【35套精选试卷合集】盘锦市重点中学2019-2020学年数学高二下期末模拟试卷含答案

3分，共30分），B={x|x+x-6≤0}，则A∩B=()B．(-3，-2)∪[1，2]D．(-∞，-3)∪(1，2)2i(i一pp：xR，xp：xRxy0[3，4a）aa()C.55fB．1个D．3个xB．既不充分也不必要条件f(x)ff(2)a,af(x)21)1(i)B二Cxsinx，x2,42log20.3,bA≤9？bcD.45(x)1．必要不充分条件满足，则b2f(x是虚数单位在复平面的对应点位于第三R，xB．sinx3xB]20.1,cS=A+Sc3分，共30分），B={x|x+x-6≤0}，则A∩B=()B．(-3，-2)∪[1，2]D．(-∞，-3)∪(1，2)2i(i一pp：xR，xp：xRxy0[3，4a）aa()C.55fB．1个D．3个xB．既不充分也不必要条件f(x)ff(2)a,af(x)21)1(i)B二Cxsinx，x2,42log20.3,bA≤9？bcD.45(x)1．必要不充分条件满足，则b2f(x是虚数单位在复平面的对应点位于第三R，xB．sinx3xB]20.1,cS=A+Scb结束lnx2，条件(b,ccx1),(x()D四sinx，则p：D．4[0,m][．D．0.21.3，则,b,c的B．

D．1x1Q：3xx1)大小关系是()B1,(x0)象限（xp：的定义域为,值域为[33][，大小关系是cb的零点的个数是1f(x)a．0)，若方程）R，xx25，4232ac（1，则，且在[-1，0]上单调递增，设af(sinxR，x4]，则m开始）A=A+1ba）Pf(3)bcx)sinx的取值范围是（A=1，S=0否输出S是，bx）是Qf(2)Ca的（，．恰有两个不等的实根，则）.bac的取值范围为()aD．cba

一、选择题（每小题

1.已知A={x|2x+1|>3}

A．(-3，-2)∪(1，+∞)

C．[-3，-2)∪(1，2]

2.复数

A

3.已知命题：

A．

C．

4.若函数

A．

C．

5.已知

（

A．

C．

6．如下图，该程序运行后输出的结果为

A.36B.56

7.函数

A．0个

C．2个

8.条件P：

A．充分不必要条件

C．充要条件D

9.定义在R上的偶函数

c

A．

10.函数

,04分，共24分）f2x－x2＋2|－3fxsin232

2,b]上有意义的两个函数f(x)和g46分）R，A＝{x|2x－7x＋3≤0}，B＝{x|x＋a<0}.1－x2|43有两个不同的零点R的函数f(x)＝.(1)求a、b的值；2ff(x)(xf(x)(xf(xB(x)0ax30a的取值范围是____．f(x)和g(x)在[a22.求使“ｐ,04分，共24分）f2x－x2＋2|－3fxsin232

2,b]上有意义的两个函数f(x)和g46分）R，A＝{x|2x－7x＋3≤0}，B＝{x|x＋a<0}.1－x2|43有两个不同的零点R的函数f(x)＝.(1)求a、b的值；2ff(x)(xf(x)(xf(xB(x)0ax30a的取值范围是____．f(x)和g(x)在[a22.求使“ｐ且q”为真命题的实数－2＋b2x＋1＋a是奇函数－2t)＋f(2t(x)0)0)1)[2,2]时,g．log32xlogasin290(x)，如果对任意x,b]上是接近的．若(1)当a＝－4时，求A∩Ｂ和A∪B；m的取值范围.x2ax20,且函数f(x)0x(x(xxsin150[a,b]，均有|ff(x)－k)<0恒成立，求k的取值范围.bx(x)[0f(x),10)0)122(x)log(1(a,b的值域为kxC，则在上的最大值和最小值之和为3g(x)|1,那2为实数,是单调函数,求实数k的取值范围;．f[f(1)]0,1sin25ax1)g(),x)F((9aasin265与R,,求,1)=，则的值为sin2125x)x)的表达式D32log2x[1;．在闭区间,,2]上是接

二、填空题（每小题

11.已知函数

12.y＝lg|x＋(3x－2)的定义域为________．

13.函数

14.已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_____________________________________________________=

15.函数f(x)＝lg(x－ax－1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则

16.对于在区间[a

么我们称

近的，则a的取值范围是________

[

三、解答题（共

17.设全集是实数集

(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.

18已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x对任意实数a∈[1,2]

恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋

19.已知定义域为

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t

20.已知函数

F(x)

(1)若

(2)在(1)的条件下,当

m2.B7.C1412α2+(sinα+60o)+(sinα+120o)[0,1]12≤x≤3}，12≤x<2}，12或－a<x<－a}，要使B??RA，需a的取值范围是x1＋x2＝m2.B7.C1412α2+(sinα+60o)+(sinα+120o)[0,1]12≤x≤3}，12≤x<2}，12或－a<x<－a}，要使B??RA，需a的取值范围是x1＋x2＝a，x1x2＝－2，1－a2＋8的最小值为3，要使|m－5|≤|xx2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需n3.A8.A22－a≤12，解得－a≥－(xx2)－4x1x2＝a2＋8.1－0,m4.B9.D1≤a<0.414.21＋n5.C10.C0,a0且f(x)(m)＋F(为偶函数,判断n)能否大于零?

参考答案

一．选择题：

1.C

6.D

二．填空题：

11.

12.

13.

14.sin

15.a≥0

16.

三．解答题：

17.解：(1)∵A＝{x|

当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，

∴A∩B＝{x|A∪B＝{x|－2<x≤3}.

(2)?RA＝{x|x<x>3}，

当(?RA)∩B＝B时，B??RA，

①当B＝?，即a≥０时，满足B??RA；

②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－

综上可得，实数

18.解：由题设知

∴|xx2|＝

a∈[1,2]时，

|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，

p真q真，m<1或m>4解得实数2＋12x＋1＋a.－2＋12＋14＋a1＋a＋1112x＋1＋2＝－2＋2x＋1.22t－2t>－2t＋k，2∵f(a4af(1)2(x)2k2kf(f(1(xmmn)F(x－2－2t)<－f(2t221)00x)(xf(x))26或kx)x)0)nnf(m)m)＋F(1－k)<0220,∴a,∴x0)kx12时,g是偶函数ax20,m0,mf(n)n)－k)p真q真，m<1或m>4解得实数2＋12x＋1＋a.－2＋12＋14＋a1＋a＋1112x＋1＋2＝－2＋2x＋1.22t－2t>－2t＋k，2∵f(a4af(1)2(x)2k2kf(f(1(xmmn)F(x－2－2t)<－f(2t221)00x)(xf(x))26或kx)x)0)nnf(m)m)＋F(1－k)<0220,∴a,∴x0)kx12时,g是偶函数ax20,m0,mf(n)n)－k)＝f(－2t＋k).b1b22x2(24(x)1,设n(am2能大于零.0,又x4(b1)2x2xk)2k是单调函数F(n,则n0,|m1)R,f(x)011,当x)0.∴an20恒成立,,(xkx22ax2||n|1b1)2F(x2或1a(m22,a.∴2k2(xn2)1x)(220)0(xk)x2时,,,1)21(x0)

2≤m≤8即m的取值范围是(4,8].

19.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，

即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝－

又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.

故a＝2，b＝1.

x(2)由(1)知f(x)＝－2

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数.

又因f(x)是奇函数，

从而不等式f(t－2t)＋f(2t

等价于f(t

因f(x)是减函数，由上式推得

即对一切t∈R有3t－2t－k>0.

从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.

20.(1)

∴b2

∴(x

(2)

(x

即

(3)∵

∴ax2

∵

又

F(m)＋F(

∴

12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，A＝{1,3,5,7}．{5,7}Ci5sinsin25S是等差数列{an}的前项和，若18x2[[0(2xe,若若如果若ABCAN1963，B＝{2,4,5}．{4,6,7}D11D.53cos－Sn13y266,a)5的展开式中，xe1是平面，mmmm,n//mn中，D.，则在程序中横线，则．{1,3,5,6,8}3ii5，则sin24SC.104x,B.6]2C.1D.m,,m,n,n,且121?处应填入语句为（为（2C.1S813][5D.a的系数等于40，则e1n,则,12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，A＝{1,3,5,7}．{5,7}Ci5sinsin25S是等差数列{an}的前项和，若18x2[[0(2xe,若若如果若ABCAN1963，B＝{2,4,5}．{4,6,7}D11D.53cos－Sn13y266,a)5的展开式中，xe1是平面，mmmm,n//mn中，D.，则在程序中横线，则．{1,3,5,6,8}3ii5，则sin24SC.104x,B.6]2C.1D.m,,m,n,n,且121?处应填入语句为（为（2C.1S813][5D.a的系数等于40，则e1n,则,,m,n是异面直线n与,nNC））sin-23SD.0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是[,]60是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是m//,那么,则,P是BN上的一点，若cosD.，则等于163（566,)(e(),n//相交nAP的值是（28）[,)x,则//mAB）（622x)dx//且29）(,]等于（nACm526）//,则实数的值为（.）

一、选择题：本大题共

1、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}

CU(A∪B)等于（）

A．{6,8}B

2、已知是虚数单位，则复数

A.1B.2C.

3、已知3cos

A.B.5

4、设n

A.B.9

5、过原点的直线与圆

A.

C.

6、

A.B.

7、已知

(1)

(2)

(3)

(4)

A.1B.2C.3D.4

8、在

A.3B.1C.3

9．阅读如下程序，若输出的结果为64

i2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几）（B）4f．806C1lgx5分．a,b满足(a2b)?(abxxyx22．170分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．6（C）3(x)．805x的图象大致形状是（rrrrrri2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几）（B）4f．806C1lgx5分．a,b满足(a2b)?(abxxyx22．170分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．6（C）3(x)．805x的图象大致形状是（rrrrrr02y2b2,对任意（B）（D）2D．804）)6，且a所确定的平面区域内任取一点1（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线xirPy[1,71,bx,yPx3),（C）r，则点的坐标满足2相切，则该双曲线的离心率等f(mx)i2abxmf(x)7rr，则与的夹角为.20恒成立，则实数（D）y2m的取值范围是i1的概8

S=0n=2i=1DOS=S+1/nn=n*2i=i+1LOOPUNTIL_?_PRINTEND

第9题图

10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为

何体的内切球表面积为（

（A）8

11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则

在[–2018-2018]上的零点个数为()

A．808B

12．函数y

二、填空题：本大题共4小题，每小题

13、已知向量

y14、若在不等式组x

率是.

15、已知双曲线a

于

16.设函数f(x)=x-x三、解答题：本大题共

10分）ABC中，A、B、Ca、b、c，且bcosB的值；对岁的人群随机抽取，否则称为“非低碳族”，得到如下统计p18人参加户外低碳体验活动，其中选取3名领队中年龄在[40,45)XX{a{a{12分）PDABAD的对边分别为uuuruuur若[25,55]岁的人数为，求的分布列和期望n}n}nABCDABCD10分）ABC中，A、B、Ca、b、c，且bcosB的值；对岁的人群随机抽取，否则称为“非低碳族”，得到如下统计p18人参加户外低碳体验活动，其中选取3名领队中年龄在[40,45)XX{a{a{12分）PDABAD的对边分别为uuuruuur若[25,55]岁的人数为，求的分布列和期望n}n}nABCDABCD60,ABPB；cosCBABCnE(X)的前项和，的通项公式；bn}n中，四边形为菱形，2，EAD3acosBc2，b人进行了一次生活习惯是否符合。nSn{bn}的前项和。PAD为的中点．cosB．22acn2(n为等边三角形，平面，求和．N){bPAD*平面，数列n}为等比数列，且满足b1a1，2b3b4

在

(1)求(2)

18．某班同学利用国庆节进行社会实践，

低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”

表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求n、a、的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取

3人作为领队，记选取的

19.（本题满分12分）

已知数列

（1）求数列

（2）求数列a

20、（本小题满分

如图所示，在四棱锥ABCD，且

（1）求证：

ABFEFPDCC：AB被直线OP平分．l的方程．12分）f(x)14[0,12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，A＝{1,3,5,7}．{5,7}C155x2ax2时，求函数)时，函数y，B＝{2,4,5}．{4,6,7}D，若存在，确定线段2b2ln(xf(x)的单调区间；ABFEFPDCC：AB被直线OP平分．l的方程．12分）f(x)14[0,12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，A＝{1,3,5,7}．{5,7}C155x2ax2时，求函数)时，函数y，B＝{2,4,5}．{4,6,7}D，若存在，确定线段2b2ln(xf(x)的单调区间；f(x)图象上的点都在，则．{1,3,5,6,8}AFy21).xy的长度，1(a≥xb0≤0)的离心率为012，其左焦点到点所表示的平面区域内，P(2,1)的距离为求实数的10.不过原点．．．．a

不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆a

O的直线l与C相交于A，B两点，且线段

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△ABP面积取最大值时直线

22、（本小题满分

已知函数

(1)当a

(2)当x

取值范围．

衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（理）

一、选择题：本大题共

2、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}

CU(A∪B)等于（A）

A．{6,8}B

i5sinsin25S是等差数列{an}的前n项和，若18x2[[0(2xe,若若m如果若ABCAN1363613i1iD.53cos－SnB.3y266,]a)5的展开式中，xe1是平面，m,nmm,n//m,且n中，2D.9，则在程序中横线（B）i为（C）5，则sin24S1104x,B.62C.1D.m,,m,,n,n11?处应填入语句为（72C.1S8C.3][5i5sinsin25S是等差数列{an}的前n项和，若18x2[[0(2xe,若若m如果若ABCAN1363613i1iD.53cos－SnB.3y266,]a)5的展开式中，xe1是平面，m,nmm,n//m,且n中，2D.9，则在程序中横线（B）i为（C）5，则sin24S1104x,B.62C.1D.m,,m,,n,n11?处应填入语句为（72C.1S8C.3][5D.a的系数等于40，则e1n,则m//,m,n是异面直线n与,则NCB）（C）isin-2，则等于3S10有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是[,],)60是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是,n//,那么n,P是BN上的一点，若AP7（D）i8cosD.8

16D.（C）566[,)(e(B),则相交//mAB的值是（A2（D）362x//且n29）(,]2x)dx//AC,则实数m的值为（C）526等于（A.）

A.1B.2C.

3、已知3cos

A.B.5

4、设

A.9

5、过原点的直线与圆

A.

C.

6、

A.B.

7、已知

(1)

(2)

(3)

(4)

A.1B.2C.3D.4

8、在

A.3B.1C.

9．阅读如下程序，若输出的结果为64（A）i

2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几C）8f．806C1lgx4小题，每小题a,b(axxy8x2210170分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．10分）（B）(x)．805x的图象大致形状是（5分．rrr02.y2b2．,对任意4D．804A2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几C）8f．806C1lgx4小题，每小题a,b(axxy8x2210170分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．10分）（B）(x)．805x的图象大致形状是（5分．rrr02.y2b2．,对任意4D．804A2b)?(ab所确定的平面区域内任取一点1（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线x（C））rrrPy[1,3)x,yPx3),f(mx)（D）6，且a，则点的坐标满足2相切，则该双曲线的离心率等mf(x)2rx0恒成立，则实数（-1,b2m的取值范围是ry2，-1）2ab1的概rr，则与的夹角为.

何体的内切球表面积为（

（A）

11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则

在[–2018-2018]上的零点个数为(B)

A．808B

12．函数y

二、填空题：本大题共

13、已知向量满足3

y14、若在不等式组x

率是

15、已知双曲线a

于

16.设函数f(x)=x-x三、解答题：本大题共

17．（本小题满分

ABC中，A、B、Ca、b、c，且bcosB的值；

BABC2，babcosCsinBcosCsinABABC2ac[25,55]，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和n、ap[40,50)3名领队中年龄在[40,45)XX1(0.041200．3，所以第二组的人数为0.0351500.4[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为的对边分别为22a和c2RsinA，b3acosBcsinC3sinA2得aca22岁的人群随机抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取岁的人数为，ABC中，A、B、Ca、b、c，且bcosB的值；

BABC2，babcosCsinBcosCsinABABC2ac[25,55]，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和n、ap[40,50)3名领队中年龄在[40,45)XX1(0.041200．3，所以第二组的人数为0.0351500.4[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为的对边分别为22a和c2RsinA，b3acosBcsinC3sinA2得aca22岁的人群随机抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取岁的人数为，求的分布列和期望0.040.030.02200，频率为0.04510000.3300，所以p0.15,第四组的人数为10000.15150，60．-------------------------------660:30cosC，求．2RsinB，ccosBsinBcosCcosBcosBsinAcosBc20anE(X)0.01)50.2，所以n195300分2:13acosBc2RsinC，∴3sinAcosB，∴sinBC,又2，又2ac，即人进行了一次生活习惯是否符合。0.3，所以高为2000.20.65．，cosB．3sinAcosB3sinA0cosBcosBbc，∴a0.351000．sinCcosB，…，∴13，c0.06cosB，…4分cosB，∴22a6．2分13ac可得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分6.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。82分c212，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

(1)求uuuruuur(2)若

17.（1）由正弦定理得

又

即

∴

uuruur(2）由

由b

∴

18．（本题满分12分）18．(本小题满分12分)

某班同学利用国庆节进行社会实践，对

低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”

各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取

3人作为领队，记选取的

18．解析：（Ⅰ）第二组的频率为

第一组的人数为0.6

第二组的频率为

第四组的频率为

所以a

（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与

18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量服从超几何0)2)X0{a{a{Snnanb{bn}nnn12Tn2(23)2nXC0CC3C2CC351520468n}n}an2aan21的公比为2bn}的前n项和为T，1132211223312

18112

181的前项和，的通项公式；n，得Snn1(na1q，由2bn1n3252322...12分62046682nSn{bn}bn}n1SnN)13818人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量服从超几何0)2)X0{a{a{Snnanb{bn}nnn12Tn2(23)2nXC0CC3C2CC351520468n}n}an2aan21的公比为2bn}的前n项和为T，1132211223312

18112

181的前项和，的通项公式；n，得Snn1(na1q，由2bn1n3252322...12分62046682nSn{bn}bn}n1SnN)138分522...2222n所以533，3368n2(n的前项和。S11*b42q...(2n...1T，P(X3N){b1n25分得(2n1)2n2)n(X3)55204*1分(n21)2，2n(2n(2n1)C3CC32．--------------------12，数列1)2q3qn111)2n3)2nC1CC30126

18分n}2n，所以，(2n13212

1855204为等比数列，且满足121)2n4(2n668．b13分7分10分115分a1，1)，2b(2n31)2nb411分

分布．

P(X

P(X

所以随机变量的分布列为

∴数学期望EX

19.（本题满分12分）

已知数列

（1）求数列

（2）求数列

.19解：解：（1）由已知

当≥２时，

所以

由已知，

设等比数列

所以b

（2）设数列{a

则T

2Tn

两式相减得

1

(2n

12分）PABCDADAB上是否存在点FEFPDC，若存在，确定线段PEPAD为等边三角形，为的中点，所以平面，ABCD为菱形，且DAB60E为ADBEBEEEA,C(2,3,0),FABFa以(3,1,1)u,EF12分）PABCDADAB上是否存在点FEFPDC，若存在，确定线段PEPAD为等边三角形，为的中点，所以平面，ABCD为菱形，且DAB60E为ADBEBEEEA,C(2,3,0),FABFa以(3,1,1)u,EFFAFABCDABCD为菱形，DABPB；为AF平面ADADEADEB,EPx,,zD(1,0,0),P(0,0,3)(x,3(13c，|1中，四边形60,AB的长度，不存在，请说明理由．ABCD，……2分……4分，所以分别为轴建立空间直角坐标系……x),0)PDCu0，u……9分32PAD2EAD面，所以7分，面法向量DC153(1为等边三角形，平面，为的中点．PBEAD(a,b,c)ax)2PADPB3b5……6分0，解得x12，……11

（19）如图所示，在四棱锥

平面，且

（1）求证：

（2）在棱，使与平面成角正弦值

155

19．解（1）证明：连接，EB，因为平面PADEADPEABCDPE

因为四边形，的中点，所以PE

（2）以为原点，

A(1,0,0),B(0,3,0),

因为点在棱上，设

uDP

所

u

|cos5x

所以存在点，

21．(本小题满分12分)

C：AB被直线OP平分．l的方程．F(－c,0)，则由题意得2得xy24＋3＝1.2，AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线3x2＋4y2＝12228km3＋4k2，4m－123＋4k23m－2km33＋4k2＝3＋4k2.得2.3x2－3mx＋m2－3＝0，则x1x2＝.－2mC：AB被直线OP平分．l的方程．F(－c,0)，则由题意得2得xy24＋3＝1.2，AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线3x2＋4y2＝12228km3＋4k2，4m－123＋4k23m－2km33＋4k2＝3＋4k2.得2.3x2－3mx＋m2－3＝0，则x1x2＝.－2m|2|m－4|32＋2213132|AB|63)．22x2＋1＝10，a＝2.2AB的消去y，整理得2所以|AB|＝1＋k2·|xx2|＝·12－m2.3m－43)．2b2c＝1，所以线段AB的中点M－.391－2y24km3m3＋4k2，3＋4k2612－m21(a.b0)的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不过原点．．．．a

O的直线l与C相交于A，B两点，且线段

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△ABP面积取最大值时直线

21．解：(1)设椭圆左焦点为

2＋cc＝1a2，

所以椭圆方程为

(2)设A(x1，y1)，B(xy2)，线段AB的中点为M.

当直线AB与x轴垂直时，直线

方程为

y＝kx＋m(m≠0)，

y＝kx＋m，由

(3＋4k2)x＋8kmx＋4m2－12＝0，①

则Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m－12)＞0，

x1＋x2＝－

x1x2＝.

因为M在直线OP上，所以m＝0(舍去)或k＝－

此时方程①为

x1＋x2＝m，Δ＝3(12－m2)＞0，m2－3

设点P到直线AB的距离为d，则d＝|8＝.

设△ABP的面积为S，则S＝·d＝·

其中m∈(－23，0)∪(0,2

令u(m)＝(12－m2)(m－4)，m∈(－23，0)∪(0,2

u′(m)＝－4(m－4)(m－2m－6)＝－4(m－4)(m－1－7)(m－1＋7)．

m＝1－l方程为3x＋2y＋27－2＝0.12分）（本小题满分f(x)14xa12f(1,1)，单调递减区间为xy[0,g(x)2ax当a0时，g(x)当a1)上单调递增，g(x)在[0,112a当a7，u(m)取到最大值．12分）ax2时，求函数[0,14x(x)(1,0,x)时，不等式f()ax21x10时，0，函数g(x)在(0,0时，由g()1)上无最大值，当11,0时，由g(x)ln(xf(x)的单调区间；)y时，f()1x10解得)m＝1－l方程为3x＋2y＋27－2＝0.12分）（本小题满分f(x)14xa12f(1,1)，单调递减区间为xy[0,g(x)2ax当a0时，g(x)当a1)上单调递增，g(x)在[0,112a当a7，u(m)取到最大值．12分）ax2时，求函数[0,14x(x)(1,0,x)时，不等式f()ax21x10时，0，函数g(x)在(0,0时，由g()1)上无最大值，当11,0时，由g(x)ln(xf(x)的单调区间；)y时，f()1x10解得).所表示的平面区域内，0x恒成立，即ln(x1g(x))上单调递减，故x[2axx10，即ax0，即0)上单调递增，同样x[2axx1).时，函数14(x2(x1)1x(6分)ax1)x(xx[2axxxx1g(x)(2a12时，ag(x)在[0,(2a1f(x)x22)(x1，由f20)，只需g(x(2a1，g(0)1)]时，在区间(0,g(x)1122a)上无最大值，当1)]图象上的点都在ln(x1)(x)ln(x)max1)]0成立．0，因)上，g(x)，此时时，函数g(x)在(0,x，∵xx0yx0所表示的平面区域内，1)(x(x0x1)x0即可．，x0，1)上单调递减，时，[0,≥

≤1)，1)，解得0恒成立，、[0,g(x))，∴2ax求实数的1.)，所以，不满(2aax1)12a0，1，

故当且仅当m＝1－7，S取到最大值．

综上，所求直线

22、（本小题满分

1.

已知函数

(1)当a

(2)当

取值范围．

解：(1)当

f(x)

由

故函数f(x)的单调递增区间为

(2)因函数f(x)图象上的点都在

则当x

设

由g()

(i)

当x

(ii)

①若2a

则函数g()在(0,

不满足条件；

②若2a

在区间(

足条件．

(iii)

0，故函数g(x)在[0,a的取值范围是()0，故函数g(x)在[0,a的取值范围是()上单调递减，故,0]．g(x)(12g(0)分)0成立．

综上所述，实数

14小题，每小题ziA1BCDABi,ADi,j,k(x6节课，要求数学课排在前.12人，同一级台阶上的人不区分站的位置，_______．(2xx的分布列如下：0aa，b，c成等差数列，若期望4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分3,6,10,15,na,b,c5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置1zruuur1112)5x3节，体育课不排（以数字作答）.，他投篮10次，恰好投进14小题，每小题ziA1BCDABi,ADi,j,k(x6节课，要求数学课排在前.12人，同一级台阶上的人不区分站的位置，_______．(2xx的分布列如下：0aa，b，c成等差数列，若期望4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分3,6,10,15,na,b,c5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置1zruuur1112)5x3节，体育课不排（以数字作答）.，他投篮10次，恰好投进3个球的概率1)4y21bE…这列数叫做三角形数Z.Y1811i

中,的二项展开式中,的系数是.．（用数值作a01绕原点逆时针旋转c13,因为这列数对应的点可以排成如图所示,若i,z2aij,AA1xa1x45，则方差a34i,其中i是虚数单位,则复数(z是实数，则实数ruuuur3a2后，得到的曲线V21akEDEx2C的值是b2z2)i的虚部为..,设点满足a3方程为.．c2第,12则下列说法正确的序号是题1x3.3ECAEa4uuuur

1x4auur,则向量，则0a1a2a3a4______．

一、填空题：本大题共

1.若复数

2.设是虚数单位，若

uuurruuur3.在正方体ABCDrrr(用表示).

4.在

5.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术

在第1节，则不同的排法种数为

6.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是2

答）

7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站

则不同的站法种数是

8．若

9.将曲线

10.随机变量

1

P

其中

11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取

为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.

12.古希腊毕达哥拉斯学派把

的三角形,则第个三角形数为.

13.已知

a,b,ca,b,c{an}{cn}6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MFFABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，13PPFFGEC:{lP在曲线CP点到直线l②不可能都是偶数;④不可能都是奇数.是正项等差数列,若是正项等比数a,b,ca,b,c{an}{cn}6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MFFABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，13PPFFGEC:{lP在曲线CP点到直线l②不可能都是偶数;④不可能都是奇数.是正项等差数列,若是正项等比数列,若0110，求曲线的方程GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．DCxya,b,ca,b,cbd，N3cos3sina1nn0110，直线2a23a3L123L,。在平面直角坐标系中，设直线lnann则数列2x:（,则数列{dy2cos{bn}n}13sin)也为等差数列,类比上述结论,也为等比数列.0MN13．在矩阵

③可能都是奇数;

14.数列

数列

二、解答题：本大题共

15．（本题满分14分）

已知矩阵

对应的变换作用下得到的曲线

16.（本题满分14分）

如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面

AG

(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

(2)求点D到平面PBG的距离；

(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．FC

A

B

17．（本题满分14分）

已知曲线

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点上，求的距离的最小值．

18.（本题满分16分）

Aa72012”，要么只写有文字“奥运会”12012”的球的个数；的概率分布列和期望{an}a,aa及bb,b，由此猜测{a11年6月14小题，每小题z30A的特征值及其对应的特征向量个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，E．、{中，23,42,341b15Aa72012”，要么只写有文字“奥运会”12012”的球的个数；的概率分布列和期望{an}a,aa及bb,b，由此猜测{a11年6月14小题，每小题z30A的特征值及其对应的特征向量个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，E．、{中，23,42,341b15分，共70分．请把答案直接填写在相应位置1a1.2个bn}an}a2.Y18,a1、{bn的通项公式，并用数学归纳法证明；b2i,z2R,若点P2,b1}L34ii(z(2,3)A的变换下得到点P4aba1an,其中是虚数单位,则复数在矩阵，且5bn1/n,12z2)i(3,3).n．的虚部为.,2n1n,n1,n1成等差数列，成等比数列ba(nN)．

（1）则求实数的值；（2）求矩阵

19.（本题满分16分）

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的

“

球都写着“奥运会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，7甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止．

（1）求该口袋内装有写着数字“

（2）求当游戏终止时总球次数

20.（本题满分16分）

在数列

⑴求

⑵证明：a

高二年级数

命题人：刘希团2018

一、填空题：本大题共

1.若复数

iABCDi,j,k(x6节课，要求数学课排在前.12人，同一级台阶上的人不区分站的位置，_______．3361)4将曲线y2的分布列如下：0aa，b，c成等差数列，若期望4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分133,6,10,15,na,,c②a,b,c不可能都是偶数;a,b,cz

A1BCDABi,AD3ri2)5x3节，体育课不排（以数字作答）.312，他投篮10次，恰好投进3个球的概率a0x2xy1bE…这列数叫做三角形数(nZ④不可能都是奇数.11iiABCDi,j,k(x6节课，要求数学课排在前.12人，同一级台阶上的人不区分站的位置，_______．3361)4将曲线y2的分布列如下：0aa，b，c成等差数列，若期望4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分133,6,10,15,na,,c②a,b,c不可能都是偶数;a,b,cz

A1BCDABi,AD3ri2)5x3节，体育课不排（以数字作答）.312，他投篮10次，恰好投进3个球的概率a0x2xy1bE…这列数叫做三角形数(nZ④不可能都是奇数.11iruuur111rj的二项展开式中,的系数是.．（用数值作答）a1xy22xc13,因为这列数对应的点可以排成如图所示1)n,若a,b,cai

中,rkxa21452y，则方差2a是实数，则实数j,AA13x2绕原点逆时针旋转2V2aruuuur10a3后，得到的曲线方程为0的值是b2.2

kEDEx3C．c21

,设点满足a4.59,则下列说法正确的序号是第.1x4a12题3EC，则①④uuuur

10,则向量a1ua2AEuura3a4______．1

uuurruuur3.在正方体

rrr(用表示).4

4.在

5.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术

在第1节，则不同的排法种数为

6.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是2

15128

7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站

则不同的站法种数是

8．若(2x

9.

x2

10.随机变量

1

P

其中

11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取

为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.3512.古希腊毕达哥拉斯学派把

的三角形,则第个三角形数为.2

13.已知

①a,b,c可能都是偶数;

③可能都是奇数;

{an}{cn}CC6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MFFMN(x10(xFABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，13PFB(2，0，0)，C(0，2，0)，AGEPCGE||PC|101034GDn|＝.DF是正项等差数列,若是正项等比数列,若220110，求曲线的方程0110,y)在矩阵MN0x1y,y)在直线2x2xGD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E{an}{cn}CC6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．MFFMN(x10(xFABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，13PFB(2，0，0)，C(0，2，0)，AGEPCGE||PC|101034GDn|＝.DF是正项等差数列,若是正项等比数列,若220110，求曲线的方程0110,y)在矩阵MN0x1y,y)在直线2x2xGD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．PFG22．AD32(0bd33，N0110对应的变换作用下变为xyyyD102034，y，z)a1nnL01101001(x,y),即112，4)。，10BC(2a23a3L123L,则数列C。在平面直角坐标系中，设直线,设(,y)是直线2x,xy02x0B(32nann{dnn2xyxy上,从而E32，3，0),则数列n}ny1,所以(C，2{bn}也为等比数列.n110上任意一点,xyy)32(y也为等差数列,类比上述结论,0MNxy1，0)，32在矩阵02x32,即：，z)。y10

数列

2C1

二、解答题：本大题共

15．（本题满分14分）

已知矩阵

对应的变换作用下得到的曲线

解:由题设得

点

则有

因为点

所以曲线的方程为

16.（本题满分14分）

如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面

AG

(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

(2)求点D到平面PBG的距离；

(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．FC

解：(1)以G点为原点，GBGC、GP为x轴、y轴、

z轴建立空间直角坐标系，则

P(0，0，4)，故E(1，1，0)，GE＝(1，1，0)，PC＝(0，

cosGEPC|

∴GE与PC所成的余弦值为

(2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0).

∵GD

∴点D到平面PBG的距离为|

(3)设F(0，y，z)，则

GC，∴DF(，y3C:lP在曲线CP点到直线l2xAaa172012”，要么只写有文字172012”的球的个数；的概率分布列和期望2372{an}GC3232PF{3y30A的特征值及其对应的特征向量1；3,个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字又知从中摸出．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取E．3235、{bn中，0，y,又(0，，3)，FCxy13；（2）13a1.224635132PF323cos3sin3,a1对应的特征向量分别为5GC，∴DF(，y3C:lP在曲线CP点到直线l2xAaa172012”，要么只写有文字172012”的球的个数；的概率分布列和期望2372{an}GC3232PF{3y30A的特征值及其对应的特征向量1；3,个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字又知从中摸出．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取E．3235、{bn中，0，y,又(0，，3)，FCxy13；（2）13a1.224635132PF323cos3sin3,a1对应的特征向量分别为53352,b1，z)(0，2，0)PC，z－4)＝λ(0，2，－4)，(，，1)，∴，直线R,若点(2,3)A的变换下得到点P1114a,ba2y，即(0，1PF2PCl在矩阵0，且30，3225:（/,nn,∴z=1，3。2cos(3,3).12n1n,n1,n13sin)4成等差数列，ba成等比数列13．(nN)．

即

∴

35故F(0，，1)，2217．（本题满分14分）

已知曲线

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点上，求的距离的最小值．

（1）

18.（本题满分16分）

已知矩阵

（1）则求实数的值；（2）求矩阵

（1）

（2）特征值

19.（本题满分16分）

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的

““奥运会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，

个球都写着“奥运会”的概率是

一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游

戏终止．

（1）求该口袋内装有写着数字“

（2）求当游戏终止时总球次数

解：（1）4个；

（2）

1

P7E20.（本题满分16分）

在数列}a

a,aa及bb,b，由此猜测{a112bn12,b3n1a21an1)(2n112231423,42,341b1an16,a4ka2bkk1bkn1时，1)(512n}a2an20,b4时，结论成立，即ak((k1)2n(n1a2(n134．、{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；b21,25，猜测ak2(k1)2(k1),bn111)n，故LLa2nk(kk1)22)2(5b11a1n(1anna,aa及bb,b，由此猜测{a112bn12,b3n1a21an1)(2n112231423,42,341b1an16,a4ka2bkk1bkn1时，1)(512n}a2an20,b4时，结论成立，即ak((k1)2n(n1a2(n134．、{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；b21,25，猜测ak2(k1)2(k1),bn111)n，故LLa2nk(kk1)22)2(5b11a1n(1ann1n(n1),bkk(k(kn1)2611n1)5bnbn1),bn(1)2)2，结论也成立，对一切正整数都成立．12b1)12bna(k1)2n(k，当a216．11n1)2，那么1)(knb2122，再由，用数学归纳法证明如下：①k12)2时，由①知aL(12,b1n1时，时，n1an1n14abnbn)推得n(n1621)(146,b2n1)212(n9,1)

⑵证明：a

解：⑴由条件得

a3

由上知结论成立。②假设

ak

bk

由①②知，

⑵证明当

(n

16

16

选择题（每题只有一个正确答案，每题A,2xx0x0PB.必要而不充分条件f2f9logx2yx2ax4,0(x),1yB.f5分，共60分）xx1,且Axx1R，都有R,xRxx,yxC.充分必要条件(x),(x)191x0时，若函数f(,12B.log(B.f(x)在0,(x)0BC.x使得，使得，则“D.既不充分也不必要条件1log1B.3x,x0,log2xxC.logy1xx)B.ax,421,1R上单调递增，且C.是周期为2的奇函数，当B，则集合B1,0,1220202且yx10,2则0,91B.3a,1a0,xC.f1,0x1时，f可能是（D.0”的否定为（001”是“点Pl的定义域为（C.fD.0，那么（y2C.3选择题（每题只有一个正确答案，每题A,2xx0x0PB.必要而不充分条件f2f9logx2yx2ax4,0(x),1yB.f5分，共60分）xx1,且Axx1R，都有R,xRxx,yxC.充分必要条件(x),(x)191x0时，若函数f(,12B.log(B.f(x)在0,(x)0BC.x使得，使得，则“D.既不充分也不必要条件1log1B.3x,x0,log2xxC.logy1xx)B.ax,421,1R上单调递增，且C.是周期为2的奇函数，当B，则集合B1,0,1220202且yx