数学《全等三角形》教案

数学《全等三角形》教案【6篇】【教学目标】

1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等制造条件；

2、连续培育学生画图、实验，发觉新学问的力量。

【重点难点】

1、难点：让学生把握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2、重点：敏捷运用SSS判定两个三角形是否全等。

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，教师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的全部边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）

上一节课我们已经探讨两个三角形只满意一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不肯定全等。满意三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨讨论。

二、实践探究，总结规律

1、问题1：假如两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。

步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）。

（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

（3）连结AC、BC.

△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发觉什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、比照，说说你发觉什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，假如它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

2、问题2：你能用相像三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相像，而相像比为1时，三条边就分别对应相等，这两个三角形不但外形一样，而且大小都一样，即为全等三角形。）

3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定，这个三角形的外形和大小就完全确定）

4、范例：

例1四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：已知AD＝BC，AB＝DC，又由于AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA

全等三角形教案篇二

一、引言

依据《全日制义务教育数学课程标准》详细目标，结合学生已有的学问阅历和认知水平，供应具有探究性的问题，让学生主动参加到解决问题的数学活动中，理性思索、大胆猜想，合理推断，从何培育学生的规律思维力量，进展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，到达启迪思维、开发智力的目的。此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何进展学生的直觉思维，培育其创新意识。

二、全等三角形学问点的地位和作用

全等三角形表达的是一种非常重要的保距变换，很多图形中线段之间，角之间的相互关系常常通过三角形全等来推断、得出，三角形全等还是根本尺规作图的根本依据。由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形学问对培育学生的规律推理和表达力量有着特别重要的作用。

三、全等三角形判定教学例子

假设情景：

某次组织学生参与生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全一样呢？

由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓舞学生大胆猜测，激发同学们的主动性和制造性。学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等究竟需要满意哪些条件？进一步明确本节课讨论的方向，引出课题。

学生在探究过程中会依据已有的学问积存，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不肯定全等，这时教师鼓舞学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进展分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下根底。

在争论过程中，教师以合的身份深入到小组中，与同学沟通，了解学生的探究过程并赐予适当点拨，然后全班沟通小组争论结果，归纳出可能的分类状况：

按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角。

个别小组可能会提出依据边和角的位置关系，两边一角可连续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可连续分为两角及夹边和两角及一角对边。

对学生的严谨求实的学习态度教师要赐予充分的可定和欣赏。

在此问题的`解决过程中，不仅训练了学生将学问分类，并使学生充分感受到团队合作的重要意义和沟通沟通的重要性。在探究过程中，对于三边、三角、两角及夹边、两边及夹角这四种状况学生很简单验证，而只有两角及一角对边和两边及一边对角条件是争论的焦点。

这时，教师留给学生充分的思索时间，经过沟通，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的状况。而在画两边及一边对角的三角形时，学生可能得出这样几种结果：

（1）画出的三角形与原三角形全等；(2)画出的三角形与原三角形不全等；(3)画出了两个三角形；

此时，留给学生更多的时间，充分争论，达成共识：此条件能够得到两个不同的三角形；为突破该难点，教师利用画板展现作图过程，深入分析产生两个三角形的缘由，使学生进一步明确两边及一边对角不能作为判定三角形全等的条件。在此过程中，教师对个别学生富有共性的学习表现赐予确定和鼓励，让同学们感受到胜利的喜悦。

难点的突破力求发挥自主学习的优越性，放手让学生去探究，在师生互动、生生互动的气氛中使学生思维的敏捷性和制造性得到进展。

最终展现试验的结果，得出一般结论：依据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形全等。

四、全等三角形的教学反思

在三角形全等的教学过程中，因有实例比拟，学生对三角形全等的概念理解应当不成问题，从整个初中学习过程中来说，三角形全等学问学习是学好其它几何学问的起步点，在八和九年级几何学习中都离不开三角形全等有关学问，如旋转、轴对称、园、坐标系等，但在学习中学生也存在两个主要问题。

（1）三角形全等的说理表达

规律语言表达这个过程的训练需要逐步进展，也就是题目要简洁点，表达过程从两句即一个因果开头训练书写，再到两个因果训练，两个因果的书写过程时间要长一些，由于两个因果会写了，再多几个因果也不太会出问题了，固然在留意书写要求的同时还要强调理解规律关系

（2）几何规律思维力量培育

三角形全等学问在培育学生规律语言的同时，更重要的是在培育学生的规律思维力量、空间想象力量，在这一点上学生间的差异比拟明显，要缩小差距共同提高，培育的关键点是要让学生在头脑中渐渐有几何图形的图形感，能在大脑中思索几何图形中的问题，要做到这一点，第一步要让学生多用实物例子，多动手操作，多回忆见到过的类似图形，培育图形感，其次步要做到能在简单图形中分解目标图形，学会动态思维，只有这样才能在简单图形中捕获、筛选目标图形，培育空间思维力量。

数学《全等三角形》教案篇三

教学目标

一、学问与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，把握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观看、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，熟悉和熟识生活中的全等图形，熟悉生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观看、实际操作来感知全等形和全等三角形的根底上，形成理性熟悉，理解并把握全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学难点正确查找全等三角形的对应元素。

教学关键

通过拼图、对三角形进展平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以查找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前预备：教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

（一）导课：

教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

（二）全等形的定义

象这样的图片，外形和大小都一样。你还能说一说自己身边还有哪些外形和大小都一样的图形吗？[学生举例，集体评析]

动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观看这个图形和纸上的空心局部的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]

命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]

刚刚大家所举的各种各样的外形大小都一样的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

（三）全等三角形的定义

动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。

（四）出示学习目标

1、知道什么是全等形，什么是全等三角形。

2、能够找出全等三角形的对应元素。

3、会正确表示两个全等三角形。

4、把握全等三角形的性质。

二、全等三角形的对应元素及表示

（一）自学课本：第1节内容（时间5分钟）可以在小组内沟通。

（二）检测：

1、动手操作

以课本P91页的思索的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）

思索：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但外形大小都没有变，它们依旧全等。

2、全等三角形中的对应元素

（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体沟通）

（1）对应的顶点（三个）———重合的顶点

（2）对应边（三条）———重合的边

（3）对应角（三个）———重合的角

归纳：

方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。另外：有公共边的，公共边肯定是对应边；有对顶角的，对顶角肯定是对应角。

3、用符号表示全等三角形

抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

4、全等三角形的性质

思索：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。

数学《全等三角形》教案篇四

【课前预备】

1、定义：能够的两个三角形叫全等三角形。

2、全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。

【例题讲解】

一。挖掘“隐含条件”判全等

如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）

1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。

变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

2、如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，

且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。

3、如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。

变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

二。添条件判全等

1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

依据“SAS”需要添加条件；

依据“ASA”需要添加条件；

依据“AAS”需要添加条件。

2、已知AB//DE，且AB=DE，

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

你添加的条件是。

三。娴熟转化“间接条件”判全等

1、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

2、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

3、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他依据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的学问赐予说明。

稳固练习：如图，在中，，沿过点B的一条直线BE

折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数。

4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D

【当堂反应】

1、（2022攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并赐予证明。所添条件为全等三角形是△≌△

2、如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE

3、如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC

4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明。

(2)BM，CN，MN之间有何关系？

若将直线l旋转到如下列图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否照旧成立？

【课后作业】

1、如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是。

要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是。

2、。如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

（第3题）

（第4题）（第5题）（第6题）

3、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()

A.。2对B.3对C.4对D.5对

4、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()

A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对

5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形。（保存作图痕迹，不要求写作法和证明）。

6、如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？

7：如图11-9在△ABC中。⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.

试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;

⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.

试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数。

【拓展延长】

如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请赐予证明；若不成立请说明理由。

数学《全等三角形》教案篇五

课程内容

边边边判定定理

选用教材

人教版数学八年级上册

授课人

崔志伟

授课章节

第十二章其次节

学时

1

教学重点

把握全等三角形的判定定理边边边，能运用该定理解决实际问题。

教学难点

探究三角形全等的条件，以及运用边边边定理画一角等于已知角

教学方法

学生合作探究法、教师讲解结合谈话法等综合教学方法

教学手段

黑板板书教学

课堂教学设计

阶段

教学内容

导入局部

采纳复习导入，教师首先提问学生回忆全等三角形的定义，以及全等三角形的性质。

学生在复习以上学问的条件下教师做出解释，上节课我们已经学习了三角形在满意三边对应相等，三角对应相等，则两三角形全等，那么在实际的运用过程中，需要这么多条件运用会很不便利，那么我们很简单想到，能不能简化条件，得出三角形全等呢？由此引出课题全等三角形的判定。

阶段

课堂教学设计

课程新授

教师让学生大胆想象，可以从一组对应关系相等开头探究，逐步上升到两组对应关系相等三组对应关系相等。

但是为了节省时间，可以让学生从两组开头，如若两组都不行，那一组确定也不行，反之如若两组条件就足够了，再回头看看一组的状况。

接下来学生在教师的提问下思索二组对应条件的全部可能的状况，预设会有思索不全面的同学，教师即使提醒在一组边与一组角相等的状况下，边与角的关系可以为相邻，也有可能为相对。

学生在教师的提示下，探究发觉满意两组对应关系相等的三角形不肯定全等，由此可以断定一组对应关系相等也不能作为判定三角形全等的条件。接下来直接考虑三组对应相等关系的状况。

首先引导学生对三组对应关系相等进展分类。

预设学生局部可以全部考虑到，局部学生考虑不周到，这时教师可以请会的同学展现被同学忽视的状况即两组角与一组对边对应相等时，边可以为对边，也可以为邻边。

本节课将引导学生探究三边相等的情形，有了前面两组对应相等的阅历，预设学生依据尺规作图可以画出三边等于已知三角形的三角形，接下来通过三角形全等的定义，让学生动手操作进展验证，发觉可以完全重合，由此我们得到三组边对应相等的三角形全等。即SSS，教师解释S为英文边，side的首字母。

接下来请同学说出已知三角形与所作三角形之间存在的对应相等关系，预设学生可以很轻易说出。

由此教师提醒，实际上我们还学回了一个做角等于一只角的另外一种做法，即运用尺规作图画一角等于已知角。接下来，教师稍作解释，请学生探究争论作图步骤。看谁的最简便。

学生探究过后，教师请学生答复自己的作图步骤，最终由教师板书最简易的作图步骤。

之后我将用练习的方式，加深同学对边边边判定定理的理解并加强应用力量。

作业

作业为书上的练习其次题，以及课后作业的第四题对应根底性练习即稳固性练习。

板书设计

采纳归纳式的板书设计，主要板书两种即三种对应关系相等的种类，边边边判定定理的内容以及画一角等于已知角的步骤以及重要练习的过程。

小结

本结课内容比拟多，主要表达在全等三角形判定的探究过程，为了节省时间，我选择让学生直接从两个条件开头探究，同时也不影响学生理解，教师主要以引导为主，学生自主探究学习。

数学《全等三角形》教案篇六

【教学目标】：

1、学问与技能：

1、三角形全等的条件：角边角、角角边。

2、三角形全等条件小结。

3、把握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

4、能运用全等三角形的条件，解决简洁的推理证明问题。

2、过程与方法：

1、经受探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、？归纳获得数学规律的过程。

2、把握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。

3、能运用全等三角形的条件，解决简洁的推理证明问题。

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、沟通，使学生获得一些讨论问题的阅历和方法，进展实践力量和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种状况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边。

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：

①定义；

②SSS;

③SAS.

2、[师]在三角形中，已知三个元素的四种状况中，我们讨论了三种，今日我们接着探究已知两角一边是否可以推断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1.两角和它们的夹边。

2、两角和其中一角的对边。

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，？你能画一个三角形同时满意这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比拟，观看它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴沟通，发觉规律。

教师活动：检查指导，帮忙有困难的同学。

活动结果展现：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发觉完全重合，这说明这些三角形全等。

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

[师]我们刚刚做的三角形是一个特别三角形，随便画一个三角形ABC，？能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能。

学生口述画法，教师进展多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解。

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′，使A′B′=AB.

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′。

将△A′B′C′与△ABC重叠，发觉两三角形全等。

[师]

于是我们发觉规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

这又是一个判定三角形全等的条件。[生]在一个三角形中两角确定，第三个角肯定确定。我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好。温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法。

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△D