小学数学人教六年级下册数学广角-鸽巢问题汤晓鹭抽屉原理教学设计 省赛获奖

《鸽巢问题》教学设计西昌阳光学校：汤晓鹭一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢问题”第68、69页的内容。二、教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢问题”。教学时充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。三、学情分析：鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级学生需要教师一方面适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不仅知其然，更要知其所以然。四、教学目标（一）知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。（二）过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。（三）情感态度与价值观：通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。五、教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。六、教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。七、教具准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、书、练习纸。八、教学设计（一）游戏引入，设疑激趣师：上课前我们先来玩个“抢櫈子”的热身运动，需要5个同学和老师一起完成，谁愿意参加？生：举手（抽5名同学到櫈子前）师：请同学们在櫈子前站成一排。下面请听清楚游戏规则：老师说：“准备，开始”，每个同学都要坐到椅子上。听明白了吗？好！“准备，，开始”。【PPT出示】生：“抢櫈子”师：告诉老师，他们都坐下了吗？老师不用看，就知道不管他们怎么坐，【PPT出示】总有一把椅子上至少坐了2名同学，对吗？师：如果“抢椅子”的游戏再来一次，又会是什么结果呢？生：自由猜测师：我们再来试一次，请同学们做好准备，，开始。我们还是发现，“不管”他们怎么坐，总有一把椅子上至少有2名同学。师：这里的至少有2名，可不可能有一把椅子坐3人、4人、5人呢？（有可能）所以至少有2名是大于等于2的意思。刚刚这个游戏里面蕴含着我们今天要研究的数学问题“鸽巢原理【板书课题】〖设计意图〗：〖设计意图〗：第一次与学生接触，从学生喜欢的游戏出发进行活动激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究做好铺垫。二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。（二）操作探究，发现规律。活动一：自主猜想，动手操作，验证结论，初步感知。师：数学来源于生活，下面我们就从生活中的分东西来开始今天的探究【PPT演示】有3支笔，把它们放入2个笔筒，有几种放法？你发现，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有几支笔？温馨提示：【不考虑笔筒的顺序】（1）请同学拿笔筒放一放；【板书：铅笔数、笔筒数、至少数】（2）学生拿出实物展示【老师在黑板上板书】老师把你们的的放法记录下来（2,1）（3,0）师：共有几种分法？预设：生1（2,1）（3,0）追问：还有其他的补充吗？生：（1,2）（0,3）注意：我们说不考虑笔筒顺序，师示范（2,1）（1,2）属于同一种情况，（同理）（3,0）（0,3）也属于同种情况，因此，共有几种放法？（2种）（3）你发现，不管怎么放，总有一个笔筒有几支笔？生：我发现，不管怎么放，总有一个笔筒至少有两支笔。【板书】“2”（多抽2个同学说发现）（4）师：我们用“总有”、“至少”来描述我们的发现，“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思呢？生“总有”是一定有；“至少”是最少。活动二：如果是4支铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？同学们可按照刚刚的方法摆一摆，分一分，并在小组中选出一名同学做好记录。（1）开始活动，老师巡视活动情况（2）谁来展示一下你的摆法师板书（3）你有几种放法？有什么发现？我发现：不管怎么放，总有一个笔筒中至少有两支笔（4）观察4种放法，从中你是怎么找到至少数的？预设：先找到不同分法中数量最多的，其中最少的就是至少数【PPT演示】（5）怎么做才能使笔筒中放的笔最少呢？（平均分）你能结合操作给大家演示一下吗？生：每个笔筒先放一支，最后剩下一支不管放到哪个笔筒，都会有一个笔筒里至少有两支笔把物体平均分用什么运算（÷）3支笔分入2个笔筒就可以列式：3÷2=1……1；至少数等于=1+1；4支笔分入3个笔筒就可以列式：4÷3=1……1至少数等于=1+1活动三：小组讨论如果余数不是1，这样的计算方法还能看5只鸽子飞进3个鸽巢中？不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进（）只鸽子？【1】请小组讨论合作并列式计算预设：（1）5÷3=1……21+1=2；（2）5÷3=1……21+2=3；【2】你们同意哪一种？你是怎么想的？（每个鸽巢先飞回1只，最后剩下2只平均飞入两个鸽巢，都会有一个鸽巢里至少有2只）【3】师总结：只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。所以当余数是或不是1时，“至少=商+1”〖设计意图〗：〖设计意图〗：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。得到“至少=商+1”的结论活动四：选用合适的方法，探究结论，深入探究，寻找规律。8只鸽子飞进4个鸽巢中？总有一个鸽巢至少放进（）只鸽子？刚刚我们一起探讨的就是鸽巢问题，总数就是鸽子数，我们把它叫做“待分物体数”；笔筒数就是“鸽巢数”；待分物体数”÷“鸽巢数”{不能整除至少数=商+1；能整除至少数=商}【板书等量式】〖设计意图〗：〖设计意图〗：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（三）感受数学的魅力，应用“抽屉原理”。1．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。【PPT】同学们刚才通过探究得出的结论就是“抽屉原理”，又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。2．解决问题。（1）13个同学，总有2个同学属相相同？谁来解释一下？（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（3）扑克牌（四）、看书质疑，全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）（五）、板书设计。物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商鸽巢原理至少数=商+1不能整除至少数=商+1不能整除待分物体数÷鸽巢数{能整除至少数=商笔数笔筒数至少数3÷21+1=24÷31