2021年河北省廊坊市曹家务乡中学高二数学理联考试题含解析

2021年河北省廊坊市曹家务乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据“如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”判断即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．2.把4名新生分到1,2,3,4四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有（

）A.24种 B.12种 C.6种 D.3种参考答案：C【分析】把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，只需将剩余的三人分配到三个班级，利用排列，即可求解.【详解】由题意，把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，只需将剩余的三人分配到三个班级，共有种，所以把4名新生分到四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有6种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.如图,直线L1、L2、L3的斜率的大小关系为(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

参考答案：B4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①和④错误；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A．5.已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：A6.把化成二进制为（

）A. B. C. D.参考答案：A7.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略8.对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是(

)A．25

B．250

C．55

D．133参考答案：B9.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4参考答案：A10.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1012.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．13.将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为

*

*

（用数字作答）.参考答案：1814.一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，则

.参考答案：0略15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略16.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：17.=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，点在函数的图像上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前n项和，并证明.参考答案：（1）证明：由已知∴，∵，∴，两边取对数得，，即，∴是公比为2的等比数列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分证明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略19.已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．参考答案：实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．

20.解不等式

参考答案：解析：循着求解分式不等式的思路

原不等式

(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0①为确定两个因式的根的大小而讨论:

注意到当a-1≠0时，

（1）当a=1时，原不等式x-2>0x>2

（2）当a≠1时

若0<a<1时，a-1<0，∴由得①原不等式

若a>1时，a-1>0且∴由得原不等式

于是由（1）、（2）知当0<a<1时，原不等式解集为

当a=1时，原不等式解集为（2，+∞）；当a>1时，原不等式解集为21.已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）把z代入表达式，直接展开化简，通过复数的模的计算解法即可．（2）把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a，b的值即可．【解答】解：（1）因为ω=z2+3﹣4═（1+i）