【其中考试】202111初三期中-（数学）答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2626页试卷第=page2525页，总=sectionpages2626页202111初三期中(数学)一、选择题

1.若x=-1是一元二次方程ax2+A.a+b+c=0 B.

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是(

)A.x2+2x-4=0 B.x2-4x

3.若在一组数据7，9，9，11中，再添加一个数据9，则这组新数据与原数据相比发生变化的统计量是（

）A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数

4.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为10，若圆心O为坐标原点，则点P-8,6与⊙OA.点P在⊙O上 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O

5.给出下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等．其中真命题共有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，且AD=3DE,BC=3CF,连接EF，若矩形DEFC与矩形ABCD相似，则A.2 B.22 C.3 D.

7.若分式x2+x-2x-1的值等于2A.x1=0,x2=3 B.

8.如图，将正方形纸片ABCD对折得到折痕EF，连接线段CE，沿折痕CM折叠使CD落在线段CE上，点D的对应点为点N，连接线段MN．图中与正方形纸片ABCD的边长成黄金比的线段是（

）

A.线段EN B.线段AM C.线段MN D.线段CM二、填空题

若aa+b=3

在比例尺为1:120000的高邮交通地图上，若高邮湖特大桥的长度约为7cm，则它的实际长度约为________m．

已知⊙O的半径是2，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与⊙O

如图，一个正六边形花坛的中间空白部分是等边三角形．一只小鸟随意落下（假设落在花坛内每一点处是等可能的），则小鸟落在空白区域的概率是________

若用一个半径为12cm，圆心角为120∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为________cm

如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90∘得到矩形A'B'CD'，若A、

在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为________.

如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE, ∠D=122∘

若关于x的一元二次方程mx2+nx-4=0m≠0

如图，已知⊙O的直径AB=4，弦CD垂直平分OB，点E为AD⌢上一个动点（不与点A重合），连接CE，过点A作AF⊥CE于F，连接DF，则线段DF三、解答题

解下列方程（1）x（2）y

为参加学校组织的“汉字听写大赛”，九（1）班组织甲、乙两组举行了6场选拔赛，每场比赛满分为30分．甲、乙两组6场比赛成绩绘制成如下统计图．

根据以上信息，回答下列问题：(1)甲组的中位数为：________乙组的众数为：________(2)小明求出了甲组的平均成绩为25分，方差为103(3)根据你所学的知识，你认为应选择哪一组参赛更能取得好成绩？并说明理由．

为了创建“文明校园”，某校学生积极报名参加“文明传递者”志愿宜传活动．某校随机分配甲、乙、丙三名志愿者到A、B两个校门口做宣传工作．(1)将甲随机分配到A门口的概率是________.(2)请用列表或者树状图的方法，求将甲、乙、丙三人分配到同一个门口的概率．

如图，△ABC中，AB=4, AC=6，D、E分别是边AC、AB(1)当CD=2AD时．

①若DE//BC求线段AE的长；

②若△(2)当线段AD的取值范围为________，AB边上有且只有一个点E，使△ADE与△

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点P在BC上，点E在DC上，且∠APD（1）△ABP与△（2）若AB=4，BC=7，BP=5

如图，△PAB中，∠PAB=90∘

，∠B=30∘,AP=3，点O在AB上，OA(1)求证：PB是⊙O(2)求阴影部分的面积．

高邮东湖度假区（江苏东湖湿地公园）以“水清鱼读荷，林静鸟谈天”绝佳生态，中华一绝的野鸭放飞，以及驿心温泉度假酒店吸引了大量游客．(1)预计今年11月份的游客人数从9月份的6400人增长到8100人，求平均每月人数增长的百分率；(2)今年为了让游客有更好旅游的体验，增设了纪念品销售．已知某纪念品的每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每增加1元，销售量将减少20件．如果销售这种纪念品，可获利12000元，求这种纪念品的售价．

已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程的两根都为正数，求m的取值范围；（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边恰好是此方程的两个根，求等腰三角形的周长．

定义：若一个点在三角形最小角的任一边上，且它与另外两个角的顶点组成的三角形与原三角形相似，则称该点为这个三角形的“相似点”．

(1)如图1，在直角△ABC中，∠A=90∘,AB=8,AC=6，点D是△ABC的“相似点”，若点D在(2)如图2，在钝角△ABC中，∠B=30∘，∠A=105∘,AC=42，点(3)如图3，在锐角△ABC中，最小角∠ABC=45∘,BO⊥AC于点O，AO=4,CO=6.在直线AC上存在一个点D，若A、

如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一动点（不与A、B重合），PE平分∠APC交AD于E，过E作EF⊥PE与BC、CP分别交于F、G，M、N分别是AD、BC的中点．(1)如图2，点G在MN上．

①求证：△APE∼△MEG

②求证：AE=EM(2)如图3，若AB=6, BC=8，

CG

参考答案与试题解析202111初三期中(数学)一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】B2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A，Δ=22-4×1×-4=20>0，方程有两个不相等的实数根；

B，Δ=-42-4×1×4=0，方程有两个相等的实数根；3.【答案】A【考点】众数方差算术平均数中位数【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】A【考点】圆的有关概念圆心角、弧、弦的关系真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】A6.【答案】D【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】C【考点】黄金分割勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】3【考点】比例的性质【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵aa+b=35，

∴5a=3(a+b【答案】8400【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】8400【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】相离【答案】1【考点】几何概率【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】4【考点】弧长的计算扇形面积的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】4【答案】5【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】5【答案】x【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】x【答案】119【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】119【答案】2023【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】2023【答案】3-【考点】线段最值问题垂径定理勾股定理圆中的运动问题【解析】此题暂无解析【解答】3-三、解答题【答案】（1）Δ=b2-4（2）方程整理得：yy-2-2(y-2)=0,【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】（1）Δ=b2-4（2）方程整理得：yy-2-2(y-2)=0,【答案】25,25(2)x乙=(3)乙组，方差较小，成绩较稳定【考点】中位数众数方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】25,25(2)x乙=(3)乙组，方差较小，成绩较稳定【答案】1(2)画树状图如图

甲、乙、丙三人分配到同一个门口的概率P=2【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(2)画树状图如图

甲、乙、丙三人分配到同一个门口的概率P=2【答案】（1）①因为DE//BC，所以△AED∼△ABC，所以ADAC=AEAB

因为CD=2AD，AC=6，AC=CD+AD，所以CD=4，AD=2

所以ADAC=26=13=AEAB．又因为AB=4，所以AE=43

②因为∠A=∠A

i若△AED∼△ABC，所以ADAC=AEAB

因为CD=28【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】（1）①因为DE//BC，所以△AED∼△ABC，所以ADAC=AEAB

因为CD=2AD，AC=6，AC=CD+AD，所以CD=4，AD=2

所以ADAC=26=13=AEAB．又因为AB=4，所以AE=43

②因为∠A=∠A

i若△AED∼△ABC，所以ADAC=AEAB

因为CD=2（2）8【答案】解：（1）相似，证明如下：

∵∠APD=∠B，∠B=∠C

∴∠BPA+∠DPC（2）由（1）可知△ABP∽△PCD，

∴ABPC=BPCD，

∵BC=7，BP=5，

∴【考点】相似三角形的性质与判定【解析】

【解答】解：（1）相似，证明如下：

∵∠APD=∠B，∠B=∠C

∴∠BPA+∠DPC（2）由（1）可知△ABP∽△PCD，

∴ABPC=BPCD，

∵BC=7，BP=5，

∴【答案】（1）过点O作OQ⊥PB于Q，取BP中点J，连接AJ

∵∠PAB=90∘，∠B=30∘，

∴∠P=60∘，

AJ=12PB=PJ，

∴△APQ是等边三角形，

∴PJ=AP=3，∴PB=2AP=6，

∴

(2)解：∵OQ=3，OB=23，∠OQB=90∘，

由勾股定理得：BQ=3【考点】勾股定理切线的判定扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】（1）过点O作OQ⊥PB于Q，取BP中点J，连接AJ

∵∠PAB=90∘，∠B=30∘，

∴∠P=60∘，

AJ=12PB=PJ，

∴△APQ是等边三角形，

∴PJ=AP=3，∴PB=2AP=6，(2)解：∵OQ=3，OB=23，∠OQB=90∘，

由勾股定理得：BQ=3【答案】解：设平均每月增长百分率为x

由题意得：6400(1+x)2=8100

解得x1=1设售价增加x元

由题意，得(60+x-50)(800-20x)=12000，

解得：x1=20，x2=20，【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设平均每月增长百分率为x

由题意得：6400(1+x)2=8100

解得x1=1设售价增加x元

由题意，得(60+x-50)(800-20x)=12000，

解得：x1=20，x2=20，

∴【答案】（1）Δ=m

（2）由（1）得Δ=9(m-2)2

∴x1=2m，

（3）由（2）得x1=2m,x2=-m+6

①当腰长为6时，x1=6，此时m=3, x2=3

∵3+6=9>6，能构成三角形，

周长为6+6+3=15

x2=6，此时x2【考点】根的判别式一元二次方程的解等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】（1）根据根的判别式即可得到结论；

【解答】（1）Δ=m

（2）由（1）得Δ=9(m-2)2

∴x1=2m（3）由（2）得x1=2m,x2=-m+6

①当腰长为6时，x1=6，此时m=3, x2=3

∵3+6=9>6，能构成三角形，

周长为6+6+3=15

x2=6，此时x2【答案】185,(2)证明：过点A作AE⊥BC

∵∠BAC=105∘，∠B=30∘，

∴∠ACE=45∘，

∵AC=42，

∴EA=EC=4，

∵∠B=30∘，

∴AB=8，BE=43，(3)①在射线AC上取D，连接BD，使∠BDA=45​∘

∴∠BDA=∠CBA=45​∘

∠BAC=∠DAB

∴△ABC∼△ADB，∴ACAB=ABAD,

AB2=10(10+CD)，OB2+16=100+10CD，OD2+16=100+10CD【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）18