归结原理习题

习题前提：每个使用Internet网络的人都想从网络中获取信息。结论：如果网络没有信息就不会有人使用Internet。证明：首先定义谓词:

U(x,y)表示x使用y；

E(x,y)表示x得到y；

I(x)表示x是Internet；

F(x)表示x是信息；

对问题描述如下F：x(y(I(y)∧U(x,y))u(F(u)∧E(x,u)))G：¬uF(u)xy(I(y)¬

U(x,y))10/25/20221人工智能习题F、¬G的子句集为F：（1）¬

I(y)∨¬

U(x,y)∨F(f(x))

（2）¬

I(v)∨¬

U(w,v)∨E(w,f(w))¬G

（3）¬

F(u)

（4）I(b)

（5）U(a,b)对以上子句归结：

（6）

¬

I(y)∨¬

U(x,y)（1）（3）归结{f(x)/u}

（7）

¬

U(x,b)（4）（6）归结{b/y}

（8）

NIL

（5）（7）归结{a/x}10/25/20222人工智能习题¬

I(y)∨¬

U(x,y)∨F(f(x))¬

F(u)¬

I(y)∨¬

U(x,y)I(b)¬

U(x,b)U(a,b)NIL10/25/20223人工智能习题证明“由梯形的对角线形成的内错角是相等的。”证明：先定义谓词：

T(x,y,u,v)表示左上顶点为x，右上顶点为y，右下定点为u，左下顶点为v构成的梯形。

P(x,y,u,v)表示线段xy平行于线段u，v

E(x,y,z,u,v,w)表示角xyz等于角uvw

由几何知识得到：

F1：xyuv(T(x,y,u,v)P(x,y,u,v))F2：xyuv(P(x,y,u,v)

E(x,y,z,u,,v,w))F3:T(a,b,c,d)G：E(a,b,d,c,d,b)

10/25/20224人工智能习题利用归结反演法证明，先证明F1F2F3¬G是不可满足的。F1F2F3¬G子句集为F1：(1)¬T(x,y,u,v)∨

P(x,y,u,v)F2：(2)¬P(x1,y1,u1,v1)∨E(x1,y1,z,u1,v1,w)F3：(3)T(a,b,c,d)¬G：(4)¬E(a,b,d,c,d,b)子句进行归结：(5)P(a,b,c,d)(1)(3){a/x,b/y.c/u,d/v}(6)E(a,b,z,c,d,w)(2)(5){a/x1,b/y1.c/u1,d/v1}(7)NIL(6)(4){d/z,b/w}10/25/20225人工智能4.3.5基于归结原理的定理证明（11）试给出下列问题的证明过程：已知：美国法律规定：美国(American)人(Sell)卖武器(Weapon)给敌对(Hostile)国家是犯法(Criminal)的。美国的敌国Nono有一些导弹(Missile)，所有这些导弹都是韦斯特(west)上校卖给他们的，而韦斯特上校是一个美国人。求证：韦斯特是一个罪犯。xyz(American(x)

Weapon(y)

Sells(x,y,z)

Hostile(z)Criminal(x))x(Missile(x)Owns(Nono,x))x(Missile(x)Owns(Nono,x)

Sells(West,x,Nono))10/25/20226人工智能4.3.5基于归结原理的定理证明（12）导弹是武器：x(Missile(x)Weapon(x))美国的敌人被认为是敌对的：x(Enemy(x,America)Hostile(x))韦斯特是一个美国人：American(West)Nono是美国的一个敌国：Enemy(Nono,America)求证：Crimianal(West)10/25/20227人工智能习题F1：xyz(American(x)

Weapon(y)

Hostile(z)Sells(x,y,z)Criminal(x))F2：x(Missile(x)Owns(Nono,x))F3：x(Missile(x)Owns(Nono,x)

Sells(West,x,Nono))F4：x(Missile(x)Weapon(x))F5：x(Enemy(x,America)Hostile(x))F6：

American(West)F7：Enemy(Nono,America)G：Crimianal(West)10/25/20228人工智能习题把已知条件的谓词公式及结论的否定转换为子句得：(1)¬American(x)∨¬

Weapon(y)∨¬

Sells(x,y,z)∨¬

Hostile(z)∨

Criminal(x))(2)Missile(a)(3)Owns(Nono,a)(4)¬Missile(u)∨¬Owns(Nono,u)∨Sells(West,u,Nono))(5)¬Missile(v)∨

Weapon(v)(6)¬Enemy(w,America)∨

Hostile(w)(7)American(West)(8)Enemy(Nono,America)(9)¬

Crimianal(West)10/25/20229人工智能习题归结如下：(10)Hostile(Nono)(6)(8){Nono/w}(11)¬American(x)∨¬

Weapon(y)∨¬

Sells(x,y,Nono)∨

Criminal(x))(10)(1){Nono/z}(12)¬

Weapon(y)∨¬

Sells(West,y,Nono)∨

Criminal(West))(11)(7){West/x}(13)¬

Weapon(y)∨¬

Sells(West,y,Nono)(12)(9)(14)Weapon(a)(2)(5){a/v}(15)¬

Sells(West,a,Nono)(13)(14){a/y}(16)¬Owns(Nono,a)∨Sells(West,a,Nono))(2)(4){a/u}(17)¬Owns(Nono,a)

(15)(16)(18)NIL