人教版九年级数学上册 24-1-3 弧、弦、圆心角导学案

人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角【学习目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系的证明和计算。3.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题。【课前预习】1．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145度C．90°或270° D．270度或145度2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（

）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm3．下列命题①若a＞b，则am²＞bm²②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是±4．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．若和的度数相等，则下列命题中正确的是（）A．=B．和的长度相等C．所对的弦和所对的弦相等D．所对的圆心角与所对的圆心角相等5．下列说法中错误的有（）①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法错误的是（）A．垂直于弦的直径平分这条弦 B．平分弦的直径垂直于这条弦C．弦的垂直平分线经过圆心 D．同圆或等园中相等的弧所对的圆周角相等7．下列命题正确的是（）A．点关于轴的对称点是B．函数中，随的增大而增大C．若一组数据，，，，的众数是，则中位数是D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8．如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）A．5 B．4 C． D．10．如图，弧AB等于弧CD，于点，于点，下列结论中错误的是（）A．OE=OF B．AB=CD C．∠AOB=∠COD D．OE＞OF【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、填空：（1）圆心角的概念：顶点在_______的角叫做圆心角。（2）圆是________对称图形，它的对称中心是_____。（3）圆绕圆心旋转___________，都能与原来的图形重合，这叫圆的旋转不变性。（4）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________。（5）推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也_____。（6）思考“如果不是在同圆或等圆中，上面的关系还成立吗？”。2．在⊙O中，AB，CD是两条弦，(1)如果AB=CD，那么____=eq\o(CD,\s\up8(︵），∠_____=∠____；(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵）＝eq\o(CD,\s\up8(︵），那么___＝CD，∠___＝∠_____；图1(3)如果∠AOB＝∠COD，那么____＝CD，____＝eq\o(CD,\s\up8(︵）．图13、判断（正确的画√，错误的画×）A、相等的圆心角所对的弦长相等（）B、相等的弧所对的弦长相等（）C、等弦所对的弧相等（）D、等弧所对的圆心角相等（）4.如图1，AB为⊙O的直径，图2图1CD=BC=DA图2图15.如图2，⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD证明：∵AD＝BC，∴_____＝eq\o(BC,\s\up8(︵），∴___＋__=eq\o(BC,\s\up8(︵）＋___，即eq\o(DC,\s\up8(︵）=eq\o(AB,\s\up8(︵）.互学探究（1）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）、圆心角、弧、弦之间的关系定理①.按下列提示思考并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．②.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．③.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′（3）知识反馈①：如图,在⊙O中∠AOB=40O，当∠COD=，弧AB=弧CD。②：如图在⊙O中AC=BD，∠1=45°，求∠2的度数=.（4）例题讲解例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOCOOCCCCCCCCCCCCCCCCBA例2如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数【课后练习】1．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆2．下列给出5个①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）.A．长度相等的弧叫等弧 B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等 D．等弧所对的弦相等5．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧6．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．下列命题正确的是（）A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦9．以下①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．110．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()A．2∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．011．下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是______．（填序号）12．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD＝，则∠AOD＝________，∠COD＝_________．13．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为_____．14．已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是______cm．15．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若，且AB＝2