2021年河北省保定市安国南王买中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年河北省保定市安国南王买中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为：

（

）A、(x-1)+y=1

B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1

D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B3.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.4.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C．5.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3参考答案：D6.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B7.如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．8.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.方程实根的个数为(

)A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：A10.集合的元素个数是(

)A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略12.设

参考答案：13.函数()的值域

参考答案：14.若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．15.若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为_________.参考答案：略16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略17.函数y=﹣x0+log2（x+1）的定义域．参考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为

(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分当且仅当225x=时，等号成立………………10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元…..13分19.在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=π﹣（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=．所以△ABC的面积S=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.（本题满分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.参考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；….6分

②当时，要，则，解得；……8分

由①②得，

………10分21.（本小题满分10分）已知点1)

是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？2)

是否存在，使得四边形为平行四边形？参