河北省沧州市泊头市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

第22页/共22页八年级数学试题一、选择题（本题共16小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（1，-2022）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P（1，-2022），∴P点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴P点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【详解】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≥，此选项不符合题意；D．中x≥2，此选项不符合题意；故答案选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.根据“五项管理”和“双减”政策要求，要充分保障学生睡眠的质量.沧州市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A.以上调查属于全面调查 B.200名学生是样本容量C.1200名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B．200是样本容量，故B不符合题意；C.1200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.任意两个邻角互补 D.对角线相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形和矩形的性质容易得出结论．【详解】解：平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；根据平行四边形和矩形的性质可知：矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是对角线相等；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的性质，熟练掌握平行四边形和矩形的性质是解决问题的关键．5.如图，表示A点的位置，正确的是（）A.距O点3km的地方B.在O点的东北方向上C.在O点东偏北40°的方向D.在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方【答案】D【解析】【分析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.6.一次函数图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像经过一、三、四象限，得出，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵一次函数的图像经过一、三、四象限，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据一次函数图像经过的象限得出．7.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A.0.4和0.3 B.0.4和9 C.12和0.3 D.12和9【答案】A【解析】【分析】根据频数和频率的定义解题即可.【详解】∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．故选A．【点睛】本题考查频数和频率定义.正确理解题意是解题的关键.8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．9.如图，三个顶点坐标是、、，那么顶点D的坐标是（）A.(2，1) B.(2，2) C.(3，1) D.(3，2)【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得出答案．【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（﹣1，﹣3），∴AB＝3，ABy轴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∵C（2，﹣1），∴点C向上平移3个单位得到点D（2，﹣1＋3），∴点D的坐标是（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质、点的平移规律等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．10.新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法不正确的是（）试剂盒数量n（盒）…345678…总价w（元）…45607590105120…A.在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量B.n每增加1盒，w增加15元C.总价w与试剂盒数量n的关系式为w＝15nD.按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元【答案】D【解析】【分析】根据表格中数据关系可确定辨别各个选项．【详解】解：由题意得，A.在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量，故选项A不符合题意；B.n每增加1，w增加15，选项B不符合题意，；C.总价w与试剂盒数量n的关系式为w=15n，故选项C不符合题意；D.当n=100时，总价w=15×100=1500（元），选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了确定实际问题中的函数的变量和解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．11.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点和，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的：点故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．12.线段EF是由线段PQ平移得到的，点的对应点为，则点的对应点F的坐标为（）A.（-8，3） B.（-8，-5） C.（2，-5） D.（2，3）【答案】C【解析】【分析】首先根据点P的对应点为点E，可得点的坐标的变化规律，再根据点Q的坐标的变化规律与点P的坐标的变化规律相同即可求得．【详解】解：∵点P(−2,4)的对应点为点E(3,0)，∴E点是P点的横坐标+5，纵坐标-4得到的，∴点Q(−3,-1)的对应点F的坐标为(−3+5,-1-4)，即(2,-5)，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．13.已知点（－3，y1）、（4，y2）在函数y＝2x＋1图像上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】把自变量的值代入解析式求出函数值即可比较．【详解】当x=-3时，y=2x＋1=-2×（-3）+1=7；当x=4时，y=2x＋1=-2×4+1=-7；故y1＞y2故选A．【点睛】此题主要考查一次函数的函数值大小比较，解题的关键是把自变量x的值代入解析式求解．14.如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若，四边形OACB的面积为.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为（）A. B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根据题目意思，四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得OC的长，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求出OB的长，由于DE是△OBC的中位线，所以，求出线段DE的长即可．【详解】解：根据题意可知，，∵，∴，∴四边形OACB是菱形，∴，，，∵，四边形OACB的面积为，∴，∴，∴，∵在中，由勾股定理可得，∴，∵点E为CB的中点，点D为OC的中点，∴DE是△OBC的中位线，∴，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理和三角形中位线的定理，根据题目意思，判断四边形OACB是菱形，是解答本题的关键．15.某公司今年1～4月的电子产品销售总额如图1所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息，得到的结论不合理的是（）A.这4个月，电子产品销售总额为290万元B.平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，1月最高C.这4个月，平板电脑销售额最低的是3月D.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图和折线统计图所表达的含义，逐项判断即可．【详解】根据图1可知这4个月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故A正确，不符合题意；根据图2可知平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比1月为23%，且为最高，故B正确，不符合题意；一月平板电脑销售额为85×23%=19.55（万元），二月平板电脑销售额为80×15%=12（万元），三月平板电脑销售额为60×18%=10.8（万元），四月平板电脑销售额为65×17%=11.05（万元），故这4个月，平板电脑销售额最低的是3月，故C正确，不符合题意；三月平板电脑销售额为10.8（万元），四月平板电脑销售额为11.05（万元），故4月份的销售额比3月份有所上升，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查条形统计图和折线统计图．从条形统计图和折线统计图中得到必要的信息和数据是解题关键．16.如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．【详解】解：当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S＝•t•0＝0；当点PBC上运动时，即4＜t≤8，S＝×4×（t－4）＝2t－8；当点P在CD上运动时，即8＜t≤12，S＝×4×4＝8；当点P在DA上运动时，即12＜t≤16，S＝×4×（16－t）＝－2t＋32；符合以上四种情况的函数图象为D选项，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想能得到各段三角形面积的变化规律．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）17.若函数是一次函数，则m的值为______.【答案】-1【解析】【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可．【详解】解：∵函数是一次函数，∴且，∴且，∴故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键．18.牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用.为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______.【答案】扇形统计图【解析】【分析】(1)条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；(2)折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；(3)扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82％，蛋白质约占4.3％，脂肪约占6％，乳糖约占7％，其他约占0.7％，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点睛】此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．19.已知关于x，y的方程组的解是，则在同一平面直角坐标系中存在两条直线：与，当时，则x的取值范围______.【答案】【解析】【分析】先根据方程组的解求出m的值，然后利用两直线的交点求自变量的取值范围即可．【详解】解：∵关于x，y方程组的解是，∴，∴，∴关于x，y的方程组的解是，∵同一平面直角坐标系中存在两条直线：与，当时，即自变量要满足函数的函数图象在函数的函数图象上方或交点处，∴当时，则x的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据两直线的交点解不等式等等，正确求出m的值是解题的关键．20.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②，如．按照以上变换有：，那么______．【答案】（-7，6）【解析】【分析】先根据题意求出，即可求出．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：（-7，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.在平面直角坐标系中，的位置如图所示.（1）分别写出以下顶点的坐标：A______；B______；C______；（2）顶点A关于x轴的对称点坐标______，顶点C关于原点的对称点坐标______；（3）作与关于y轴成轴对称的.【答案】（1）（-4，3）；（3，0）；（-2，5）（2）（-4，-3）；（2，-5）（3）图见详解【解析】【分析】（1）根据三个点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特征求解即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征分别找到A、B、C的对应点，然后顺次连接三个对应点即可．【小问1详解】解：由图可知A（-4，3）；B（3，0）；C（-2，5），故答案为：（-4，3）；（3，0）；（-2，5）【小问2详解】解：∵A（-4，3），C（-2，5），∴顶点A关于x轴的对称点坐标为（-4，-3），顶点C关于原点的对称点坐标为（2，-5），故答案为：（-4，-3）；（2，-5）；【小问3详解】解：如图，即为所求【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，关于x轴对称，关于原点对称的点的坐标坐标对称，画轴对称图形等等，熟知相关知识是解题的关键．22.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，______（填写序号）．求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】①或③，证明见详解【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，证明即可．【详解】解：可以选择①或③．证明如下：如图，连接BE、DF，若选择①，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵∴即∴四边形DEBF是平行四边形若选择③，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵∴，在和中，，∴，∴，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定定理，三角形全等的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解答本题的关键．23.依据学习函数的经验，在平面直角坐标系中，作出函数的图像．（1）列表：______；______；x0ny=x+2m0（2）描点连线，画出函数的图像；（3）若直线与直线交于点A，点B在直线上且横坐标为-4，连接OB，求的面积．【答案】（1）2，-2（2）图见详解（3）5【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质求解即可；（2）根据（1）所求，先描点，然后连线画出函数图象即可；（3）先求出点A的坐标，然后根据点B的横坐标为-4进行求解即可．【小问1详解】解：∵y=x+2，∴当时，；当时，；∴，故答案为：2，-2；【小问2详解】解：的图像如图所示：【小问3详解】解：联立，解得，∴，当时，，∵B点横坐标为-4，∴．【点睛】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量或函数值，一次函数与几何综合等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．24.“共同抗疫，爱卫同行”．某学校为了解学生关于新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x（分）频数（人）频率A40.1B100.25CmnD80.2E60.15（1）______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别C对应的扇形圆心角的度数；（4）若测试成绩不低于80分就可以获得“防疫小达人”奖章，若该校共有2000人参加此次知识测试，请估计获得“防疫小达人”奖章的人数．【答案】（1）12；0．3（2）图见详解（3）108°（4）700人【解析】【分析】（1）根据A组的频数以及频率求出本次调查的总人数，即可求出m、n；（2）根据（1）所求补全统计图即可；（3）用360度乘以C组的频率即可得到答案；（4）用2000乘以样本中C组和D组的频率和即可得到答案．【小问1详解】解：本次调查的总人数为：（人），∴，∴，故答案为：12；0.3；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：若要画出该组数据的扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角度数为：．【小问4详解】（人），答：估计获得“防疫小达人”奖章的有700人．【点睛】本题主要考查了频数频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，求扇形圆心角度数，熟知相关知识是解题的关键．25.随着冬奥会的举办，冬奥会的吉祥物“冰墩墩”越来越受到大家的喜爱，掀起了一阵抢购热潮．某商贩按进价48元/个，购进了一批吉祥物“冰墩墩”，在夜市上进行出售．为了方便，他带了一些零钱备用，在售出一部分后，又降价出售．售出的“冰墩墩”的个数x与他手中持有的钱数y（含备用零线）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：（1）当时，求y与x之间的关系式；（2）冬奥会结束后，人们抢购热情也有所消减，商贩将每个“冰墩墩”降价12元后继续销售，这批冰墩墩完全出售后，这时他手中的钱（含备用的线）是8400元，问他一共购进了多少个“冰墩墩”？（3）这个商贩一共赚了多少钱？【答案】（1）当时，y与x之间关系式是；（2）他一共购进了150个“冰墩墩”；（3）900元钱【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）根据降价后的总售价，求出降价后卖的件数，加上100即可