数学高二-选修2试题 2.2 超几何分布

打印版本§2双基达标限时分钟1．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为(．202731027320911091A.B.C.D.CC20解析N＝15，＝5，n＝4，X＝＝510＝.27331C415答案A2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列710事件中发生的概率为的是(．．都不是一等品C．至少有1件一等品C．恰有1件一等品．至多有1件一等品1C·C3211解析P都不是一等品＝2＝，P恰有1件一等品＝3＝，P至少C10C52255C·C＋CC＋C·C11229211723323有1件一等品)＝答案D＝，P至多有1件一等品＝＝.10C10C22553．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任CC＋C11222422取2个，其中白球的个数记为，则等于的是(．C226．PX≤2)C．PX≥1)．X≤1)．PX≥2)解析由条件知，随机变量X服从参数为N＝26，＝4，n＝2的超几何分CCk2－k422布，其中X的不同取值为0,1,2，且PX＝＝(＝0,1,2)．C226CC02∴PX＝＝4，C226CC11PX＝＝422，C226高中数学打印版本CC2PX＝＝4.226C＋CC21122422∴PX≤＝PX＝0)＋PX＝＝答案B.C2264．李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则李明入选的概率为________．解析设所选3题中李明能答对的题数为，则X服从参数为N＝10＝6，n＝3的超几何分布，且CCk3k－64PX＝＝＝0,1,2,3)C310故所求概率为PX≥＝PX＝2)＋P(X＝3)CCCC602022130＝6＋6＝＋＝.CC120120333101023答案5．从3件正品和2件次品中任取2件，设其中有X件正品，则随机变量X的分布列为：XP012解析由题意知，X服从参数为N＝5，＝3，n＝2的超几何分布，且CCk2k－32PX＝＝＝0,1,2)C25CC11002∴PX＝＝3＝，C25CC6310511PX＝＝32＝＝，C25高中数学打印版本CC31020PX＝＝32＝.C2513310510答案6．旅游公司为3个旅游团提供了4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；求恰有2条线路没有被选择的概率；求选择甲线路的旅游团数至多1个的概率．解(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：A33＝＝.P1483恰有两条线路没有被选择的概率为：C·C·A9162232P2＝42＝.43由题意得选择甲线路的旅游团数ξ为0,1，327C·327312Pξ＝＝＝，ξ＝＝3＝，464346432732选择甲线路的旅游团数至多1个的概率为：P＝ξ＝＋Pξ＝1)＝.综合提高限时分钟7．将1,2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(．117013361420A.56B.C.D.CCC333解析九个数分成三组，共96＝8×7×种．其中每组的三个数都成A33{(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)}{(1,2,3)(4,6,8)(5,7,9)}{(1,3,5)，(2,4,6)(7,8,9)}{(1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)}{(1,5,9)(2,3,4)(6,7,8)}五组．51∴概率为＝.故选A.8×7×556答案A8．现有语文、数学课本共7本其中语文课本不少于2本，从中任取2本，高中数学打印版本57至多有1本语文课本的概率是，则语文课本的本数为(．．2本．3本C．4本．5本解析设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N＝7，M＝，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，CCk2k－m7－m且PX＝＝＝0,1,2)．C27由题意，得CCCC7－6－m021112m7－mm7－mPX≤＝PX＝0)＋P(X＝＝＋＝×＋CC2122777－57＝.21∴m－－12＝0，2解得＝4或m＝－3.即7本书中语文课本有4本．故选C.答案C9．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4个负责新闻发布，则恰好含有3个英国人的概率为________．用式子表示)解析设选取的4人中英国人有XX服从参数为N＝15M＝5，n＝4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且CCk4k－510PX＝＝＝0,1,2,3,4)．C415CC31∴PX＝＝5.C415CC31答案510C41510．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，高中数学打印版本取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则≤＝________.解析从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为46810分．以红球个数为标准，则其服从超几何CCCC112134031分布，由题意得，X≤＝P＝＋PX＝＝4＋4＝＋＝.CC35353544771335答案11．某种彩票的开奖是从1,2，…，36中任意选出7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码中含有4个或4码个数的多少，中奖的等级分别如下表所示：含有基本号码的个数中奖等级4567四等奖三等奖二等奖一等奖求至少中三等奖的概率．解用X表示购买彩票上的7个号码中含有基本号码的个数，则X服从超CCk7k729几何分布，其分布列为PX＝＝＝0,1,2，…，7)，至少中三等奖的C736CCCCC75261概率为PX≥5)＝PX＝＋P＝＋PX＝7)＝7＋729＋7＝CCC7773636369792752.12．创新拓展为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡简称金卡，向省内人士发行的是熊猫银卡简称银卡．某旅游公司，组织了一个有36名游客的旅游341323持金卡，在省内游客中有持银卡．在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的高中数学打印版本概率；在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量X，求X的分布列．解由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2A为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，1事件A为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．PB＝PA)＋PA)212CCCCC92736341708512111＝9＋96＝＋＝，所以在该团中随机采访3人，恰有1人CC33363636持金卡且持银卡者少于2人的概率是.85省内游客有9人，其中6人持银卡．由题意知采访的3人中，持银卡的人数X服从参数为N＝9＝6n＝3的超几何分布，X的所有可能取值为0,1,2,3，且CCk