《经济数学基础3》形考作业一讲评

《经济数学基础3》形考作业一讲评(满分io。分)第2章随机事件与概率一、单项选择题(每小题2分，共16分)1、A,B为两个事件，则(B)成立。A.(A B) B A B.(A B) B AC.(A B) B A D.(A B) B A分析：参看教材事件的关系与运算2、如果(C)成立，则事件A与B互为对立事件。A.AB B.AUBUC.AB且AUBU D.A与B互为对立事件分析：参看教材2.2.4对立事件的定义3、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为(A)A.5C；c3A.5C；c335B.(-)—884335C.C8(8)8D.分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有C；个等可能结果，恰有3个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有 C；C55种可能故概率为洋=三c：C844、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D)。TOC\o"1-5"\h\z_ 3 2 _ __ _ _2 __ _ _ 2 __A.C100.7 0.3B.0.3C.0.70.3D.30.7 0.3分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为A、BC,由于每个人一，,__.一一.一， 2— — —7、・■购头奖券的行为是相互独立的，则P(A)P(B)P(C)—,P(A)P(B)P(C)一则刖3个10 10P(ABC)P(AbC)P(ABc)购买者中恰有1人中奖的概率为 p(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.720.3(本题可用贝努里概型R(k)C：pk(1p)nk)5、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为(D)oA.0.5B.0.25C.D.

A.0.5B.0.25C.D.分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为 A、B、C事件，则背面向上为AB、C,— — — 1 .由于掷硬币的行为是相互独立的，则P(A)P(B)P(C)-,P(A)P(B)P(C)—则恰有22 2p(abC)p(abc)p(Abc)

枚正面向上的概率为 P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375(本题可用贝努里概型R(k)C：pk(1p)nk)6、已知P(B)0,A1A2 ，则(B)成立。A.C.分析:P[(AP(AiB)0 B.P[(AiA2)B]P(AiA.C.分析:P[(AP(AiA2B)0 D.P(AiA2B)1由AA2 ,即事件A与事件A2互不相容，则事件A〔B与A2B也互不相容。A)B]P[(AA2)B] P(ABA2B)P(AB)P(A2B)P(B) P(B)P(B)P(B)P(AB)P(A2B)7、对于事件A,B,命题(D)是正确的。A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B.如果AB,则ABC.如果A,B对立，则A,B对立D.如果A,B相容，则A,B相容分析：参看教材2.2.3对立事件的定义8、某随机试验每次试验的成功率为p(0p1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(B)。A.(1p)3 B.1p3C.3(1p) D.(1P)3P(1P)2P2(1P)分析：参看教材事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为p3,故3次重复试验中至少失败1次的概率为1p3二、填空题(每小题2分，共18分)1、从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为-。5分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题雪4-A^A3 5432、从n个数字中有返回地任取r个数(rn,且n个数字互不相同)，则取到的r个数字中有重复数字的概率为1n(n1)L(nr1)0分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为—,三个人分配在不同房间的概率为3016 8分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有116444,三个人分配在同一间房间的结果有4,所以三个人分配在同一间房间的概率为一16三个人分配在不同房间的结果有432,所以三个人分配在不同房间的概率为 -4、已知P(A)03P(B)05,则当事件A,B互不相容时，P(AB)0.8,P(AB)&3。分析：当事件A,B互不相容时，P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8。P(aB)P[A(UB)]P(AUAB)P(AAB)P(A)P(AB)P(A)0.35、A,B为两个事件，且BA,则P(AB)P(A)。分析：因为BA,所以有ABA,所以有P(AB)P(A)6、已知P(AB)P(AB),P(A)p,WJP(B)1p。分析：根据摩根率ABa-BU(AB),所以P(AB)P[U(AB)]1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]1P(AB)P(A)P(B)所以P(B)1P(A)1p7、若事件A,B相互独立，且P(A)p,P(B)q,则P(AB)pqpq。分析：事件A,B相互独立，有P(AB)P(A)P(B),由概率加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)pqpq8、若A,B互不相容，且P(A)0,则P(BA)£,若A,B相互独立，且P(A)0,则P(BA)P(B)0P(A)分析：若A,B互不相容，且P(A)0,由条件概率P(BA)以^20。

P(A)若A,B相互独立，且P(A)0,由条件概率P(BA)P(AB)

P(A)P(A)P(B)

P(A)P(B)。9、已知P(A)0.3,P(B)05,若A,B相互独立，且P(A)0,由条件概率P(BA)P(AB)

P(A)P(A)P(B)

P(A)P(B)。9、已知P(A)0.3,P(B)05,则当事件A,B相互独立时，P(AB)0.65，P(AB)0.3。分析：当事件A,B相互独立时,P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65P(AB)P(AB)

P(B)P(A)P(B)

P(B)P(A)0.3三、解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)1、设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：(1) A B; (2) AB; (3) AB;A AB; (5) AB; (6) ABAB.分析：参看教材事件的关系与运算解答：(1)AB表示事件A与事件B至少有一个发生；AB表示事件A与事件B同时发生；AB表示事件A发生但事件B不发生；AABAB表示事件A发生同时事件B不发生；ABAUB表示事件A不发生同时事件B也不发生；ABABABAB表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生2、设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件：A,B,C中至少有一个发生;A,B,C中只有一个发生；A,B,C中至多有一个发生;A,B,C中至少有两个发生;A,B,C中不多于两个发生;A,B,C中只有C发生。分析：参看教材事件的关系与运算解答：(1)AUBUC;(2)ABCUABCUABC;(3)ABUBCUCA；ABUBCUAC;(5)ABC;(6)ABC。3、袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率:

2球恰好同色；2球中至少有1红球分析：袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结果为C52102球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有 C：C22314。2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有C2C3c23329。解答：(1)2球恰好同色的概率为—=0.4;102球中至少有1红球的概率为—=0.9o104、一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少次品不超过2件的概率是多少分析：合格和有次品为对立事件，有次品的概率=1-无次品的概率；次品不超过2件即意味着次品数小于等于2,它的对立事件即为3件全为次品。C3解答：有次品的概率为1C6；C30C3次品不超过2件的概率为1%。C；05、设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品，求：(1)该产品是合格品的概率；(2)若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；(3)若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率。分析：有100个圆柱形零件，即所有可能的结果数为100,产品是合格品指长度直径都合格，共有87个可能的结果；该产品直径合格，且又是合格品，即意味着直径合格的产品里的合格品，为条件概率；同样该产品长度合格，且又是合格品，即意味着长度合格的产品里的合格品，为条件概率。解答：设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有P(A)0.95,P(B)0.92,P(AB)0.87。(1)该产品是合格品的概率为P(AB)-870.87;100(2)已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为P(AB)P(AB)

P(B)0.87(2)已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为P(AB)P(AB)

P(B)0.87870.9292(3)已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为P(BA)P(AB)

P(A)(3)已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为P(BA)P(AB)

P(A)0.87870.95952%,如果第一道工序出次品则62%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%,求加工出来的零件是正品的概率分析：设事件A 第一道工序为正品，事件A第二道工序为正品,事件B加工出来的零件为正品。根据题设，有P(A)0.02, P(A2A)0.03,则P(A)10.02=0.98,P(A2A)10.03=0.97,所求P(B)P(AAJ。解答：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506。P(B)P(AA2)P(A)P(AA)(10.02)(10.03)0.95067、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%求买到一个热水瓶是合格品的概率。分析：设事件A1甲厂产品，事件A2 乙厂产品，事件A3 丙厂产品，B{买到一个热水瓶是合格品}。则有P(A)0.5,P(A2)0.3,P(A3)0.2买到热水瓶是合格品，即事件B出现，合格热水瓶有可能是甲厂的，也可能是乙厂或丙厂，此时的概率是P(BA1)0.9,P(BA2)0.85,P(BA3)0.8，用全概率公式即可求得。解答：买到一个热水瓶是合格品的概率为：P(B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA3)0.50.90.30.850.20.80.8658、一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。分析：这是一道二项分布的概率题，请参看教材 3.2.2(P115)解答：X~B(5,0.2),5件样品中恰有3件次品的概率为P{X3}C530.230.820.0512;5件样品中至多有3件次品的概率为P{X3}1P{X4}P{X5}0.00672。9、加工某种零件需要三道工序，假