技巧提升：概率的计算方法

PAGE6概率的计算方法一、公式法利用公式就可以计算随机事件的概率，这里，，如果A为不确定事件，那么0＜＜1．例1．中国体育彩票每100万张一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元．小王花2元买了1张彩票，那么他获奖的概率是多少他得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率分别是多少解：一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖1份，一等奖是10份，二等奖是10份，三等奖100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份，因此对于小王来说，有．；；；；；．二、列表法例2．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少解：利用列表法：

第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于，即．三、树状图法如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：

（5）（4）开始2133（2）（3）（5）（4）开始2133（2）（3）（3）（4）（5）（6）12223（4）113总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于，即．例3．求：连续掷一枚均匀的硬币，出现一正一反的概率．解：本题采用树状图分析法：

正反正反反正开始反正（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）由树状图知共有4种可能，出现“一正一反”的有两种，概率为，即．本题也可采用列表法来解：

第1次第2次第1次第2次正反正（正，反）（反，正）反（正，反）（反，反）由表知共有4种可能，出现“一正一反”共2次，概率为，即．四、面积法几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合ABCD例4．如图，矩形花园ABCD，AB为4米，BCABCD解：矩形面积为：4×6＝24（米），阴影部分面积为：（米），．练习：1．袋中装有3个红球，1个白球，除颜色外完全相同．（1）用实验的方法估计，从袋中随机摸出一球，是白球的概率．（2）计算从袋中随机摸出一球，是白球的概率是多少（3）实验估计结果与理论概率一致吗为什么你认为要得到较为准确的估计值，应注意哪些问题2．在摸牌游戏中，每组有三张牌，第一组牌面数字分别是2，3，4，第二组牌面数字分别是3，4，5，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大是多少3．三张除数字完全相同的纸牌，数字为1，2，3，每次抽取一张为一次实验，多少次实验后汇总下表：摸牌次数2050100200300400500奇数92875172195176310奇数频率45％75％62％（1）将表格补充完整；（2）观察上面的表格，你估计出现奇数的概率为多少（3）通过对表格的仔细观察，你有什么想法和感悟4．一张有重要情报的纸片，被随意藏在下面涂有黑、灰、白三种颜色的图形中．（1）藏在那种颜色的区域的概率最大（2）藏在哪两种颜色区域内的概率相同（3）分别计算藏在三种颜色区域内的概率5．下表左拦是五个装有一些彩色小球的口袋，右栏是五个愿望，请为每一愿望找一个口袋，使这一愿望最有希望实现．口袋愿望A袋中装着1个红球、19个白球①想取出一个黄球B袋中装着20个红球②想取出一个绿球C袋中装着10个红球、10个绿球③想取出一个白球D袋中装着18个红球、1个黄球、1个白球④想取出一个红球E袋中装着10个红球、6个白球、4个绿球⑤想同时取出一个白球和一个绿球6．如图3，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等分，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘Ｂ被均匀地分成6等分，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字