抛物线定义及性质课件

抛物线定义及性质精品抛物线定义及性质精品1

平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x精品平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨2精品精品3求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想精品求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想精品4设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。精品设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-5

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离精品方程y2=2px（p＞0）叫做其中p6yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程精品yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦7二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)

它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1精品二、抛物线的性质抛物线8图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1精品图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOl92、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。精品2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，|PF|=x0+p/210例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：精品例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、11.

例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；

(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.精品.例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是12(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a精品(2)抛物线上与焦点的距离13如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24精品如图,M点是抛物线上一点,F是抛14精品精品15精品精品16精品精品17精品精品18精品精品19

例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

分析：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．精品例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的20精品精品21精品精品22精品精品23精品精品24精品精品25精品精品26精品精品27精品精品28精品精品29精品精品30精品精品31精品精品32精品精品33精品精品34精品精品35精品精品36精品精品37精品精品38精品精品39精品精品40精品精品41精品精品42精品精品43精品精品44精品精品45精品精品46精品精品47精品精品48精品精品49精品精品50精品精品51精品精品52精品精品53精品精品54精品精品55精品精品56精品精品57精品精品58精品精品59精品精品60精品精品61精品精品62精品精品63精品精品64精品精品65精品精品66精品精品67精品精品68精品精品69精品精品70精品精品71精品精品72精品精品73抛物线定义及性质精品抛物线定义及性质精品74

平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x精品平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨75精品精品76求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想精品求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想精品77设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。精品设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-78

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离精品方程y2=2px（p＞0）叫做其中p79yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程精品yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦80二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)

它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1精品二、抛物线的性质抛物线81图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1精品图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOl822、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。精品2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，|PF|=x0+p/283例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：精品例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、84.

例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；

(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.精品.例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是85(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a精品(2)抛物线上与焦点的距离86如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24精品如图,M点是抛物线上一点,F是抛87精品精品88精品精品89精品精品90精品精品91精品精品92

例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

分析：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．精品例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的93精品精品94精品精品95精品精品96精品精品97精品精品98精品精品99精品精品100精品精品101精品精品102精品精品103精品精品104精品精品105精品精品106精品精品107精品精品108精品精品109精品精品110精品精品111精品精品112精品精品113精品精品114精品精品115精品精品116精品精品117精品精品118精品精品119精品