2022-2023年青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元检测卷(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元检测卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l32cos60°=（）A.1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小eq\f(1,2)C.不变D.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，则tanB的值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为()A.eq\r(3)B.1C.eq\r(2)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A．米

B．米

C．米

D．米LISTNUMOutlineDefault\l3在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A.25eq\r(3)+75 B.5025eq\r(3)+50 C.75eq\r(3)+75 D.5025eq\r(3)+100LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=eq\f(\r(3),2)，cosB=eq\f(1,2)，则∠C=.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα=________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3eq\r(2)m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3eq\r(3)m，则鱼竿转过的角度是．LISTNUMOutlineDefault\l3图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为

分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为

分米．三 、解答题（本大题共7小题，共72分）LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求值:，其中a=-cos45°.LISTNUMOutlineDefault\l3网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如图,在△ABC中AB=AC=9,BC=6。（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；(2)求证：BG=DH.LISTNUMOutlineDefault\l3芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2m，两拉索底端距离AD为20m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1m，eq\r(3)≈1.732)LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)LISTNUMOutlineDefault\l3风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)

参考答案1.A；.2.A3.C.4.A.5.D.6.C7.B.8.B.9.D．10.B11.答案为：60°.12.答案为：eq\f(3,5)13.答案为：（米）．14.答案为：.15.答案为：15°．16.答案为：(5+5eq\r(3))，4．17.原式=.18.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2eq\r(5)，BC=2eq\r(2)，AD=3eq\r(2)，由BC·AD=AB·CE，得CE=eq\f(2\r(2)×3\r(2),2\r(5))=eq\f(6\r(5),5)，sinA=eq\f(CE,AC)=eq\f(3,5).19.(1)作AE⊥BC交BC于点E∵AB=AC，∴BE=EC=3-在Rt△AEC中，-∴20.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2，解得x=2或x=﹣2(舍去)，∴CF=4；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH.21.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan60°=eq\r(3)x，∴BH=BC＋CH=2＋eq\r(3)x，∵∠A=30°，同理，∴AH=eq\r(3)BH=2eq\r(3)＋3x，∵AH=AD＋DH，∴2eq\r(3)＋3x=20＋x，解得：x=10－eq\r(3)，∴BH=2＋eq\r(3)(10－eq\r(3))=10eq\r(3)－1≈16.3(m).答：立柱BH的长约为16.3m.22.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=eq\f(BD,AB)，∴BD=AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE=eq\f(CE,CD)，∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE=(10×0.4040－0.5)×0