河南泌阳一中2012届高三上学期第一次月考(数学理)

学必求其心得，业必贵于专精河南泌阳一中2011—2012学年高三上学期第一次月考数学理一、选择题（每题5分）1．cos210A．1B．1．3D．322C22则函数2．已知函数的反函数是a的yf(x)f1(x)2log(1x)(a0,a1),yf(x)图像必过定点（）A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(2,0)3。已知条件p:1x0，条件q:lg(1x1x2)有意义则p是q的）,(x1A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4.已知数列an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列，则公比q的值为（）A．-2B．-1C．1或-1D．1225．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OAOBOC0，则以下结论正确的选项是（）A．OA1AB2BC33B．OA2AB1BC33C．OA1AB2BC33D．OA2AB1BC336。已知(0,)，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的2取值范围是(）A．(0,)B．(0,]C．[,]D．(,)4442427．已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1,且am1am1am210，学必求其心得，业必贵于专精S2m139，则m等于( )A．10B．19C．20D．39下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（)A．sinA1B0cosA．ABBC5C．b3,c33,B30D．tanAtanBtanC0229．设点P是双曲线x2y21(a0,b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交ab点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．5B．5C．10D．1022弦AB过F1，若ABF2的内切圆10。椭圆x2y21的左右焦点分别为F1,F22516,周长为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则y1y2值为（）A．5B．10C．20D．5333311.已知函数f(x)loga[(12)x1]在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立，则a实数a的取值范围是(）A．(1,1)B．(1,3)C．(1,)D．(0,3)225512．已知x1x2x30，则alog2(2x12)，blog2(2x22)，clog2(2x32)的大x1x2x3小关系为（)A．abcB．abcC．bacD．cab二、填空题(每题5分)x313．设O为坐标原点，点M(2,1),点Nx,y满足xy60,则OMON的取值xy0范围为学必求其心得，业必贵于专精14．若函数f(x)2x2lnx在定义域的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是15。已知ABC中极点A(4,0)和极点C(4,0)，极点B在椭圆x2y21上，则259sinAsinCsinB16。已知数列an满足a133,an1an2n,则ann

的最小值为__________.三、解答题(共70分）17。（本题10分）已知圆C:x2y22x4y30.若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程;18．（本题12分)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,向量m(4,1),n(cos2A,cos2A)，且mn7。22(1）求角A的大小;（2)若a3,试判断bc获取最大值时ABC形状.19．(本题12分）已知函数f(x)(x1)alnx（1）谈论函数f(x)的单调区间和极值；（2）若f(x)0对x[1,)上恒成立，求实数a的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精20．（本题12分）已知函数f(x)2exx（1）求f(x)在区间[1,m](m1)上的最小值；（2)求证：对mln1,xln2时,恒有2ex1x22(1ln2)x2221．（本题12分）已知数列an中，a12,anan12n0n2,nN.（1）写出a2、a3的值（只写结果），并求出数列an的通项公式；(2)设11131，当时，an1an2ana，若对任意的正整数nm1,1bn不等式t22mt1bn恒成立，求实数t的取值范围。622．（本题12分)已知A,B,C是椭圆m:x2y20)上的三点，其221(abab中点A的坐标为(23,0)，BC过椭圆m的中心,且AC?BC0,|BC|2|AC|．1）求椭圆m的方程；2）过点M(0,t)的直线l（斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|DP||DQ|.求实数t的取值范围学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1-12DDBCBDCDBAAB13.—3,15]14(1,3)1551622417.xya0,ykx2

212xy30,xy10,y(26)x8181)m(4,1),n(cos2A,cos2A)2mn4cos2Acos2A41cosA(2cos2A1)2cos2A2cosA3227271m,所以-2cos2cosA2n2A2cosA3220A,A322ABC中，a2b2c22bccosA,且a3,(3)2b2c22bc1b2c2bc22b2c22bc,32bcbcbc3,当且仅当bc3时，bc获取最大值2A3,BC3,bcABC.2191f'(x)1axa(x0)-———-—-———1xxa0f'(x)0(0,xaxa0f'(x)0,x

)-——————-2a(0,a),(a,)-————-——2f(a)(a1)alna--————-—12f'(x)1axaxa1f'(x)0[1,)f(x)f(x)f(1)0a1————-—3a1,(1,a)(a,)x(1,a)f(x)f(1)0f(x)0—————3a1学必求其心得，业必贵于专精20．解（1）当f'(x)2ex10，xln1-—-——————-——1分2当mln1时，f'(x)0，f(x)在[1,m]上单调减，2则f(x)的最小值为f(m)2emm——————2分1时，(1,ln11)上递加，当mln22)上递减，(ln2,则f(x)的最小值为f(ln1)1ln1——————-—-—2分22（2）g(x)2ex1x22(1ln2)x2g'(x)2exx1ln2f(x)1ln2———-————————1分由（1）知当mln1时，f(x)的最小值为f(ln1)1ln11ln2,所以当xln2时222g'(x)0,—-————-—————--———-——3分g(x)在(ln2,)上单调递加,所以g(x)g(ln2)23(ln2)2ln202所以2ex1x22(1ln2)x—--—————3分221。解：（1)∵a12,anan12n0n2,nN∴a26,a3122分当∴∴

n2时,anan12n,an1an22n1,,a3a223,a2a122，ana12nn132，an2nn13212nn1nn132分当n1时，a11112也满足上式，∴数列an的通项公式为annn11分(2）bn111111an1an2a2nn1n2n2n32n2n1111111n1n2n2n32n2n111n1n12n12n23n113(2n)n2分令fx2x1x1，则fx1，当x1时,fx0恒成立2学必求其心得，业必贵于专精fxx1,,x1fxminf13n112(bn)max6nm1,1t22mt1bn6t22mt1(bn)max1,t22mt0,对m1,1恒成立,66:

t22t0,解得，t2或t2t,22,2t22t0bn1bn11111111n22n3n12n1n22n12n3n13n33n4125n22n25n30an,(bn)maxb12n6221|BC|2|AC|且BC00)|OC||AC|又ACBC0OCA=90°,C(3,3)2a23,设m:x212y2112c2C33211212Cc2=8b2=422m:xy1442D02)M(0t1°k=0,2t<262°k0l:ykxtx2y2121y(132)x