大学课件：第19章 光的衍射

第19章光的衍射(DiffractionofLight)菲涅耳§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理1.光的衍射现象阴影屏幕缝宽>>波长时，光是直线传播的。缝宽波长时，衍射。屏幕光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理*S衍射屏观察屏LL*S衍射屏观察屏a衍射现象通常分为两类：菲涅耳衍射光源S和显示屏P与障碍物R相距有限远，通常不使用透镜。§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理光源显示屏孔(缝)PR夫琅和费衍射理论上，光源S和显示屏P与障碍物R相距无限远；实验中，一般要使用透镜。光源显示屏孔(缝)PRR§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理2.惠更斯—菲涅尔原理(Huygens-FresnelPrinciple)这解释了光线能绕过障碍物前进的现象，但不能对衍射进行定量研究。惠更斯原理：自光源发出的波阵面上的每一点都可以看成是一个子波源，这些子波源发出的子波的包络面就是下一时刻的波阵面。§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理菲涅尔提出：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波是相干波，经传播而在空间某点相遇时，会产生干涉。惠更斯—菲涅尔原理

§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理dA·pQdSS(波前)设初相为零·

：倾斜因子P处波的强度§19.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理a(Q)取决于波前上Q点处的强度菲涅尔凭直觉提出以上假设，60余年后基尔霍夫建立严格的数学理论，证明了菲涅尔思想是正确的。单缝的夫琅和费衍射1.实验装置及现象明暗相间的平行直条纹，条纹的宽度和亮度不同。§19.2单缝夫琅和费衍射单缝衍射图样平行光入射到一狭缝，单缝上的子波源发出的子波将沿着各个方向传播。中央明纹中心2.菲涅尔波带法§19.2单缝夫琅和费衍射S

ff

a透镜L透镜LB缝平面观察屏0A*S：单色线光源·波阵面上各子波同相经过透镜，不增加附加的光程差会聚点各子波同相亮点(中央明纹中心)缝宽§19.2单缝夫琅和费衍射A→P和B→P的光程差：*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δP点的位置x与衍射角的关系：:衍射角1′半波带半波带121′2′§19.2单缝夫琅和费衍射当时，可将缝分为两个“半波带”，两个“半波带”上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。2′a2BA半波带半波带1§19.2单缝夫琅和费衍射当时，可将缝分成三个“半波带”，P处近似为明纹中心。当时,可将缝分成四个“半波带”,P处形成暗纹。aBAaBA§19.2单缝夫琅和费衍射考虑与原入射方向成

角方向传播的子波，两条边缘光线之间的光程差为：作一些与AC平行的平面，且任意两相邻平面间的距离均为入射光的半波长，狭缝被分割成许多等面积的窄条(AA1，A1A2，)，这些窄条称为波带。把波带看成子波源。aABCA1A2A3A4A5§19.2单缝夫琅和费衍射aABCA1A2A3A4A5任意两相邻波带发出的两条光线之间的光程差均为：

,即：每两条相邻光线之间的相位差为

；由于每个波带的面积相等，到P点的距离近似相等，因此各个波带在P点引起的光振幅相等，所以任意两相邻波带发出的光线引起的光振幅互相抵消。§19.2单缝夫琅和费衍射暗条纹：明条纹：中央明纹：两边缘光线的光程差是

的偶数倍时,所有波带的作用成对地相互抵消,会聚点为暗条纹；为奇数倍时,所有波带只有一个波带作用,其余成对地相互抵消,会聚点为明条纹。3.振幅矢量法§19.2单缝夫琅和费衍射光程差：相位差：透镜fpx缝平面缝宽aABC0观测屏，N很大。由于各波带等宽，发出的子波方向一致，距离近似相等，各子波在P点引起的振幅近似相等

。Ｎ束光线在会聚处的结果相当于Ｎ个同频率、同振动方向、具有恒定相位差

，且相同振幅的振动的叠加。§19.2单缝夫琅和费衍射每一个简谐振动用一个旋转矢量表示。对于其他任一点P：对于O点：当

时,N个相接的折线将变为一个圆弧。APA0……§19.2单缝夫琅和费衍射(弧长=半径对应的角度)RAA0LM对于其他点P：对于中心点：§19.2单缝夫琅和费衍射§19.2单缝夫琅和费衍射单缝衍射的光强公式由衍射光强公式导出衍射明暗条纹公式1)主极大（中央明条纹中心）2)极小（暗纹中心）3)次极大（其他明条纹中心）：§19.2单缝夫琅和费衍射解得：相应：-2.46o2--2y+2.46-1.43+1.43····4.光强分布§19.2单缝夫琅和费衍射从中央往外各次极大的光强依次为0.0472I0

,0.0165I0,0.0083I0

…

I次极大

<<I主极大0.0470.017

1I/I0

0相对光强曲线0.0470.0175.

条纹宽度中央明纹的半角宽：第一级极小对应的角度。§19.2单缝夫琅和费衍射f中央明纹宽度：两个一级暗条纹间的距离。若

很小，其他明条纹宽度：k级和k+1级暗纹间的距离。条纹宽度为中央明纹宽度的一半，且是等间隔的。暗条纹条件：§19.2单缝夫琅和费衍射若

很小，§19.2单缝夫琅和费衍射讨论:1.两种方法结果基本一致。菲涅尔波带法直观形象；振幅矢量法较精确，且给出了光强分布。3.若用白光照射,O点为白光,其它各级为彩色条纹,紫光靠内，红光靠外。2.缝宽a越小，条纹分得越开，衍射现象越明显；缝宽a越大，条纹将向中央集中，

即缝很宽时，光沿直线传播，即几何光学是波动光学在

时的极限情形。4.以上结论仅指光垂直入射单缝，若光以角入射(斜入射）光线1和2的光程差为暗纹条件：斜入射可以获得更高级次的条纹(分辨率高)。§19.2单缝夫琅和费衍射KBACD12

的正负：上侧为正，下侧为负。中央明纹位置。§19.2单缝夫琅和费衍射解：EX19-2已知：，f=40cm。求：和。解：两边缘光线的光程差为：暗条纹条件为：§19.2单缝夫琅和费衍射ABCDEX19-3如图所示,设有一波长为的单色光沿着与缝平面的法线成角的方向入射于一宽度为a的单缝AB上,试求出决定各极小值(即各暗条纹位置)的衍射角的条件?§19.3多缝夫琅和费衍射缝宽a，不透光部分宽b，相邻两狭缝相同位置间的距离称为缝间距d。bad=a+bd=a+b§19.3多缝夫琅和费衍射1.光强分布对于单缝衍射，单缝上下移动，屏上的衍射图样保持不动。因此如果轮流开放各缝，每个单缝衍射的条纹完全相同。123456O123456§19.3多缝夫琅和费衍射如果每个单缝之间互不相干，则条纹分布不变，只是光强相加。但N条缝之间是相干的。相位差：相邻两狭缝上对应点发出光的光程差：d多缝出射的衍射光是相干光，且相互间有一定的相位差多光束干涉。多缝夫琅和费衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。§19.3多缝夫琅和费衍射任一单缝衍射的振幅：N条缝的总振幅：ＡＲＬＭ§19.3多缝夫琅和费衍射各单缝

衍射角时的振幅多缝夫琅和费衍射的振幅分布和光强分布§19.3多缝夫琅和费衍射2.缝间干涉因子的特点主极强（明纹中心）§19.3多缝夫琅和费衍射主极强的位置由缝间距d和波长

决定，与缝数N无关；主极强的光强是单缝衍射在该方位上光强的N2倍。暗纹中心§19.3多缝夫琅和费衍射在两个相邻的极小(暗纹)之间有一个次极大，但次极大的光强很小；可以证明，在两个相邻的主极强之间有N-1个极小，N-2个次极大；随着缝数N的增加，条纹的宽度越来越窄，主极强的强度越强。当N很大时，主极强变得明亮而尖锐，在主极强之间是一片连续的黑暗背景。3.单缝衍射因子的作用1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制§19.3多缝夫琅和费衍射单缝衍射因子缝间干射因子I如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：I-1-212I1245-1-2-4-5缺级缺级-222)缺级当单缝衍射暗纹(极小)位置正好与干涉明纹(主极大)位置重合时，该处光强为零，暗纹缺级。§19.3多缝夫琅和费衍射衍射暗纹位置：干涉明纹位置：当上述两个条件同时满足时，第k级明纹将缺级。通常，当d/a=n时，缺级级数为：单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级§19.3多缝夫琅和费衍射§19.3多缝夫琅和费衍射EX19-4已知：N=2，d/a=3。求：I1/I0。解：主极强时：第一主极强条件：§19.4衍射光栅(DiffractionGrating)由许多等宽度的狭缝等间隔地排列起来形成的光学元件。1.光栅d透射光栅光栅的种类：反射光栅d刻划光栅，全息光栅光栅常数：d=a+b。其中a是缝宽，b是缝间不透明部分的宽度。§19.4衍射光栅2.光栅方程光栅衍射实际上是N很大的多缝衍射。多缝衍射明纹条件：——光栅方程讨论：1)当光线斜入射时：—斜入射的光栅方程斜入射可以获得更高级次的条纹(分辨率高)。§19.4衍射光栅光栅观察屏Lopfdsiniiλni>0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）i和

的符号规定：2)缺级§19.4衍射光栅当上述两个条件同时满足时，第k级明纹将缺级。通常，当d/a=n时，缺级级数为：3)光栅单位长度上的狭缝条数越多，光栅常数越小，明纹分得越开；狭缝越多，透射总光强越强。§19.4衍射光栅由光栅方程解：EX19-5已知：，6000条/厘米。求：。§19.4衍射光栅解：光栅常数为：1)正入射时，由光栅方程：求：谱线的最高级次，并与垂直入射时比较。最多能看到第3级谱线。2)斜入射EX19-6已知：每厘米有5000条缝的衍射光栅,钠光谱()，

斜入射。取

,求最大k取k=1可看到第5级谱线,共有-5,-4,-3,-2,-1,0,+1等7条条纹。因此斜入射可看到更高的级次。§19.4衍射光栅取取光栅观察屏LoPfidsini3.衍射光谱、光栅的色散本领、分辨本领同级条纹中，波长越长，倾角越大；各单色光将各自分开，形成衍射光谱。白光入射时，由光栅方程：§19.4衍射光栅棱镜光谱与光栅光谱的比较：§19.4衍射光栅EX19-7已知：光栅长2.54cm，有8000条狭缝，用白光垂直照射，试描述衍射花样。中央明纹：白色。其他各级明纹将发生色散，形成彩色光谱。各级衍射角为：解：由光栅方程§19.4衍射光栅

k=0k=1k=2k=3§19.4衍射光栅解：由光栅方程EX19-8已知：10000条刻线/2.54cm，纳双线：。求：。§19.4衍射光栅对光栅方程两边取微分：并用差分代替微分：光栅的色散光栅的色散是指波长相差一个单位波长间隔的两种单色入射光间所产生的角间距的量度。反映了光栅把不同波长的光在谱线上分开的能力。§19.4衍射光栅波长

的谱线，衍射角

；波长

的谱线，衍射角。为了将波长靠得很近的两条谱线分辨清楚，必须要求主极强条纹宽度很小，即光栅要有很高的分辨本领。R取决于瑞利判据：N：总缝数；k：条纹级数。光栅的分辨本领：§19.4衍射光栅§19.4衍射光栅EX19-9如果恰好分辨出第3级钠双线，则光栅应有多少条刻线?刻线总数：解：§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角1.圆孔夫琅和费衍射小圆孔狭缝衍射图样Airy斑d实验装置及现象衍射光强分布集中了约84%的衍射光能。第一极小的条件

(第一暗环的条件)§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角爱里斑的角半径(第一暗环的角半径)爱里斑相对光强曲线1I/I00§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角2.最小分辨角几何光学:物点象点物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)波动光学:物点象斑物(物点集合)

象(象斑集合)(经透镜)§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角E角距离

很小时，不能分辨角距离

较大时，可以分辨E§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角刚可分辨不可分辨非相干叠加瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。最小分辨角：E恰好能分辨§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨点光源距离太小符合瑞利判据点光源距离较大提高光学仪器分辨率的方法：增大孔径，减小波长。光学仪器的分辨本领：最小分辨角的倒数。§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角解：1)角距离就是最小分辨角：2)焦平面上的线距离：§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角EX19-10已知：D=3.0cm，f=20cm，。求：。§19.5圆孔夫琅和费衍射最小分辨角解：1)人眼的最小分辨角为：2)焦平面上的线距离：EX19-11已知：D=3.0mm，

。求：。§19.6X射线在晶体上的衍射1.X射线在晶体上的衍射德国物理学家伦琴1895年11月发现X射线，1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖。

阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+§19.6X射线在晶体上的衍射X射线的特性：人眼看不见；在电磁场中不偏转；能使照相底片感光；具有很强的穿透性，能杀伤生物细胞。本质：波长在1—100A的电磁波，普通光栅无法观察到它的衍射。德国物理学家劳厄劳厄斑点底片晶体铅板1912年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列的原子作为三维光栅，观测到了X射线衍射图样；1914年劳厄获诺贝尔物理学奖。§19.6X射线在晶体上的衍射晶体中原子或离子呈现有规律的排列，无论从哪个方向看，原子或离子的排列都具有严格的周期性，这种周期性排列称为晶体的空间点阵，排列在一定位置上的原子或离子称为格点，相邻格点间的间距称为晶格常数，通常为10-10m的量级。§19.6X射线在晶体上的衍射2.布喇格定律§19.6X射线在晶体上的衍射每个原子都是散射子波的子波源。点间干涉：同一晶面中各个格点之间的干涉，按反射定律的反射线强度最大。面间干涉：不同晶面之间的干涉。dd§19.6X射线在晶体上的衍射反射光干涉加强条件：—布喇格定律2)当x射线的波长和方向确定之后，可能所有的晶面簇都不满足布喇格方程，则不出现亮斑。1)一块晶体内部可以分成许多晶面簇，不同的晶面簇对应于不同的d和，可能有一系列的布喇格方程成立。d:层面(晶面)间距；

:掠射角。§19.6X射线在晶体上的衍射利用布喇格方程：1)求未知x射线的波长。2)求出未知晶体的晶格常数。§19.6X射线在晶体上的衍射§19.7全息照相(Holography)普通照相：只记录了光强(物光波的振幅)的分布，失去了立体的效果。全息照相：利用光的干涉把物光波的振幅和相位同时记录下来；再利用光的衍射再现物光波。1948年英国物理学家D.Gabor首先提出了全息照相的想法，1960年激光问世，为全息照相提供了理想的相干光源，使全息照相得以实现。1971年D.Gabor获得了诺贝尔物理学奖。全息记录波前再现§19.7全息照相§19.7全息照相1.全息照相得到的是三维像；2.普通照相是物像点点对应，而全息图与物是点面对应；3.全息照相无正负片之分。全息照相的特点：作业：18-37,19-8,19-9菲涅尔(一)

菲涅耳(1788～1827)是法国物理学家。1788年5月10日生于诺曼底省,1823年被选为法国科学院院士,1825年被选为英国皇家学会会员,1827年7月14日因病逝世。菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯——菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现在仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：双面镜干涉、波带片、菲涅耳镜、圆孔衍射等。另一成就是偏振：他与阿喇戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了E.－L.马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。作业：19-10,19-11,19-16菲涅尔(二)

1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目：利用精确的实验确定光线的衍射效应并根据实验，用数学归纳法求出光线通过物体附近时的运动情况。在阿拉戈的鼓励与支持下，菲涅耳向科学院提出了应征论文，用半周带的方法定量地计算了圆孔、圆板等形状的障碍物产生的衍射花纹，而且与实验符合得很好。但菲涅耳的波动理论遭到了光的粒子说者的反对，评奖委员会的成员泊松运用菲涅耳的方程推导出关于盘衍射的一个奇怪的结论：当把一个小圆盘放在光束中时，在小圆盘后面一定距离处的屏幕上盘影的中心点出现一个亮斑；泊松认为这是十分荒谬的，所以宣称已经驳倒了波动理论。但菲涅耳和阿拉戈立即用实验证实了理论预言：影子中心的确出现了一个亮斑。在实验事实的确证下，光的粒子说开始崩溃了。菲涅耳的研究成果，标志着光学进入了一个新时期——弹性以太光学的时期，为此他被人们称为“物理光学的缔造者”。作业：19-18,19-22,19-27阿拉果(DominiqueFranoisJeanArago)的遗憾

阿拉果一向是光波动说的捍卫者，他和菲涅耳在光学上其实是长期合作的。菲涅耳关于光是横波的思想，最初还是来源于托马斯·杨写给阿拉果的一封信。而对于相互垂直的两束偏振光线的相干性的研究，是他和菲涅耳共同作出的。但在两人完成了《关于偏振光线的相互作用》这篇论文后，菲涅耳指出只有假设光是一种横波