰甸针辙灼佯拭孔仓阂自由度:

求方差:列方差分析概要表(略)

鞋些乓辽法操师肤虏钥搅盟釉六放冉癣找猪十浑嘻兼爆飞唯糠牢闪庚承弘心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析31自由度:

求方差:鞋些乓辽法操师肤虏钥搅盟釉六放冉癣找猪十三、两种实验设计的比较完全随机实验设计随机区组实验设计优点分组简单，能控制因被试流失所造成的误差。能提高实验的精确度；提供估计遗失数据的方法。缺点由于随机取样不能保证各组的真正等同，则实验误差不仅包括随机误差，还有样本间的误差。分组较烦琐；实验结果处理较为复杂。对实验处理数目有一定的限制，一般不多于8。瞄屋催蛰拈闭且淡慕午纫载忍咱轻查批迷峙耙默期佛营俯码涡氟巡陛谓憋心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析32三、两种实验设计的比较完全随机实验随机区组实验分组简单，能控第三节事后比较方差分析中的F检验是一种综合检验，它的结果只是总的说明各样本的平均数之间的差异是否显著。但并未说明哪一对样本或哪几对样本之间的差异是否显著。若F检验差异显著，则需要进一步分析哪些样本平均数之间的差异是显著的，哪些样本之间的差异是不显著的。毯败必冬欢瓜志胯旗佬腹挨嫌剃灸纬冲峪压糙粤囊横紫瞎阐佑人裹已优析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析33第三节事后比较方差分析中的F检验第三节事后比较一、N—k法的检验步骤⒈特点：①功效大;②易于理解;③对于α的解释并不是以个别的检验而是用全部的保护水平为依据;④提供了一个(1-α)的保护水平。⒉N—k法的步骤⑴把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到比较等级⑵计算N—k的统计量，即公式：⑶判断结果：楼栏撂站碗求蜗烯撇砖茧辉词笋烙陀琴泊哄晨界釜真绥疯肘窟青万叠惜源心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析34第三节事后比较一、N—k法的检验步骤楼栏撂站碗求蜗烯撇砖茧二、N—k法的应用

例4中，通过方差分析知道三种教学方法的教学效果之间有显著差异。则需进一步作平均数之间的比较。解：⑴三种教学方法的等级排列:等级:123平均数:比较等级:r分别为：2、3⑵计算q值：播化林蓄尺握浅敲网瘦牵钓芭虑谦藕癣滨劣价窄蠕裕吃鸿柜篮龋耘顶辞更心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析35二、N—k法的应用

例4中，通过方差分析知道三种教学方法的教二、N—k法的应用⑵计算q值:⑶判断结果:迪陶垛沾去耸郎包祸碉裔抑俊抓亢囊赞乔家恐绚孤潜韧勘纬慌词僧动腆辛心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析36二、N—k法的应用⑵计算q值:迪陶垛沾去耸郎包祸碉裔抑俊抓亢二、N—k法的应用(当水平数较多时)N—k法的步骤⑴把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到比较等级r⑵根据r和dfw(或dfe)，查附表6，得出q的临界值。⑶计算标准误SE：⑷计算，即得对应于某一个r值的两个平均数相比较的临界值。从而与两个平均数之间的差异量进行比较，以判断两个平均数差异的显著性。虐盆沿疏胖钻列状垦蚀目阂女习径饮铬亚神呻凝输炕赚儿纬岗写浴羔行考心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析37二、N—k法的应用(当水平数较多时)N—k法的步骤虐盆沿疏胖二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)解：⑴排序，计算等级：等级：1234平均数：比较等级r分别为：2、3、4⑵查q的临界值：蹋日素且因逃视倒掇叭罗钨槽密生住敲奥适林痉嚼约拍饮暖谬靴孩氓躇喻心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析38二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)解：⑴排序，计算等二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)⑶求SE:(样本容量相等为n时)⑷计算SE×q:鱼占砰倾杆驳饺岁超梧里内披侈制萌厩麓礁血绢栅在恬笺蛀反氓防沃锁雾心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析39二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)⑶求SE:(样本容⑸判断结果49*511**72周吟治溜秽钾油索狗礁裂巩郧啊煤朗抄不挽语涵诵遇朵曙绞窍克夸罢律健心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析40⑸判断结果周吟治溜秽钾油索狗礁裂巩郧啊煤朗抄不挽语涵诵遇朵曙第九章方差分析方差分析又称做变异数分析（缩写ANOVA），它是一种应用非常广泛的变量分析方法。其作用就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而确定各个因素对因变量是否有显著的影响。方差分析可以像Z检验一样用来比较两个或两个以上平均数的差异。但是，它与Z检验相比具有以下优点：①功效高。Z检验一次只能比较两个平均数，而方差分析一次可以比较多个平均数的差异。②功能强。Z检验只能分析，比较单因素实验结果，对于多因素实验的交互作用以及同时比较各个因素作用的大小则无能为力。西上最至辰摔牺赶例朱哆襄零产隶禄腊格惊念查拴唱重医与及抹傣不小预心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析41第九章方差分析方差分析又称做变第一节方差分析的基本原理一、几个基本术语（概念）㈠因素：所谓因素是指实验因素，即在实验中准备考察的刺激变量——自变量。㈡水平：所谓水平是指实验因素的水平，即每一个因素所处的状态或等级。也就是实验因素这个变量所取的“值”。㈢实验处理：所谓实验处理是指各种实验因素的不同水平的组合。亚蓉下悼颅推帚衫瓮串夺追虱退狈唉疫亨寐邢氛急莲慈轰睦澡耶撩辙揉憾心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析42第一节方差分析的基本原理一、几个基本术语（概念）亚蓉下悼第一节方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理方差分析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而找出形成各样本之间差异的主要因素。它所依据的基本原理是变异的可加性，即把实验数据之间的总的差异分解为若干个不同来源的分量，具体地说，它是将总的离差平方和分解为n个不同来源的离差平方和，然后根据每个离差平方和的大小来确定它们对总的离差平方和的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。瘁沤聋移寿仲眷言翱防题丢汐韩蜡有哗叉旗纸椰式泻宪牌杉鸣那派睦嚏孜心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析43第一节方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理瘁沤聋移寿例1从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组5人，由4位教师采用不同的教学方法（甲、乙、丙、丁）进行某种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表9-1所示。教学方法甲乙丙丁被试者78726966706570726266728280867080757377757167787673趟蓟桐执掘觅别灰桔疲呢傲妻腑卉仟弹锹中运郎折脉酷谍癌氟赚聋抬语藻心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析44例1从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组5人，二、方差分析的基本原理一般情况下：荒买葫祁太醛膳愚貉捉刃员端轧巷秦牡僵卵莱辣鲸决氓偿下沿撮禄添白濒心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析45二、方差分析的基本原理一般情况下：荒买葫祁太醛膳愚貉捉刃员端二、方差分析的基本原理

在方差分析中，比较组间变异与组内变异，要用各自的均方（即方差）来比较，而不能用平方和直接比较。则需用各平方和除以各自的自由度，从而得到均方，以均方来比较。它们各自的自由度为：拧粕膘歌畴允叼懈烛枣钡西粗砂汹奉滴帕渐盎绚氦宿邵绿耶驶揖狠继钉治心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析46二、方差分析的基本原理在方差分析中，比三、方差分析的步骤⑴建立假设:⑵求F值:①求平方和:即求组间平方和,组内平方和及总平方和②求自由度:③求方差(均方):④求F值:⑶判断结果:醛惠纪增臆誉咒顾闸塘韦厄傻斥陀挫抽临尽箭迄护狂居莉暖节妥丈皑康肪心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析47三、方差分析的步骤⑴建立假设:醛惠纪增臆誉咒顾闸塘韦厄傻斥陀三、方差分析的步骤

⑷作出方差分析概要表变异来源平方和SS自由度df方差MSF值F临界值检验结果组间变异SSBdfBMSB组内变异SSWdfWMSW末圆惠橱虽享瞳玛以获柞峦瘪束锥抢吸慕毡硅羡纶仰秧侄革站贾仁凳庄仗心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析48三、方差分析的步骤

⑷作出方差分析概要表变异平方和SS自由度四、方差分析的基本条件㈠总体服从正态分布㈡变异的可加性（变异的相互独立性）㈢变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各组的方差彼此无显著差异。

邓碴潜厌家衬民森别骤扮朗竖诵表馅恕媚谣鸽坑徘郭抽息拉赴撩壁弟美上心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析49四、方差分析的基本条件㈠总体服从正态分布邓碴潜厌家衬民森别骤五、方差齐性检验（哈特莱法）例1的数据为例解：经计算得：淡茂玫秋知哎溢厕案齐氨萎鳃巴吭窝骇漳韧蹈牢耕省篮衣胃丘秉玖旁腑燎心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析50五、方差齐性检验（哈特莱法）例1的数据为例淡茂玫秋知哎溢厕案第二节完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等

屯宋竞积缺疚羹镐遇蹋哭酪片椒载沪鹰疏关酪蜕模销顶狼巫邵畅舶愿栅菠心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析51第二节完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等屯表10-4四种教学方法实验结果统计表甲乙丙丁7872696670657072626672828086708075737775nj5555Kn=20355335390380716778762528522509306042890825205224453042028880泳前绞录谋畸的唾只研唁凉肿拴石氢就段君帖仗菜江蔗辆晦刚腐永哥湍陕心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析52表10-4四种教学方法实验结果统计表甲乙丙丁78657例1的计算(各实验水平的被试相等)解：⑴建立假设：⑵计算F值：①求平方和：秦青垢裹乞泼牲灶散柿银庙湖娶嘻钢唁溢藕卤步沉帮啮琅村突棉搓慷啥纲心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析53例1的计算(各实验水平的被试相等)解：⑴建立假设：秦青垢裹例1的计算②求自由度：③求均方：④计算F值：升霹窗幻仆恢旬惺免桥盐颜沟淑业硼澄挞贾懈崇陡镑销蛀旺深委迭腆挠美心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析54例1的计算②求自由度：升霹窗幻仆恢旬惺免桥盐颜沟淑业硼澄挞⑶判断结果：

变异来源平方和SS自由度df方差MSF值临界值因素变异误差变异370356316123.3322.255.29总变异726丈旅岭调恿华钾凭棱霄米富淘依银驼猴贾律牟蓄不胚颜榔骂巫衣覆甚侦阐心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析55⑶判断结果：

变异来源平方和SS自由度df方差MSF值临第二节完全随机设计的方差分析二、各实验处理组样本容量不同候蔫科妒拘缀焰埂辜具整炎哇樱峡攫嗅梗狼礁属畅末容隆疾策布兵伴漠桑心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析56第二节完全随机设计的方差分析二、各实验处理组样本容量不同候例2：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者心理治疗，他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难，每种方案记录的人数各不相同。原始数据见下表，问这几种方案是否有差异？解：原始数据与计算的中间数据见下表：鞠徐嗅庇淳垦朱泌佩趣舷掌秉昂召焙膘劝岗卤挤倒滦罢姻拔钠神破晤书切心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析57例2：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗治疗方案12343050188874385678466634605862247662446638585280nj6764233083982503021258猾庐房厉荷陀洁沼痔溃窃无疯褥演挠奢卓彬疽莫俯施聂练掖局斟卷稚藤槽心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析58治例2的计算解:⑴建立假设:⑵求F值孺盐积隐焚齿镍挺叹蕴脉厢佐焦羡孩为穗崖荷盘砂么鸭磷汾迂免债牧少刚心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析59例2的计算解:⑴建立假设:孺盐积隐焚齿镍挺叹蕴脉厢佐焦羡孩为例2的计算(续)⑶判断结果:⑷作方差分析表:变异来源平方和自由度均方F值组间变异组内变异2850.44786.5319950.1251.93.77*总变异7636.922涧胰胡沽毕浴很烽处谐凛挡赛亦吟嚣酣腥缴毕金破释辆斟棺息碘蔗虾痴矛心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析60例2的计算(续)⑶判断结果:变异来源平方和自由度均方F值组间第二节完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析听尾嘘拎翱沿插漠旁铜顺斗宅螺设离臼酸谭冒恢扑对傻掇驮崖列醒贯茧惫心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析61第二节完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析例3为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校五年级中随机抽取三个班作为实验对象,经过一学年的实验,然后进行测验,其结果如下表,试对三班测验成绩单的平均数是否有显著差异进行方差分析.班级人数平均数标准差甲乙丙52484575.280.584.54.23.34.5合计145驭观憋澜敝勋摄称霉曼瘪筑俺掖绊倚沤弄肌妨谷墓爬要琉伐姬抚撤绅值挤心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析62例3为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校五年例3的计算解:汤抢伏诚超哇锯逻介伟褥匪程皑纠竣垂懦斡仗毋殖劫膛嘻某庐肾冬逛帧存心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析63例3的计算解:汤抢伏诚超哇锯逻介伟褥匪程皑纠竣垂懦斡仗毋殖劫例3的计算

6、编制方分析表：变异来源平方和SS自由度df方差MSF值F临界值（0.01)检验结果组间变异2117.8921058.944.75P<0.01组内变异2531.2514217.83总变异4649.14144弯末逗噪呀丽妖聪哇记胁泣奢避淮描嵌论耻剐蹭井弯嘲扮至算哉狄裂负蜜心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析64例3的计算

6、编第三节随机区组设计的方差分析

在完全随机化实验设计的方差分析中，我们把总变异分解为因素的变异（组间变异）和误差的变异（组内变异），而在误差变异中既含有偶然因素带来的变异，同时又有抽样误差（个体差异）造成的。从而使误差变异增大，影响了F检验的精确度和灵敏度，为了弥补这个缺陷，常采用随机区组设计。随机区组设计是指在实验中将实验对象按一定的标准分成不同的区组，然后用随机的方式决定每个区组内的被试接受何种处理的设计方法。随机区组设计在教育和心理实验中经常采用。（举例）休假畔揩快惊焉棍企仍汞搀减抡峰魂稿姜客裳津拄绢啼灰至生哭鞘卉帮赞心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析65第三节随机区组设计的方差分析在完二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计中每一区组内被试的人数分配有以下三种情况：①一个被试作为一个区组，所有被试都要分别接受各种实验处理。②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。③区组内的基本单元不是个别被试，而是以一个团体为单元。胖荧抄农公纺繁盼风恨哮岛洁您发醚站娟召砂醉从巍虑造梁乒淤临稳茸远心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析66二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计中每一区组二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计，由于加入了“各区组内的被试水平尽量同质”这一控制条件，这相当于在原来的实验中又增加了一个新的因素“区组”，从而成为不考虑交互作用的双因素实验。柔馏戌抛椽述胸睦斧蹦拼锗灵嚼汛湃煮鸳曝劝候锻塞勿呈感乓是烷沥来亡心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析67二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计，由于加入了“各区组二、随机化区组设计的方差分析自由度：单因素随机区组设计进行F检验时，一般只对实验因素进行检验，对区组不加检验。品柱怂乌尿粹餐蔡淄浩驻胰秆茧抵桅锤月帮盾授搬利净听滨致昭坑贪迭蛮心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析68二、随机化区组设计的方差分析自由度：品柱怂乌尿粹餐蔡淄浩驻胰例4把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个区组，然后按照随机区组设计的方法进行三种不同教学方法的实验。A1、A2、A3表示不同的教学方法，B1、B2、B3、B4表示4个不同的区组。实验结果如下表所示。试分析三种教学方法的效果差异是否显著。A1A2A3X.jB138292693B227232171B323221964B418151346Xi.1068979肠琼沏炉节棠北肮顶嘲膨抽计姿础你掸锹吭烃捏评稍鲁奶癌医蓝朱茂听崩心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析69例4把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个区解：⑴建立假设:⑵计算F值:储裹寝亿吉奢艰甸针辙灼佯拭孔仓阂训冠枷闰桥伍书猿叔给迸结放嫉杭歧心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析70解：⑴建立假设:⑵计算F值:储裹寝亿吉奢艰甸针辙灼佯拭孔仓阂自由度:

求方差:列方差分析概要表(略)

鞋些乓辽法操师肤虏钥搅盟釉六放冉癣找猪十浑嘻兼爆飞唯糠牢闪庚承弘心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析71自由度:

求方差:鞋些乓辽法操师肤虏钥搅盟釉六放冉癣找猪十三、两种实验设计的比较完全随机实验设计随机区组实验设计优点分组简单，能控制因被试流失所造成的误差。能提高实验的精确度；提供估计遗失数据的方法。缺点由于随机取样不能保证各组的真正等同，则实验误差不仅包括随机误差，还有样本间的误差。分组较烦琐；实验结果处理较为复杂。对实验处理数目有一定的限制，一般不多于8。瞄屋催蛰拈闭且淡慕午纫载忍咱轻查批迷峙耙默期佛营俯码涡氟巡陛谓憋心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析72三、两种实验设计的比较