中考数学经典难题解答集锦

中考数学经典难题解答集锦中考数学经典难题解答集锦中考数学经典难题解答集锦V:1.0精细整理，仅供参考中考数学经典难题解答集锦日期：20xx年X月经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）AAFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDAPCDB假设三角形PBC不是正三角形，则必能在正方形内找一点Q，使三角形QBC是正三角形如图，连接QB、QC，则有QB=AB=QC=CD，角ABQ=DCQ=30度，角BAQ=BQA=CDQ=CQD=75度角QAD=QDA=15度而角PAD=PDA=15度，从而角QAD与PAD，角QDA与PDA重合，从而点P与Q重合，三角形PBC与QBC重合所以三角形PAB是正三角形。3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,D2C2B2D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．求∠DEN，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：∠DEN＝∠MFC．AANFECDMB连接AC,取AC中点G,连接MG,NG∵N,G是CD,AC的中点∴GN‖AD,GN=0.5DA∴∠GNM=∠DEN同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC∵AD=BC∴MG=NG∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN＝∠MFC经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．·A·ADHEMCBO（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）·GAO·GAODBECQPNM求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：·O·OQPBDECNM·A求证：AP＝AQ．（初二）PCGFBQPCGFBQADE求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）分别过P、C、E、F作AB的垂线，垂足依次是Q、H、M、N。∵ACDE是正方形，∴∠EAM、∠CAH互余，又∠CAH、∠ACH互余，∴∠EAM＝∠ACH，∵ACDE是正方形，∴AE＝CA，显然有∠AME＝∠CHA＝90°，∴△AEM≌△CAH，∴EM＝AH。∵CBFG是正方形，∴∠FBN、∠CBH互余，又∠FBN、∠BFN互余，∴∠BFN＝∠CBH，∵CBFG是正方形，∴BF＝CB，显然有∠BNF＝∠CHB＝90°，∴△BFN≌△CBH，∴FN＝BH。由EM＝AH、FN＝BH，得：EM＋FN＝AH＋BH＝AB。由PQ⊥AB、EM⊥AB、FN⊥AB，得：FN∥PQ∥EM，又EP＝FP，∴PQ是梯形EFNM的中位线，∴由梯形中位线定理，有：PQ＝（EM＋FN）/2，结合证得的EM＋FN＝AB，得：PQ＝AB/2。经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFAFDECB证明：连接BD交AC于点O，过点E作EG⊥AC.∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，OD=BD/2，∠DOC=90°，∠ACD=45°，∵EG⊥AC，∴∠EGO=90°，∴∠DOC+∠EGO=180°，∴OD//EG，又∵OG//DE，∴四边形DOGE是矩形，∴DO=EG=BD/2=AC/2，∵AE=AC，∴在Rt△AGE中，EG=AE/2，∠ACE=∠AEC，∴∠EAG=30°，∴∠AEC+∠ACE=180°-∠EAG=180°-30°=150°，∴∠AEC=∠ACE=150°÷2=75°，∴∠ECF=∠ACE-∠ACD=75°-45°=30°，∴∠EFC=180°-∠ECF-∠FEC=180°-30°-75°=75°，∴∠EFC=∠CEF，∴CE＝CF.2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDEDACBF过E，D分别做AC的垂线交点为G，H∵AC是正方形ABCD的对角线∴DH=AC/2∵ED//AC∴EG=DH∵AC=AE∴DH=AE/2∴在Rt△EGC中，∠ECG=30°∴∠CEA=∠CAE=75°∵∠DCA=45°∴∠DCF=15°∴∠EFA=∠DFC=75°∴∠EFA=∠FEA∴AE=AF3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DAEDAEPCBA证明：【此题见过，E应为BC延长线上的点】在AB上截取AG=PC，连接PG∵ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠APF=90º【∵PF⊥AP】∵AC=CP∴BG=BP【等量减等量】∴∠BGP=∠BPG=45º∴∠AGP=180º-∠BGP=135º∵CF平分∠DCE∴∠FCE=45º∴∠PCF=180º-∠FCE=135º∴∠AGP=∠PCF∵∠BAP+∠APB=90º∠FPC+∠APB=90º∴∠BAP=∠FPC【加上∠AGP=∠PCF，AG=PC】∴⊿AGP≌⊿PCF（ASA）∴PA=PFODODBFAECP经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCBAPCB2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BEPAPADCB所以，四边形AEPD为平行四边形所以，∠PDA=∠AEP已知，∠PDA=∠PBA所以，∠PBA=∠AEP所以，A、E、B、P四点共圆所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE//AD，且PE=AD而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且AD=BC所以，PE//BC，且PE=BC即，四边形EBCP也是平行四边形所以，∠PEB=∠PCB所以，∠PAB=∠PCB3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．CBCBDA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）FFPDECBA连接DF，DE，过点D做DM⊥CF，DN⊥AE△CFD的面积=1/2平行四边形的面积△AED的面积=1/2平行四边形的面积S△CFD=S△AED1/2CF×DM=1/2AE×DNAE=CFDM=DN：∠DPA＝∠DPC．，到角两边距离相等的点在角的平分线上经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：≤l＜2．AAPCB2、已知：P是