电工技术基础(王英)课后题答案第3章

习

题

3.1某三相同步发电机，三相绕组连接成星形时的线电压为10.5kV，若将它连接成三角形，则线电压是多少？若连接成星形时，B相绕组的首末端接反了，则3个线电压的有效值UAB、UBC、UCA各是多少？解：三相绕组连接成星形时UL=线电压为10.5kV，则每相绕组的电压为6.06kV，3UP，若连接成三角形UL=UP，则线电压为6.06kV。若连接成星形时，B相绕组的首末端接反了，则B相相电压的相位与原来的相差1800，根据相量计算可得UAB=6.06kV、UBC=6.06kV、UCA=10.5kV。3.2题3.2图所示的三相对称电路，线电压UL=380V，每相负载Z=6+j8Ω，试求相电压、相电流和线电流，并画出电压和电流的相量图。解：由题意：负载作星接

Ul=3Up

因Ul=380V，则

Ua=Ub=Uc=

设Ua=220/0°（V）

3803

=220（V）

因相电流即线电流，其大小为：

IA=

.

.

220/0°=22/−53°(A)6+j8

IB=22/−173ο(A)IC=22/67°(A)

此时的相量图略。3.3有一电源和负载都是星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z=10Ω，试求负载的相电流和线电流。解：负载的相电压等于电源的相电压：Up=220（V）

.

Il=Ip=

UP220==22(A)10Z

3.4有一电源和负载都是三角形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z=10Ω，试求负载的相电流和线电流。解：负载的相电压等于电源的相电压：Up=220（V）

Ip=

UP220==22(A)Z10

Il=3Ip=223=38(A)

第3章

三相交流电路习题解答

77

3.5

有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为

220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。

题3.2图题3.6图解：电源为三角形连接，则电源侧：Ul=Up1=220（V）负载为星形连接，则负载侧：Ul=

3Up

Up=

2203

=127（V）

Il=Ip=

3.6

UP127==12.7(A)Z10

题3.6图所示电路中的电流表在正常工作时的读数是26A，电压表读数是380V，电

源电压对称。在下列情况之一时，求各相的负载电流。（1）正常工作。（2）AB相负载断路。（3）A相线断路。解：（1）正常工作，由题意：对称负载作三角形连接Il=则Ip=互差1200（2）AB相负载断路电路如图，由于BC、CA相负载和相电压都不变，所以相电流也不变

3Ip=26(A)

Il3

=

263

=15(A)三个相电流大小相等，相位

IA=IB=Ibc=Ica=IP=15(A)IC=IL=26(A)

（3）A相线断路电路如图，BC间的电压不变，负载为两个串联再和另一个并联

Ibc=

Ubc=IP=15(A)ZUbc=7.5(A)2Z

IA=0(A)

Iab=Ica=

IB=IC=15+7.5=22.5(A)；

3.7有一三相四线制照明电路，相电压为220V，已知三相的照明灯组分别由34、45、56只白炽灯并联组成，每只白炽灯的功率都是100W，求三个线电流和中性线电流的有效值。

78

第3章

三相交流电路习题解答

解：照明电路星型连接：线电流等于相电流

P100=34×=15.45(A)U220P100IC=56×=56×=25.45(A)U220IA=34×

IB=45×

P100=45×=20.45(A)U220

由于三相电压对称，白炽灯是电阻性负载，所以三相相电流的相位各差1200

IN=IA+IB+IC=15.45/0°+20.45/−120°+25.45/120°=8.66/−30°

3.8在题3.8图所示的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V的对称三相电源上，求各相线中的电流和线电流。解：由于负载是三角形连接，所以Ul=Up=220（V）设Ua=220/0°（V）则Ub=220/−120°（V）Uc=220/120°（V），

.....

Iab

.

U=a=8.8/0°（A）R

Ub220/−120°===8.8/−30°（A）−jXC−j25Uc220/120°===8.8/30°（A）jXLj25

..

.

Ibc

.

.

Ica

.

所以：IA=Iab−Ica=8.8/0°−8.8/30°=4.56/−74°

（A）（A）（A）

IB=Ibc−Iab=8.8/−30°−8.8/0°=4.56/−106°IC=Ica−Ibc=8.8/30°−8.8/−30°=8.8/90°

求每相负载的电阻和感抗。解：三相负载对称,计算一相即可,三角形连接Ul=Up、Il=由于Ul=380(V)，IL=2.2(A)则UP=380(V),Ip=10(A),

...

.

.

.

3.9三相对称负载做三角形连接，线电压为380V，线电流为17.3A，三相总功率为4.5kW，

3Ip

Z=

UpIp

=

380=3810

（Ω）

cosφ=P/3ULIL=4.5×10/3×380×17.3=0.4

3

∴φ=66.7°

R=ZCOSϕ=38×0.4=15.2（Ω）XL=Zsinϕ=34.9（Ω）

所以Z=15.2+j34.9（Ω）3.10三相电阻炉每相电阻R=8.68Ω。求：（1）三相电阻做星形连接，接在UL=380V的对称电源上，电炉从电网吸收多少电功率？

第3章

三相交流电路习题解答

79

（2）电阻做三角形连接，接在UL=380V的对称电源上，电炉从电网吸收的电功率又是多少？解：（1）三相电阻做星形连接UL=380V，Ul=

3Up则Up=220(V)

P=3

（2）电阻做三角形连接，UL=380V，Ul=Up则Up=380(V)

2UP2202=3×=16728(W)R8.68

P=3

3.11和电抗。

2UP3802=3×=49908(W)R8.68

电路如题3.11图所示，对称三相感性负载接于电路中，测得线电流为30.5A，负

载的三相有功功率为15kW，功率因数为0.75，求电源的视在功率、线电压以及负载的电阻

题3.8图

题3.11图

3ULILcosϕ15000P所以UL===378.6（V）3ILcosϕ3×30.5×0.7515P==20(KVA)S=COSϕ0.75

解：由于P=负载三角形连接，Ul=Up=378.6(V)

IL=3IP

Z=

UpIp

=

378.6=21.5(Ω)30.5

3R=ZCOSϕ=21.5×0.75=16（Ω）XL=Zsinϕ=14（Ω）

所以Z=16+14j（Ω）3.12一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosϕ=0.8，试求电动机每相绕组的阻抗Z。解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行计算。三相负载作星接时

Ul=3Up

由于Ul=380(V)，IL=2.2(A)则

UP=220(V),Ip=2.2(A),

80

第3章

三相交流电路习题解答

Z=

UpIp

=

220=100（Ω）2.2

R=Zcomϕ=100×0.8=80（Ω）

由阻抗三角形得

XL=

所以

Z−R2=1002−802=60（Ω）

2

Z=80+j60（Ω）

3.13已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。解：由题意：（1）负载作星接时

Ul=3Up

因Ul=380V，则

Ua=Ub=Uc=

设Ua=220/0°（V）因相电流即线电流，其大小为：

3803

=220（V）

IA=

.

.

220/0°=22/−36.9°(A)8+j6

IB=22/−156.9(A)IC=22/83.1°(A)

此时的相量图略。（2）负载作三角形连接时

.

Ul=Up

因Ul=220V，则

Uab=Ubc=Uca=220（V）

设Uab=220/0°

.

则相电流

.

Iab

I

bc

Uab220/0°===22/−36.9°（A）8+j6Z

=22/−156.9°（A）

.

第3章

.

三相交流电路习题解答

81

Ica=22/83.1°（A）

线电流

IA=3Iab/−30°=38/−66.9°（A）

.

IB=3Ibc/−30°=38/−186.9°=38/173.1°（A）

IC=3Ica/−30°=38/53.1°（A）

此时的相量图略。（3）负载作三角形连接时

.

Ul=Up

因Ul=380V，则

Uab=Ubc=Uca=380（V）

设Uab=380/0°

.

则相电流

.

Iab

I

.bc

Uab380/0°===38/−36.9°（A）Z8+j6

=38/−156.9°（A）

.

Ica=38/83.1°（A）

线电流

IA=3Iab/−30°=65.8/−66.9°（A）

IB=3Ibc/−30°=38/−186.9°=65.8/173.1°（A）IC=3Ica/−30°=65.8/53.1°（A）

.

.

此时的相量图略。3.14电路如题3.14图所示，电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R=XL=XC=10Ω。（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图。（3）求三相总功率。解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。（2）UL=380（V）则设Ua=220/0°（V）则Ub=220/−120°（V）Uc=220/120°（V），

....

Up=220（V）

UIA=a=22/0°（A）R

.

Ub220/−120°IB===22/−30°（A）−jXC−j10

.

.

82

..

第3章

三相交流电路习题解答

Uc220/120°IC===22/30°（A）jXLj10

所以：IN=IA+IB+IC=22/0°+22/−30°+22/30°=60.1/0°（A）此时的相量图略。(3)由于B相负载为电容，C相负载为电感，其有功功率为0，故三相总功率即A相电阻性负载的有功功率。即P=IaR=22×10=4840（W）=4.84(KW)

22

.

.

.

.

3.15

电路如题3.15图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压

380V，负载电阻Ra=11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率。（2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流。（3）中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。

题3.14图

题3.15图

解：（1）UL=380（V）则设Ua=220/0°（V）

.

Up=220（V）

则Ub=220/−120°（V）Uc=220/120°（V），由于三相负载连接成星形，故线电流等于相电流

.

.

.

UIA=a=20/0°（A）R

.

U220/−120°=10/−120°（A）IB=b=Rb22

.

.

Uc220/120°IC===10/120°（A）Rc22

.

.

所以：IN=IA+IB+IC=20/0°+10/−120°+10/120°=26.46/19.1°（A）

.

.

.

.

P=IaRa+IbRb+IcRc=202×11+102×22+102×22=8800（W）

222

（2）中线断开，A相又短路时的电路如图所示；此时RB、RC上的电压为电源线电压，

第3章

三相交流电路习题解答

83

IB=Ib=

Ub380==17.27（A）Rb22U380IC=Ic=c==17.27（A）Rc22

（3）中线断开，A相断开时的电路如图所示，此时

RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，

IB=IC=

UBC380==8.64（A）Rb+Rc22+22

3.16三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosϕ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。解：由于P=

3ULILcosϕ7760P所以UL===1018.2（V）3ILcosϕ3×5.5×0.8

Q=3ULILsinϕ=3×1018.2×5.5×1−cos2ϕ=5819.8（Var）UP=UL=1018.2(V)IL=3IPUp1018.2Z===320.64(Ω)5.5Ip3

∴Z=320.64/36.9º(Ω)3.17电路如题3.17图所示，已知Z=12+j16Ω，IL=32.9A，求UL。解：由于三角形联接时，UL=UP，IL=所以IP=

3IP

IL3

=

32.93

≈19（A）

UL=UP=IP×Z=19×122+162=380（V）

3.18对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：UL=380V，UP=220V

IP=

功率因数：

220220==5.77（A）31+j22312+222cosϕ=31312+222=0.816

有功功率：

P=3ULILcosϕ=3×380×5.77×cosϕ=3×380×5.77×0.816=3107(W)

无功功率：

84

第3章

三相交流电路习题解答

Q=3ULILsinϕ=3×380×5.77×0.816=2201（Var）

视在功率：S=

3ULIL=3×380×5.77=3808（VA）

3.19在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如题3.19图所示。试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。

题3.17图

题3.19图

解：由于两组对称负载都是电阻性，所以计算较简单。

380UP3==22（A）RY10UU380ILΔ=3P=3L=3≈17.32（A）RΔRΔ38IL=ILY+ILΔ=22+17.32=39.32（A）ILY=IPY=

也可以用相量法进行求解。由于三相负载对称，所以可以选用一相进行计算。设UAB=380/30°（V）则Ua=220/0°（V）星接时的线电流和相电流相等，则

IAY=Ia=

Ua220/0°=22/0°（A）RY10

角接时的线电压和相电压相等，则

Iab=

UAB380/30°=10/30°（A）RΔ38

由角接时线电流和相电流的关系知，

ILΔ=3Iab/−30°=3×10/30°−30°≈17.32/0°（A）

所以IL=ILY+ILΔ=22/0°+17.32/0°=39.32/0°（A）即IL=39.32（A）3.20对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。解：由于三角形联接时UL=UP，所以IP=

UP380==10（A）RP38

IL=3IP=3×10≈17.32（A）

P=3ULIL=3×380×17.32=1140（W）

3.21题3.17图所示的电路中，对称负载连接成三角形，已知电源线电压UL=220V，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=4.5kW，试求：(1)每相负载的电阻和感抗；(2)当A相火线断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率；(3)当AB相负载断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率。解：(1)由已知条件可求得

Ip=

Il3

=

17.33

=10(A)

Z=

UP220==22(Ω)IP10

cosϕ=

P=0.683ULIL

XL=Zsinϕ=22×0.733=16.1(Ω)

I2变为1/2IP。

R=Zcosϕ=22×0.68=15(Ω)

（2）A相断开时IA=0A，I1仍为相电流IP，

∴IB=IC=10+5=15(A)∵I2变为1/2IP，所以AB、CA相的功率变为原来的1/4。P=1/4PAB+1/4PCA+PBC=0.375+0.375+1.5=2.25(kW)（3）当AB相断开时流过电流表A、C的电流变为相电流IP，流过电流表B的电流仍为线电流IL。∴IA=IC=10AIB=17.32A因为三相电路正常工作时，每相有功功率P=1.5kW当AB相负载断开时，ZAB、ZBC的相电压和相电流不变，则PAB、PBC不变。P=PAB+PBC=3kW3.22对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12kW，求每相负载的电阻和感抗。解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则UL=因P=

3UP，IL=IP

3ULILcosϕP=9.12×103

所以cosϕ=

=0.83ULIL3×380×17.3U380，≈220（V）IL=IP=17.3（A）UP=L=33U220Z=P==12.7(Ω)IP17.3

R=Zcosϕ=12.7×0.8=10.2(Ω)

86

第3章

三相交流电路习题解答

XL=

3.23功率P。

Z−R2=12.72−10.22=7.57(Ω)

2

Z=10.2+j7.57(Ω)

三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压UL=380V的对

称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流IL和三相电解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则UL=UP，IL=行计算。设UAB=Uab=380/0°（V）所以

3IP，则只选一相进

Iab=

Uab380/0°==38/−36.9°（A）RY8+j6

由角接时线电流和相电流的关系知，

IA=3Iab/−30°