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第第页(共20页)•.•AB=12cm,D为AB中点,BD=6cm,又・.・PC=BC-BP=9-3=6(cm),・•・PC=BDVAB=AC,.\ZB=ZC,'BP=CQ在ABPD与厶CQP中,’ZB二/C,tBD=PC.^△BPD^ACQP(SAS),②・・・VpHVq,.•.BPHCQ,又VZB=ZC,要使ABPD竺△(»©,只能BP=CP=4.5,•/△BPD^ACPQ,・CQ=BD=6.・••点P的运动时间t===1.5(秒),33此时Vq=^=^^=4(cm/s).(2)因为VQ>Vp,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设经过x秒后P与Q第一次相遇,依题意得:4x=3x+2X12,解得:x=24,此时P运动了24X3=72(cm)又•「△ABC的周长为33cm,72=33X2+6,・点P、Q在BC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.【点评】本题是三角形综合题目,考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,以及数形结合思想的运用;熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键.
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