1比例线段3教学设计

是数学问题的是数学问题的的基础上的下位§4.1比例线段（3）（一） 学习结果1、 比例中项的定义、黄金分割的概念是数学概念2、 会求黄金比、会作线段的黄金分割点是数学技能与数学方法3、 会求已知线段的比例中项、会利用黄金分割进行简单的计算和作图解决（二） 学习形式由于本节课建立在学生已经掌握比例的基本性质，了解比例线段的概念观念，所以本节课的学习形式是下位学习。二、学习任务分析三、 学生的起点能力（1） 理解比例的基本性质，并能根据比例的基本性质求比值。（2） 能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形。（3） 了解两条线段的比和比例线段的概念。（4）能根据条件写出比例线段，会运用比例线段解决简单的实际问 题四、 教学目标：知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例 了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力， 探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略， 积累学习的经验。情感目标：通过优美的图形培养学生的审美情趣，激发学生学习数学的 兴趣，密切学科之间的联系，发展学生应用数学的意识。通过合作学习，培养学生之间的合作精神，并能与他人交流思维的能力。五、教学重点和难点

教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。教学难点：例5的作图牵涉到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂,是本节教学的难点。六、教学过程:教学步骤教师活动学生活动教学媒体（）创设情景，弓1入新课操作多媒体，让学生了学生欣赏图片多媒体1、 感受匀称、协调之美如:蒙娜丽莎像、芭雷舞演员的演姿、 上海东方解和感受数学的美，以及明珠塔、五角星、维纳斯女神等， 之感受黄金分割图像数学与生活实际的联系。美。2、观看中国、新西兰、朝鲜、新加坡等国旗，让学生找找有共冋图案吗？提出问题，让学生说看图，发现，比然后给出一个正方形、 二个长方行（一个宽和长说。较并回答之比为0、618的图形，两个宽与长之比不是 0、618的图形），让学生说说哪个比较匀称美观？（二）合作学习，探索新知启发学生对折之后，线合作父流，给出多媒体1?线段的比例中项取一张长与宽之比为 百：1 的长方形纸。将它段c和a之间的关系，让比例式对折？请判断图4 4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例？如果成比例，请写出比例式？这个比例式有什么特别之处吗？ （与冋伴父流）cb ba图4-4学生发现比例式。*逼b b _V2_b=1,c=血 -2:=c，这个比例式的内项相同.2、给出比例中项的概念。解说比例中项的概念理解概念定义： 般地，如果二个数 a、 c满足比例式b=b、C（或a:b=b:c），则b叫做a,c的比例中项.b 2ab= <=>b=aco

(二)运用新知，体验成功。 做一做：12Pioil、(1)1是不是12和3的比例中项；(2)121八和3的比例中项是什么？P1012、求线段a、b的比例中项.(1)a=3,b=27; (2)a=W,b=3护；(3)3二？,b=¥指导学生求两个数a,b的比例中项，可以转化为求a,b之积的平方根。当a,b表示线段时，平方根中的那个负的值显然没意义，所以只取正的那个值。独立完成，在对比学习屮提咼。展示学生的解题过程(四)发现黄金比，学习黄金分割。1、早在古希腊，数学豕、天文学豕欧多克索斯(Eudoxus,约前400 前47)曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段 的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割 问题？2、 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。天，毕达哥拉斯从家铁匠铺路过， 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。 他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸， 发现它们之间存在着种十分和谐的关系。 回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确疋0.618:1的比例截断最优美。后来，意大利者名科学豕、乙术豕达 ？芬奇给这例冠以“黄金”二字的美名。3、 给出黄金分割的概念及黄金比。如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC=AC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点，线段AC与AB的比叫做黄金比.1 1 1求出黄金比的数值，如图4—1-4设驚二X,贝UPB=AB—AP=AB—AB?x.AB操作媒体，让学生欣赏古今中外的图片，感受美，感受生活离不开数学，同时也体现学好数学的价值。讲授概念引导学生用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值。观看图片，听数学史上的故事。理解概念独立思考，探究黄金比多媒体展示美丽的黄金分割图，女口蒙娜丽莎像、芭雷舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等。教师展示媒体的同时并板书解题过PB_APAP=PB_APAP=ABAB—AB?xAB?x得AB?x，即i—xAB化简，得 x2+x—1=0.,X0.,X2=—1—'5（不合题意，舍去） 意，舍去） AP:5—1?0.618所以AB—亠厂（提问一条线段有几个黄金分割点？）（3） 牛刀小试，让学生巩固一下所学知识。（4） 黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比 率，广泛应用于建筑和雕刻中， 如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形 的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之 比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。展示媒体，让学生独立完成独立思考展示媒体，旁白（艺术家欣赏图片，说说自展示建筑和们常把他们想重点表现的己的看法、见解雕刻中的美人物或景物放在图画的黄丽图画及大金位置，这种乙术的表现自然中的黄手法叫做运用动态匀称原金分割美。理。）（5）尺规做线段的黄金分割点例5,（5）尺规做线段的黄金分割点例5,已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是,5—1O— a2a由于1a是以a和2a为2 曰 ga—2a,由于？直角边的直角三角形的斜边长， 因此本题转化为作两条线段之差.作法：11.经过点B作BDLAB,使BD=2AB2?连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如图，点C就是线段a的黄金分割点启发学生用转化的思想，动手作利用直角三角形的边将本图。题转化为作两线段之差。鼓励学生想出不同的作图方式，可留到课外去完成。教师在黑板上作图，师生共同完成展示学生作品思考：1.如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少？AC BC2.计算AB与AC3.点C是线段AB的黄金分割占吗？八、、J■（6）拓展延伸1） 补充一个黄金三角形的小知识。2） 学以至用，让学生课后画一幅黄金分割图，并以美丽的名子命名或去发现生活中的黄金分割美， 与大让学生课后带着问题去思考、去发现、去创作。留下美丽的一片天空带着问题待课后研究豕分享自己的发现，体会发现的快乐。（五）清点收获1•比例中项的概念，线段的比例中项与数的比例中项的区别；黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念利用黄金分割进行简单的计算和作图。让学生自己去小结，教师适时补充、强调一下学生讨论师生共同小结多媒体（六）作业：课后作业题、作业本。留给学生的拓展 延伸题（此题可留给学生一段时间后，大家交流） 。后记：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现 实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出比例线段的模型思想。通过合作学习，弓I导学生发现比例式，引出比例中项的概念，学会求已知线 段的