不等式的实际应用 含答案

不等式的实际应用含答案不等式的实际应用含答案不等式的实际应用含答案V:1.0精细整理，仅供参考不等式的实际应用含答案日期：20xx年X月课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟满分：100分课堂训练1．某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A．x＝eq\f(a＋b,2) B．x≤eq\f(a＋b,2)C．x>eq\f(a＋b,2) D．x≥eq\f(a＋b,2)【答案】B【解析】由题设有A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，即x＝eq\r(1＋a1＋b)－1≤eq\f(1＋a＋1＋b,2)－1＝eq\f(a＋b,2).2．设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是()A．100台 B．120台C．150台 D．180台【答案】C【解析】设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－＝＋5x－3000，令f(x)≥0，则x≥150，或x≤－200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次．一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．【答案】20【解析】每年购买次数为eq\f(400,x)次，∴总费用为eq\f(400,x)·4＋4x≥2eq\r(6400)＝160，当且仅当eq\f(1600,x)＝4x，即x＝20时等号成立．故x＝20.4．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内【分析】根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x的范围．【解析】(1)依题意得y＝[×(1＋－1×(1＋x)]×1000×(1＋(0<x<1)．整理，得：y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－－1×1000>0,0<x<1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－60x2＋20x>0,0<x<1))，解不等式组，得0<x<eq\f(1,3).答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0<x<.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积是60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A．70平方米 B．80平方米C．90平方米 D．100平方米【答案】B【解析】根据使用面积李明家应该缴纳的费用为60×4＝240元．设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x<240，∴x<80，∴建筑面积不超过80平方米时，满足题意．2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，该流水线生产的摩托车数量x辆与创造的价值y元之间关系为y＝－4x2＋440x，那么它在一个星期内大约生产________辆摩托车才能创收12000元以上()A．(50,60) B．(100,120)C．(0,50) D．(60,120)【答案】A【解析】由题意－4x2＋440x>12000，∴x2－110x＋3000<0，即x(110－x)>3000.把选项中的端点值代入验证得只有A正确．3．制作一个面积为1m2A． B．C．5m D．【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为am，bm，则ab＝2，周长L＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝(2＋eq\r(2))·eq\r(ab)，当且仅当a＝b时等号成立，即L≥2＋2eq\r(2)≈，故应选C.4．若a、b、m∈R＋，a<b，将ag食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(a＋m)g食盐加入到(b－a)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则()A．p1<p2 B．p1＝p2C．p1>p2 D．不确定【答案】A【解析】p1＝eq\f(a,b)，p2＝eq\f(a＋m,b＋m)，作差比较知p1<p2.5．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少eq\f(5,2)t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A．[1,3] B．[3,5]C．[5,7] D．[7,9]【答案】B【解析】由题意列不等式24000×(20－eq\f(5,2)t)×t%≥9000，即eq\f(24,100)(20－eq\f(5,2)t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元．6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5公里 B．4公里C．3公里 D．2公里【答案】A【解析】设仓库与车站距离为d，则y1＝eq\f(k1,d)，y2＝k2d，由题意知：2＝eq\f(k1,10)，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝.∴y1＋y2＝eq\f(20,d)＋≥2eq\r(16)＝8，当且仅当eq\f(20,d)＝即d＝5时，等号成立．∴选A.7．某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动了()A．3年 B．4年C．5年 D．6年【答案】C【解析】设y＝a(x－6)2＋11，由条件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25.∴每辆客车营运的年平均利润eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－(x＋eq\f(25,x))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2，当且仅当x＝eq\f(25,x)，即x＝5时等号成立，故选C.8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到B地 B．乙先到B地C．两人同时到B地 D．谁先到B地无法确定【答案】B【解析】设从A地到B地的路程为S，步行速度为v1，跑步速度为v2且v1≠v2，∴t甲＝eq\f(S,2v1)＋eq\f(S,2v2)＝eq\f(Sv1＋v2,2v1v2)，t乙＝eq\f(2S,v1＋v2)，∴eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v1＋v22,4v1v2)≥eq\f(4v1v2,4v1v2)＝1，当且仅当v1＝v2时取等号．又∵v1≠v2，∴t甲>t乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9．现有含盐7%的食盐水200g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水xg，则x的取值范围是________．【答案】(100,400)【解析】由条件得：5%<eq\f(200×7%＋4%x,200＋x)<6%，即5<eq\f(200×7＋4x,200＋x)<6.解得：100<x<400.所以x的取值范围是(100,400)．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为eq\f(800,x)元．仓储费用为eq\f(x,8)元，得费用和为eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.当eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)，即x＝80时等号成立．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0<x<1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0<x<1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0<x<1)．试根据投入成本增加的比例x，讨论如何选择最合适的方案．【分析】利用作差比较法比较f(x)与g(x)的大小．【解析】f(x)－g(x)＝(－20x2＋60x＋200)－(－30x2＋65x＋200)＝10x2－5x.由10x2－5x>0，解得x>eq\f(1,2)，或x<0(舍去)．所以当投入成本增加的比例x∈(0，eq\f(1,2))时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x∈(eq\f(1,2)，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x＝eq\f(1,2)时，选择甲方案或乙方案都可以．【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中x∈(0,1)．12．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2＋eq\f(x2,360))升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．【解析】(1)行车所用时间为t＝eq\f(130,x)(h)，y＝eq\f(130,x)×2×(2＋eq\f(x2,360