同构式精练1-教师版

高中数学探究群562298495高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144同构式精练（1）——教师版同构小套路：指对各一边，参数是关键；2.常用“母函数”：，；寻找“亲戚函数”是关键；3.信手拈来凑同构，凑常数、、参数：4.复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围.二、常用的几个以为母函数的“亲戚函数”！1.；2.；3.；4.：三、习题1.对于任意的不等式恒成立，则的取值范围是．解：由题意知，，故只需，，．2.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为．解：，即. 3.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是．解：，即恒成立，，.4.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为．解：，即恒成立，.5.设实数，若对任意的，若不等式恒成立，则的最大值为．解：，解得（注意定义域）.6.对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值．解：由题意得，即，.7.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是．解：由题意得：，右边凑1，得，得.（说明：定义域大于零，所以，成立）.8.对，不等式恒成立，则实数的最小值为．解：由题意得：，令，，即，即. 9.已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值是．解：由题意得：对恒成立，此时，即. 10.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为．解：由题意可知：，（两边同时加），构成同构式，只需，，.11.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是．A．B．C．D．解：由.对任意的，恒有，求实数的最小值．解：由题意得：，即，得.13.若关于的方程只有一个实数解，则的取值范围是．解：由题意得，令，则由图像易得或，所以或.【2019广州市月考】已知函数，．求函数的单调区间；若对恒成立，求实数的取值范围．解：第一问略.（2）由题意得：，右边式子凑1得，即，因为，当且仅当等号成立，所以满足即可，当且仅当，即等号成立，所以.【2014全国卷1压轴】设函数，曲线在点处的切线方程为.求，；证明：.解：略.由知，，要证，即证，得，，构造函数，即证，显然，当仅当时等号成立，因为时，；时，，取等条件明显不一致，所以显然不存在，故，即．【2018全国卷1压轴】已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．解：函数．，，是的极值点，，解得，，，当时，，当时，，在单调递减，在单调递增．（2）证明：当时，，即只需要证明，，构造，则对恒成立，故只需证恒成立，当时，．【2019东城区月考】已知函数．求的单调区间；设，其中，若恒成立，求的取值范围.解：略.由题意得：，因为，当且仅当时等号成立，因为，所以等价于证:，当且仅当时等号成立，所以.【2019南康月考】已知函数，为的导函数．（1）令，试讨论函数的单调区间；（2）证明：．解：（1）略；（2）由题意得：，因为（当且仅当时等号成立），等价于证明，构造，则，易知【2019长春二模】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围．解：（1）略；（2）由题意得：有两解，得，构造，易得，所以，当且仅当时等号成立，要使方程有两个实根，则需满足，得.【2019衡水金卷】已知．若，求的单调区间；若的最小值为，求证．解：（1）略；（2）构造，则，则，，，，，接下来分类讨论：1，当，则，成立；2，当，则，得，成立；3，当，则，得；综上得证.【2019佛山二模】已知函数，其中.若，证明：是定义域上的增函数；是否存在，使得在处取得极小值？说明理由. 解（1）略；（2）构造，则，当且仅当时等号成立，即，因为在处取得最小值，所以，这里需说明以及矛盾（方法同上题衡水金卷）.【2019聊城期末】已知函数．（为常