人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇

初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：①不等式F（x）<G（x）与不等式G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（x）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H(x)F（x）>H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解8.定理与性质不等式的性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法则）⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x－3≤1B.2x－3≥1C.2x－3＜1D.2x－3＞13.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A.a的与2的和大于1：a＋2＞1B.a与3的差不小于2：a－3＞2C.b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0D.b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥04.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（）5.若a为有理数，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.－a≤0C.a2＞0D.a2＋1＞06.下列四个命题中，正确的有（）①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.1个B.2个C.3个D.4个7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜09.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤＞1个B.2个C.3个D.4个10.3x－7≥4（x－1）的解集是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－311.若不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A.a＜3B.a＝3C.a＞3D.a≥312.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（）A.－1≤x＜3B.1≤x＜3C.－1≤x＜1D.无解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.不等式1－2x＜6的负整数解为.14.若mx＞my，且x＞y成立，则m0.15.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有（填序号）.16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是.17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.18.不等式1≤3x－7＜5的整数解是.19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题.20.如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：⑴3（2x＋5）＞2（4x＋3）⑵10－4（x－4）≤2（x－1）26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？27.（本小题4分）先阅读，再练习.⑴①如果a－b＜0，那么a＜b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b＞0，那么a＞b.⑵由⑴中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来.⑶试用⑴中的方法比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小.不等式组的解集是将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来的非正整数解为4、a>b,则－2a－2b.5、3X≤12的自然数解有个.6、不等式EQ\f(1,2)x＞－3的解集是。7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差。8、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛二、选择题11、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（）ABCD12、下列叙述不正确的是()A、若x<0，则x2>xB、如果a<-1，则a>-aC、若，则a>0D、如果b>a>0，则13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）012012A012BAAAA1D201D2021C015、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是()16、不等式的正整数解为()A.1个B.3个C.4个D.5个17、不等式组的解集是()18、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是()A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解19、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是()A.a>4B.a>2C.a=2D.a≥220、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是()三、解答题1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x－3<6x＋13；（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.（3）（4）2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。解：3、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？参考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13.－2，－1；14.m＞0；15.④；16.3＜a＜11；17.x≤6；18.3；19.24；20.a≥3；三、21.x≥16；22.①x≤－，②x≥，③x＞1，④x≤；23.①x＞1，②1≤x≤3，③－4＜x