《函数y=Asin(wxG)的图像及应用》教学设计

教学设计方案课程4.4函数的图像及应用（第一课）教学设计课程标准函数，要求会根据已知条件条件或图象确定其解析式；并且图像要求会用五点作图法作出；同时会用图像变换得到其解析式.教学内容分析本节课是高三第一轮复习第四章三角函数、解三角形中第四节函数的图像及应用（第一课）。本节课是在学生已经再第二章复习了函数图像，基本掌握了函数图像的平移、伸缩变换，而且前一节课刚刚复习了三角函数的三角函数的图像与性质，掌握了五点法画三角函数图像的方法。近几年高考，加大了对函数的考查力度，要求会根据已知条件条件或图象确定其解析式；并且图像要求会用五点作图法作出；同时会用图像变换得到其解析式.因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。教学目标1、会用换元法画出的图像；2、会陈述函数的物理意义；3、能举例说明参数对函数图像变化的影响.学习目标会根据已知条件条件或图象确定其解析式；并且图像要求会用五点作图法作出；同时会用图像变换得到其解析式学情分析普通中学高三学生基础比较薄弱，掌握知识的能力也比较差，虽然刚复习了三角函数的图像与性质，也复习过图像变换，但是知识比较凌乱。另外因为学生对于比较抽象的内容不是很感兴趣，所以本节课借助多媒体引起学生的兴趣，使更多的学生都参与进来，以达到较好的教学效果。在教学时，教师要尽量引导，动画演示，多设置问题，让学生一步步得出结论，掌握知识。重点、难点重点：会用换元法画出的图像并根据已知条件条件或图象确定的解析式.难点：根据已知条件条件或图象确定的解析式教与学的媒体选择电脑播放PPT，投影仪课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1一、双基自测（1~3题，5分钟）1、下列结论正确的打√，错误的打×（1）将图像向右平移个单位长度，得到的图像.（）（2）函数的最大值为A，最小值为-A.()（3）函数的图像上两个相邻对称轴间的距离及两个相邻对称中心间的距离都为把半个周期.()（4）把的图像上点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，则的值为.()（5）若函数为偶函数，则.()变式：若函数为偶函数，则________________2、（2015山东理3）要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位变式：要得到函数的图像，只需要将函数的图像：________________________3、若函数(ω∈N*)的一个对称中心是,则ω的最小值为()A.1B.2C.4变式：若函数(ω∈N*)的一个对称中心是,则ω的最小值为___2二、牛刀小试4、将函数y=8sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是__________________变式：将函数y=8sinx的图象还可以通过怎么的变换得到?______________________________________________5、若将函数的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________________变式：若将函数的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________________3三、核心考点，分层突破例、(2015湖北,理17)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:5-5（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，若图像的一个对称中心，求的最小值.思考：作函数的图像有哪些方法?小结:1..函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移单位.对点训练：已知函数,,

(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.4四、归纳总结（师生共同）1.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示某一个振动时，_______叫做振幅,____________叫做周期,______叫做频率,_________叫做相位,_________叫做初相.2.利用图象变换由y=sinx的图象作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,若先平移后伸缩,平移的量是___个单位,而先伸缩再平移,平移的量是___个单位.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的对称中心为(x0,0),则有__________3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是_____个周期.4.函数y=Asin(ωx+φ)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变_____;横向缩短,周期变小,x的系数变_____.5.作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图的步骤(1)定点；(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.5五、作业：1.（2016全国甲理7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）.A.B.C.D.2.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的4倍B．向左平移个单位，纵坐标缩短为原来的C．向左平移个单位，纵坐标扩大为原来的4倍D．向右平移个单位，再将纵坐标扩大为原来的4倍3.【改编2015四川卷】若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是________.4.【2016全国课标卷】已知函数=的图象向右平移个单位得到的部分图象如图所示，则的单调增区间为（）A.，B.，C.，D.，…………教学活动详情教学活动1：双基自测活动目标回顾基础知识点解决问题双基自测技术资源利用投影仪投影学生答案，并利用ppt核对答案。常规资源小组合作学习活动概述由双基自测引出相关知识点：1.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示某一个振动时，_______叫做振幅,________叫做周期,________叫做频率,_________叫做相位,_________叫做初相.2.三角函数图象的对称中心就是图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的对称中心为(x0,0),则有__________3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是_____个周期.4.函数y=Asin(ωx+φ)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变_____;横向缩短,周期变小,x的系数变_____.教与学的策略通过牛刀小试，帮助学生建立知识网络。教学活动2：牛刀小试例题分析活动目标基础题型解决问题通过例题的复习，让学生掌握换元法画的图像。同时通过思考题，让学生只是出了五点法作图，还可以图像变换法得到的图像，从而加深学生的印象。技术资源多媒体投影正确答案常规资源学生代表上黑板展示解题过程，教师巡视指导。待学生代表完成后教师进行点评。活动概述师生活动：学生分组合作讨论，然后让学生讲出解题思路，教师点评。学生完成牛刀小试第4,