2022-2023学年扬州梅岭中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A． B． C． D．2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．3．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°4．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）A． B． C． D．6．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）A． B． C． D．7．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（）A．32 B．36 C．40 D．489．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（）A． B． C． D．111．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（）A． B． C． D．12．若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．14．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．15．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．17．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．18．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由20．（8分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围．（3）求的面积．21．（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．22．（10分）（1）计算：．（2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．（1）写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．①求a的值；②记二次函数图象在点

A，B之间的部分为W(含

点A和点B)，若直线

()经过（1，-1），且与

图形W

有公共点，结合函数图象，求

b

的取值范围．24．（10分）综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接和，请直接写出的值.B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．2、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C4、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故选：C．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.5、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为∴S==故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.6、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ，∵PB是直径，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，设⊙O的半径为R，在中，，，，∵，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．9、B【详解】解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.10、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

设DF=x，则AD=x+1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，∴DF的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．11、B【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．【详解】如图连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴点的坐标为故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．12、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可．【详解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故选A．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案为:．【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.14、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标．【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，∵反比例函数的图象经过点，，∴设直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：∴直线AD解析式为：∴点的坐标是：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标．15、【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=．16、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的长等于⊙O周长的四分之一，∵⊙O的半径为6，∴⊙O的周长==，∴的长等于，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.17、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；

故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是500（1+x）吨，三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1吨列方程即可．【详解】依题意得二月份的产量是500（1+x），三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．三、解答题（共78分）19、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．20、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把点A坐标代入可求出双曲线的关系式，进而可得点B坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x的取值范围即可；（3）过点作轴平行线交轴于点，过点作轴平行线交轴于点，所作两直线相交于，如图，利用代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点在双曲线上上，∴，∴，∵点也在双曲线，∴，∵点和点在直线上，∴，解得：，∴直线关系式为；（2）当时，的取值范围是：或；（3）过点作轴平行线，交轴于点，过点作轴平行线，交轴于点，所作两直线相交于，如图，则点E（4，4），∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．21、，1﹣【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．22、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1−．【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2−2x＝，∴x2−2x+1＝+1，∴(x−1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.23、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；②分情况讨论，当

()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当

()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.【详解】（1）==所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.（2）①解：∵原解析式变形为：y=∴抛物线的对称轴是x=1又∵抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=1∴点A和点B各距离对称轴2个单位∵点A在点B的左侧∴A（-1,0），B（3，0）∴将B（3，0）代入∴9a-6a+5a+8=0a=-1②当

()经过（1，-1）和A（-1,0）时，当

()经过（1，-1）和B（3，0）时，∴或或【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.24、（1）见解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；（3）A.设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作交直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：，，由旋转性质得：，∵四边形是矩形（2）连接、，过点作于N，由