随机抽样与用样本估计总体-（强化训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页随机抽样与用样本估计总体学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A.360 B.420 C.480 D.540甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；

③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；

④乙班成绩波动比甲班小．

其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为，方差为s2，则（）A. B. C. D.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（）.

​​​​​​​A.年均增长率逐次减小

B.年均增长率的极差是1.08%

C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅是小

D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2 C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2二、多选题小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（

）A.

B.该组数据的均值一定为90

C.该组数据的众数一定为84和96

D.若要使该总体的标准差最小，则某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照3:1:1的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（

）A.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人

B.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%

C.估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时

D.估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时一组样本数据,,,的平均数为(0),标准差为s.另一组样本数据,,,的平均数为3,标准差为s.两组数据合成一组新数据,,,,,,,新数据的平均数为,标准差为s,则（）A.>2 B.=2 C.s'>s D.s'=s三、填空题2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m．若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m（1≤m≤10）的值可以是

（写出一个满足条件的m值即可）．利用分层随机抽样的方法，调研某校高二年级学生某次数学测验的成绩（满分100分），获得样本数据的特征量如下表：人数平均成绩方差男生327016女生88036则总样本的平均分为

，方差为

．参考公式：n个数x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为​​​​​​​；参考数据：8(36+802)+32(16+702)-40×722＝1440．某学校开展一次“五四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1，2题满分都是15分，第3题满分是20分。每个问题或者得满分，或者得0分。活动结果显示，每名参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题。答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22，则参赛选手中三道题全答对的人数是

，所有参赛选手得分的平均分是

。四、解答题(本小题12.0分)

中国射击队在东京奥运会上共夺得4金1银6铜11枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了20名学员（男女各10人）的射击环数，数据如表所示：男生897976101086女生10986879788若射击环数大于或等于9环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．

（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；

（2）完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优异”与性别有关．男生女生总计成绩优异成绩不优异总计参考公式和数据：，n=a+b+c+d．P（≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635(本小题12.0分)

某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ⅱ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．(本小题12.0分)某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛,为此某班开展了10次模拟测试,以此选拔选手代表班级参赛,下表为甲,乙两名学生的历次模拟测试成绩.场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲,乙两名学生测试成绩的平均数分别记作,,方差分别记作,.(1)求,,,;(2)以这10次模拟测试成绩及(1)中的结果为参考,请你从甲,乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛,并说明你作出选择的理由.(本小题12.0分)为庆祝建党100周年，某市工会组织举行了“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节．初赛全市职工踊跃参与，通过各行业和单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值(保留一位小数)；

(2)根据频率分布直方图估计复赛选手的第三四分位数；

(3)比赛的决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制，已知某选手专业得分的平均数和方差分别为1＝8.4，＝0.015，媒体得分的平均数和方差分别为2＝8.8，＝0.054，大众得分的平均数和方差分别为3＝9.4，＝0.064，将这30名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终的得分和方差(结果保留三位有效数字)．附：方差=.

答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.ABD

7.ABD

8.BC

9.7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）

10.7236

11.229.5

12.【答案】解：（1）根据题中所给数据，男生射击环数的平均数为，

女生射击环数的平均数为=，

男生射击环数的方差为[（8-8）2+（9-8）2+•••+（6-8）2]=2，

女生射击环数的方差为，

故男生射击环数的平均数为8，方差为2，女生射击环数的平均数为8，方差为．

（2）2×2列联表如下：

男生

女生

总计

成绩优异

4

3

7

成绩不优异

6

7

13

总计

10

1020∵，

∴没有90%的把握认为“成绩优异”与性别有关．

13.【答案】

解：（1）设这m人的平均年龄为，则

（岁）．

设第80百分位数为a，

方法一：由5×0.02＋（40-a）×0.04＝0.2，解得a＝37.5．

方法二：由0.05＋0.35＋0.3＋（a-35）×0.04＝0.8，解得a＝37.5．

（2）（ⅰ）由题意得，第四组应抽取4人，记为A，B，C，甲，第五组抽取2人，记为D，乙．

对应的样本空间为：

Ω＝{（A，B），（A，C），（A，甲），（A，乙），（A，D），（B，C），（B，甲），（B，乙），（B，D），（C，甲），（C，乙），（C，D），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共15个样本点．

设事件M＝“甲、乙两人至少一人被选上”，则

M＝{（A，甲），（A，乙），（B，甲），（B，乙），（C，甲），（C，乙），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共有9个样本点．

所以，．

（ⅱ）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，

则，，，，

设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为s2．

则，

．

因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10．

据此，可估计这m人中年龄在35～45岁的所有人的年龄方差约为10．

14.【答案】解:(1)==95,

==95,

==3,

==3.4.

(2)答案一:

由(1)可知,=,<,甲,乙两人平均分相同,但甲发挥更稳定,所以可以派甲

同学代表班级参赛.

答案二:

由(1)可知,=,<,甲,乙两人平均分相同,两人成绩的方差差距不大,但从

10次测试成绩的增减趋势可以发现,甲的成绩总体呈下降趋势,乙的成绩总体呈

上升趋势,说明乙的状态越来越好,所以可以派乙同学代表班级参赛.

15.【答案】解:(1)由频率分布直方图知，(0.01＋0.015＋0.020＋2x＋0.030＋0.035＋0.040)×5＝1，

解得x＝0.025，

因此复赛选手年龄的平均值＝(22.5×0.010＋27.5×0.025＋32.5×0.035＋37.5×0.040＋42.5×0.030＋47.5×0.025＋52.5×0.020＋57.5×0.015)×5

≈39.6(岁).

(2)通过计算知第三四分位数落在[45，50)区间内，设为t，

则(0.010＋0.025＋0.035＋0.040＋0.030)×5＋(t－45)×0.025＝