高三数学经典例题精解分析1-1-21-1-3四种命题四种命题间的相互关系

四种命题四种命题间的互有关系双基达标限时20分钟1．命题“若a?A，则b∈B”的否命题是．A．若a?A，则b?BB．若a∈A，则b?BC．若∈，则?D．若?，则?AbBaAbBa剖析注意“∈”与“?”互为否定形式．答案B2．命题“若∩＝，则∪＝”的逆否命题是．ABAABBA．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A剖析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案C3．命题“关于正数a，若a>1，则ga>0”及其抗命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为．A．0B．1C．2D．4剖析原命题“关于正数a，若a>1，则ga>0”是真命题；抗命题“关于正数a，若g>0，则a>1”是真命题；否命题“关于正数a，若a≤1，则ga≤0”是真命题；逆a否命题“关于正数a，若ga≤0，则a≤1”是真命题．答案D4．“若、全为零，则＝0”的否命题为__________．剖析由于“全为零”的否定为“不全为零”，因此“若、全为零，则＝0”的否命题为“若、不全为零，则≠0”．答案若、不全为零，则≠05．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．剖析原命题为真命题，抗命题“当△是等腰三角形时，＝”为假命题，否ABCABAC命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，≠”为真命题．ABAC答案26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若，则q”的形式，并写出它的抗命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；抗命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．综合提高（限时25分钟）7．命题“若>，则ac2>2，，∈R”与它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个abbcabc数为．A．0B．2C．3D．4剖析原命题“若a>b，则ac2>bc2a，b，c∈R”为假命题，抗命题“若ac2>bc2，则a>ba，b，c∈R”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，a，b，c∈R”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤ba，b，c∈R”为假命题．答案B8．若命题的否命题是q，命题q的抗命题是r，则r是的抗命题的．A．原命题B．抗命题C．否命题D．逆否命题剖析设命题为“若，则”；则其否命题q是“若綈，则綈”；则命题q的逆命题r是“若綈，则綈”，而的抗命题为“若，则”，故r是的抗命题的否命题．答案C9．命题“正数的绝对值等于它自己”的抗命题是________．剖析将命题“正数的绝对值等于它自己”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它自己”，因此抗命题是“若一个数的绝对值等于它自己，则这个数是正数”，即“绝对值等于它自己的数是正数”．答案绝对值等于它自己的数是正数10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：抗命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确表达的序号是________．剖析原命题的抗命题、否命题表达正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．答案1211．给出两个命题：命题甲：关于的不等式2＋a－1＋a2≤0的解集为?；命题乙：函数＝2a2－a为增函数．甲、乙最少有一个是真命题；甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出吻合

12的实数

a的取值范围．解甲为真时，

＝a－12－4a22a1即

B＝错误!2甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，

错误

!<a≤1；当甲假乙真时，－1≤a<－错误!，因此甲、乙中有且只有一个真命题时，错误!

a的取值范围为12．创新拓展求证：已知函数f是－∞，＋∞上的增函数，a，b∈R，若fa＋fb≥f－a＋f－b，则a＋b≥0证明

法一

原命题的逆否命题为“已知函数

是－∞，＋∞上的增函数，

a，b∈R，若

ab<0，则fa＋fb<f－a＋f－b”．若a＋b<0，则a<－b，b<－a，又∵f是－∞，＋∞上的增函数，∴fa<f－b，fb<f－a，∴fa＋fb<f－a＋f－b．即原命题的逆否命题为真命题，∴原命题为真命题．法二假设a＋