11-1-1与三角形有关的边导学案（教师版）

《11.1.1与三角形有关的边》导学案课题与三角形有关的边学科数学年级八年级上册教学目标1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.重点难点重点：三角形三边之间的不等关系难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学过程知识链接1、你能说出下列图形的名称吗？三角形正方形圆三角形2、其中从线段的条数来说，相同条数的是：___________?它们具有什么共同特点呢？我们几天一起来学习和探索这类图形的特征————三角形。合作探究知识点1、认识生活中的三角形你能给这样图形下一个定义吗？●三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。特点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接知识点2、三角形的有关概念①顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点②边：线段AB、线段AC、线段BC叫做三角形的边③角：三角形的内角：∠A、∠B(还可以表示为：∠1、∠ABC)、∠C④三角形的表示：由顶点A、B、C构成的三角形读作三角形ABC，记做△ABC。注意：三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。知识点3、特殊的三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？知识点4、三角形的分类知识点5、三角形三边的关系如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC即：三角形两边的和大于第三边。根据上述的等式关系，我们能得到三角形的边的其他关系吗？移项：BC>AB-AC即：三角形两边的差小于第三边。●三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边例、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。（2）三条线段能否构成一个三角形,关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。自主尝试知识点1练习1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？答案：√×××××√知识点2练习1、如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA.1题2题2、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是：AC知识点3、4练习1、下列叙述中正确的是()CA．三角形可分为等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形是等边三角形C．等边三角形是特殊的等腰三角形D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形2、△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为()CA．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形知识点5练习1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）答案：不能、能、能、不能注意：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。2、小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？答案：小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm当堂检测1、任何三条线段都能组成一个三角形()×2、因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（）×3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．（答案：2）4、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（）B

A.14cmB.19cmC.14cm或19cmD.不确定5、如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)．解：∵PA＋PB>ABPA＋PC>ACPB＋PC>BC∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋AC＋BC∴PA＋PB＋PC>(AB＋AC＋BC)6、已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．解：由已知得b－2＝0，c－3＝0，则b＝2