2021年河南省信阳市长台关乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年河南省信阳市长台关乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（

）A．

B．4

C．2

D．参考答案：C2.若变量的最大值为

。参考答案：略3.函数，若则的所有可能值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下面是关于复数的四个命题：的虚部为

的共轭复数为

在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A.

B.

C.

D.[参考答案：C略5.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度．D．向左平移个单位长度参考答案：A略6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（

）

A．l1和l2有交点（s，t）

B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）

C．l1与l2必定平行

D．l1与l2必定重合参考答案：A7.若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是(

)A．当时，若，则

B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则参考答案：B略8.设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是(

)A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．9.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知全集U=R，集合等于（

）A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{}的前n项和

，则

参考答案：15。。12.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．13.已知全集U=R，不等式的解集A，则

．参考答案：或略14.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

.

参考答案：略15.已知随机变量的分布列如图所示，则

，

．1230.20.40.4参考答案：16.已知是单位向量，，则在方向上的投影是_______。参考答案：答案：17.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？参考答案：第12天的日销售额最高．19.（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分综上所述，的取值范围为或12分20.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x﹣2|+|y﹣x|．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C7：等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由题意知x、y可能的取值为1、2、3，做出要用的变量ξ的可能取得的最大值，根据等可能事件的概率写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，求得概率．（II）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到概率，当ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，这个情况比较多，容易出错，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，∴|x﹣2|≤1，|y﹣x|≤2，∴ξ≤3，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=3．因此，随机变量ξ的最大值为3．∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．即随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为．（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3．∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．∴，，．∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较好的题目，难易程度适当．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且,角满足，若，求的值．参考答案：解（1）原式可化为：，……3分

的最小值是，

最小正周期是；……5分(2)由，得，，

，

，由正弦定理得………①，ks5u

又由余弦定理，得，即……………②，联立①、②解得．

……12分略22.设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn==（﹣），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2﹣（a