2021年河北省邢台市临城县临城中学高二数学理月考试题含解析

2021年河北省邢台市临城县临城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故选：C．2.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．3.对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切 B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心 D．相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．4.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．5.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为

A．B．C．

D．参考答案：C略6.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D8.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．

10.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义,已知复数z满足，则所对应的点在第

象限.参考答案：一略12.某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1).，

(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1)，

(2).13.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．14.已知奇函数满足，当时，，若

在上恰有个根，且记为

则

．参考答案：15略15.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．16.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以数列的前n项和为．【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.等差数列的前项和为，.等比数列各项均为正数，，，的公比（1）求与；（2）求参考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）证明：……8分

……………12分20.已知△的周长为10，且．（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值．参考答案：略21.已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2；

（3分）。因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m≤0。（2分）。

又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

当p真q假时，

（2分）当p假q真时，

（2分）所以当m＞2或m≤0时,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分）22.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B