2021年江西省赣州市黄金中学高二数学理期末试题含解析

2021年江西省赣州市黄金中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线平行，则实数等于（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略2.在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D3.对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D4.将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（

）A．为定值

B．为变数C．有时为定值、有时为变数

D．是与正四面体无关的常数参考答案：A5.在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正确参考答案：C略6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题:①,则必为异面直线②若,,则③若,,,则④若,则其中正确的命题个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A9.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+?=，从而求出?的值．【解答】解：∵函数y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.参考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略12.已知点...，则向量在方向上的投影为是________________________.参考答案：略13.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积．14.在数列中,,猜想这个数列的通项公式为_______参考答案：略15.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．16.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答)参考答案：30略17.若函数在是增函数,则实数的取值范围是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：（12）解：………………2

--------------------------------4

---------5

------------8

---------------------------------------11故m的取值范围为

---------------------------------------12略19.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）设，则，………2分又为奇函数，所以

所以

………4分又

所以

………6分（Ⅱ）因为函数上单调递增，结合函数图像知………9分解得

故实数的取值范围

………12分20.如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令y=0，求出对于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．【解答】解：（1）当k=2时，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2时，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，∴x==≤=10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．﹣﹣﹣﹣﹣21.如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；

（2）求证：面PCE；

（3）求点G到面PCE的距离.参考答案：（1），所以（2）取中点，得平行四边形

所以（3）转化为到平面的距离，结果略22.．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函数的最小正周期为，且，··············································6分